当前位置:首页 >> 数学 >>

【金版学案】2014-2015学年高中数学苏教版必修三课时训练:2.4 线性回归方程


数学· 必修 3(苏教版)

第2章 2.4

统计 线性回归方程

基 础 巩 固 1.下列关系中,是相关关系的有( )

①学生的学习态度与学习成绩之间的关系; ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系; ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系; ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系. A.①② B.①③ C.②③ D.②④

解析:根据变量相关关系的定义,可知学生学习态度与学习成绩之间是相关 关系.教师执教水平与学生学习成绩之间是相关关系.而身高与学习成绩、家庭 经济条件与学习成绩之间不是相关关系,也不是函数关系. 答案:A

2.在一组样本数据 (x1,y1), (x2, y2),…, (xn, yn)(n≥2, x1,x2,…,xn 1 不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线 y= x+1 2 上,则这组样本数据的样本相关系数为( A.-1 1 B.0 C. 2 D.1 )

-1-

答案:D

3.观察下列变量 x,y 的散点图:

如图所示的两个变量具有相关关系的是( A.(2)(3) B.(1)(2) C.(2)(4) D.(3)(4)

)

解析:(1)不具有相关关系;(2)具有线性相关关系; (3)是函数表示;(4)是非 线性相关关系,选 C. 答案:C

4.在对两个变量 x,y 进行线性回归分析时一般有下列步骤:①对所求的回 归方程作出解释;②收集数据(xi,yi)(i=1, 2,…,n);③求线性回归方程;④ 求相关系数;⑤根据所搜集的数据绘制散点图,如果根据可靠性要求能够判定变 量 x,y 具有线性相关性,则下列操作顺序正确的是( A.①②⑤③④ C.②④③①⑤ B.③②④⑤① D.②⑤④③① )

-2-

解析: 根据线性回归分析的思想, 可以对两个变量 x, y 进行线性回归分析时, 应先收集数据(xi,yi),然后绘制散点图,再求相关系数和线性回归方程,最后对 所求的回复方程作出解释,因此选 D. 答案:D

5.某单位为了了解用电量 y(度)与气温 x(℃)之间的关系,随机统计了某 4 天 的用电量与当天气温,并制作了如下的对照表.

气温 x(℃) 用电量 y(度)

18 24

13 34

10 38

-1 64

由表中数据,得回归直线方程^ y =^ bx+^ a ,若^ b=-2,则^ a =________.

18+13+10-1 解析:∵- x= =10, 4 24+34+38+64 - y= =40, 4 ∴40=-2×10+^ a ,∴^ a =60. 答案:60

6.由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)得到的回归直线方程 y^ =bx+a,那么下面说法不正确的是________. ①直线 y^=bx+a 必经过点(x,y); ②直线 y^=bx+a 至少经过点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个点; Σ x y -nx y i =1 i i ③直线 y^=bx+a 的斜率为 n ; 2 2 Σ x - nx i =1 i ④直线 y^=bx+a 与各点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的总偏差i= Σ1[yi-(bxi +a)]2 是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线.
n n

-3-

解析:回归直线一定过点(x,y),但不一定要过样本点. 答案:②

7. 某医院用光电比色计检查尿汞时, 得尿汞含量(毫克/升)与消光系数如下表:

尿汞含量 x 消光系数 y (1)作散点图;

2 64

4 138

6 205

8 285

10 360

(2)如果 y 与 x 之间具有线性相关关系,求回归线直线方程; (3)估计尿汞含量为 9 毫克/升时消光系数.

解析:(1)见下图.

(2)由散点图可知 y 与 x 线性相关.设回归直线方程 y^=bx+a,列表:

i xi yi xiyi

1 2 64 128

2 4 138 552

3 6 205 1 230

4 8 285 2 280

5 10 360 3 600

x=6,y=210.4, Σ x 2=220,Σ x y =7 790 i=1 i i=1 i i
5 5

-4-

∴b=

7 790-5×6×210.4 1 478 = =36.95. 40 220-5×62

∴a=210.4-36.95×6=-11.3. ∴回归方程为 y^=36.95x-11.3. (3)当 x=9 时,y^=36.95×9-11.3=321.25≈321. 即估计原汞含量为 9 毫克/升时消光系数约为 321.

