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球与简单几何体的典型例题


球与简单几何体的典型例题 球与圆锥体 1、一个倒置的圆锥形漏斗,底面半径是 10cm,母线长是 26cm,把一个球放在漏斗内,圆锥的 底面正好和球相切,则这个球的体积是多少

球与正方体 2、棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的 8 个顶点都在球 O 的表面上, E,F 分别是棱

AA1 , DD1 的中点,则直线 EF 被球 O 截得的线段长为(
A.



2 2

B.

C. 1 ?

2 2

D. 2

球与长方体 3、在长、宽、高分别为 2,2,4 的长方体内有一个半径为 1 的球,任意摆动此长方体,则 球经过的空间部分的体积为( 10π A. 3 B.4π 8π C. 3 7π D. 3 )

球与正棱柱 4、正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 的各顶点都在半径为 R 的球面上,则正四棱柱的侧面积有 最 值,为 .

球与正四面体 5、将半径都为1的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最 小值为 ( A. ) B. 2+

3?2 6 3

2 6 3

C. 4+

2 6 3

D.

4 3?2 6 3

1

球与三条侧棱互相垂直的三棱锥 6 、 在正三棱锥 S ? ABC 中, M 、N 分别是棱 SC、BC 的中点,且 AM ? MN , 若侧棱

SA ? 2 3 ,则正三棱锥 S ? ABC 的表面积是多少?

球与正棱锥 7、在三棱锥 P-ABC 中,PA=PB=PC= 3 ,侧棱 PA 与底面 ABC 所成的角为 60°,则该三 棱锥外接球的体积为( A. ? B. ) D.

?
3

C. 4 ?

4? 3

球与几何体的各条棱相切 8、把一个皮球放入如图 10 所示的由 8 根长均为 20 cm 的铁丝接成的四

球与正三棱锥 9.在一个轴截面是正三角形的圆锥形容器中注入高为 h 的水, 然后将一个铁球放入这个圆锥 形的容器中,若水面恰好和球面相切,求这个铁球的半径.

h

2


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