能 力 升 级 8.某数学老师身高 176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173 cm、170 cm 和 182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预 测他孙子的身高为________cm.

解析:儿子和父亲的身高列表如下: 父亲身高 儿子身高 173 170 170 176 176 182

设回归直线方程^ y =a+bx,由表中的三组数据可求得 b=1,故 a=y-bx= 176-173=3, 故回归直线方程为^ y =3+x, 将 x=182 代入得孙子的身高为 185 cm. 答案:185

9.某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了 10 次

-5-

实验,数据如下:

玩具个数 加工时间

2 4

4 7

6 12

8 15

10 21

12 25

14 27

16 31

18 37

20 41

若回归方程的斜率是 b,则它的截距是________.

解析:∵a=- y -b- x ,而由表中数据可求得- x =11,- y =22,∴a=22-11b. 答案:22-11b

10.炼钢是一个氧化降碳的一个过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间 的长短,必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系,如果已测的炉料熔化完毕时, 钢水的含碳量 x 与冶炼时间 y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一组数据如下表所 示:

x(0.01%) y(min)

104 100

180 200

190 210

177 185

147 155

134 135

150 170

191 205

204 235

121 125

(1)作出散点图,你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗? (2)若 x 与 y 线性相关,求回归直线方程: (3)预测当钢水含碳量为 160(0.01%)时,应冶炼多少分钟?

解析:(1)以 x 轴表示含碳量,y 轴表示冶炼时间,可作数点图如图所示.

从图中可以看出,各点散布在一条直线附近,即 x 与 y 线性相关.

-6-

(2)设所求回归直线方程为 ^ y = bx + a.∵- x = 159.8 ,- y = 172 ,

xiyi=287

640.

xi2=265 448, ∵b=

≈1.267,a=- y -b- x ≈-30.47.

故所求的回归直线方程为^ y =1.267x-30.47. (3)当 x=160 时,^ y =1.267×160-30.47=172.25≈173.即大约要冶炼 173 分 钟.

11.1971 年至 1980 年,某城市居民的年收入金额与皮鞋销售额如下表: 年度 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 年收入 x/亿元 32.2 31.1 32.9 35.8 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 皮鞋销售额 y/万 元 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0

-7-

1980

46.0

51.0

求 y 对 x 的回归直线方程.

解析:

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Σ

x 32.2 31.1 32.9 35.8 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0 379.7

y 25 30 34 37 39 41 42 44 48 51 391

x2 1 036.84 967.21 1 082.41 1 281.64 1 376.41 1 444.00 1 521.00 1 849.00 1 989.16 2 116.00 14 663.67

xy 805.0 933.0 1 118.6 1 324.6 1 446.9 1 558.0 1 638.0 1 892.0 2 140.8 2 346.0 15 202.9

b=

Σ x y -nx y i=1 i i Σ x 2-nx2 i=1 i
n

n



15 202.9-10×37.97×39.1 14 663.67-10×37.972

≈1.447. a=y-bx=39.1-1.447×37.97≈-15.842 6. 所以 y 对 x 的回归直线方程为:y^=1.45x-15.84.

-8-

12.某 5 名学生的数学和化学成绩如下表: 学生 学科 数学成绩/x 化学成绩/y (1)画出散点图; (2)求化学成绩(y)对数学成绩(x)的回归直线方程. A 88 78 B 76 65 C 73 71 D 66 64 E 63 61

解析:(1)散点图为:

(2)

序号 1 2 3 4

x 88 76 73 66

y 78 65 71 64

x2 7 744 5 776 5 329 4 356

xy 6 864 4 940 5 183 4 224

-9-

5 Σ
n

63 366

61 339

3 969 27 174

3 843 25 054

Σ x y -nx y 25 054-5×73.2×67.8 i=1 i i b= n = ≈0.624 869, 2 2 27 174-5×73.22 Σ x - nx i i=1 a=y-bx=67.8-0.624 869×73.2≈22.059 6. 所以 y 对 x 的回归直线方程为 y^=0.62x+22.06.

13.某城市预测 2010 年到 2014 年人口总数与年份的关系如下表所示: 年份 201x(年) 人口总数 y(十万) (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程^ y= bx+a; (3)据此估计 2015 年该城市人口的总数. (参考数据:0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,02+12+22+32+42= 30) 0 5 1 7 2 8 3 11 4 19

解析:(1)据表画出数据的散点图如下图所示.

1 1 (2)由表可知- x = (0+1+2+3+4)=2, - y = (5+7+8+11+19)=10. 5 5

- 10 -

∴b= a=- y -b- x =36

14.在某种产品表面进行腐蚀性试验,得到腐蚀深度 y 与腐蚀时间 t 之间对 应的一组数据: 时间 t/s 深度 y/μm 5 6 10 10 15 10 20 13 30 16 40 17 50 19 60 23 70 25 90 29 120 46

(1)画出散点图; (2)试求腐蚀深度 y 与时间 t 的回归直线方程.

解析: (1)如下图

, (2)经计算可得

t≈46.36,y≈19.45,

=36 750,

=13 910.

b=

Σt y -11×t y i=1 i i
Σt i=1 i
11 2

11

-11×t2



13 910-11×46.36×19.45 36 750-11×46.362

≈0.3. a=y-bt=19.45-0.3×46.36≈5.542.
- 11 -

故所求的回归直线方程为 y^=0.3t+5.542.

- 12 -


赞助商链接
相关文章:
【金版学案】2014-2015学年高中数学苏教版必修三课时训...
【金版学案】2014-2015学年高中数学苏教版必修三课时训练:3章末知识整合]_高中教育_教育专区。【金版学案】2014-2015学年高中数学苏教版必修三课时训练:3章末知...
【金版学案】2014-2015学年高中数学苏教版必修三课时训...
【金版学案】2014-2015学年高中数学苏教版必修三课时训练:章末过关检测卷(二)...得到的回归方程为^ y =bx+a,则( A.a>0,b<0 B.a>0,b>0 C.a<0,...
【金版学案】2014-2015学年高中数学苏教版必修三课时训...
【金版学案】2014-2015学年高中数学苏教版必修三课时训练:1章末知识整合]_高中...k1 S4 得直线 AB 垂直平分线的方程 y-1=-2(x-1),即 y=-2x +3,输出...
【金版学案】2014-2015学年高中数学苏教版必修三课时训...
【金版学案】2014-2015学年高中数学苏教版必修三课时训练:1.4 算法案例]_高中...7.写出用二分法求方程 x3-2x-3=0 在区间[1,2]内的一个近似 根(误差不...
【金版学案】2014-2015学年高中数学苏教版必修三课时训...
【金版学案】2014-2015学年高中数学苏教版必修三课时训练:章末过关检测卷(三)]_高中教育_教育专区。【金版学案】2014-2015学年高中数学苏教版必修三课时训练:章...
【金版学案】2014-2015学年高中数学苏教版必修三课时训...
【金版学案】2014-2015学年高中数学苏教版必修三课时训练:3.3 几何概型]_高中教育_教育专区。【金版学案】2014-2015学年高中数学苏教版必修三课时训练:3.3 ...
【金版学案】2014-2015学年高中数学(必修一,苏教版)课...
【金版学案】2014-2015学年高中数学(必修一,苏教版)课时训练 2.3.1 对数_...2 答案: 1 2 14.(2013· 上海卷)方程 3 1 +=3x-1 的实数解为___. ...
【金版学案】2014-2015学年高中数学(必修五,苏教版)课...
【金版学案】2014-2015学年高中数学(必修五,苏教版)课时训练 3.3.2 简单的线性规划问题_高中教育_教育专区。【金版学案】2014-2015学年高中数学(必修五,苏教...
...2015-2016学年高中数学 2.4 线性回归方程检测试题 ...
【金版学案】2015-2016学年高中数学 2.4 线性回归方程检测试题 苏教版必修3_数学_高中教育_教育专区。2.4 线性回归方程 基础巩固 1.下列关系中,是相关关系的有(...
【金版学案】2014-2015学年高中数学苏教版必修三课时训...
【金版学案】2014-2015学年高中数学苏教版必修三课时训练:1.3.1 赋值语句 输入...解析:一元二次方程的求根公式是 -b± b2-4ac x= , 2a 据此,可以利用赋值...
更多相关文章: