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一题多解、一题多变的教学反思


一题多解、一题多变的教学反思

数学反思环节是提高数学能力的一条捷径,有了反思要求,就不会出现 一味反复操练的盲目性,有了反思,就会既见树木,又见森林,就很容 易把数学过程对象化,而不只是把数学看作就是一些过程,一些细枝末 节。有了反思,就不停留在把过程、法则,当作无意义的符号游戏的认 识上,有了反思,使学习观念不只停留在会算、会变形、会套公式的认 识上,知道还有更重要的东西要学,那就是数学思维方法、数学语言的 学习。

一、多种解题方法的反思,进行解题策略的反思。

有很多数学问题都有不同的解答方法,并且随着不断学习,知识的 增加,解答同一问题的方法也会越来越多。反思在于不断增强反思的意 识,掌握反思问题的一些方法,培养反思问题的习惯,从而发展思维。 对数学问题多种方法的探究不是单纯为了凑解题方法的数目, 而是通过 不同的观察侧面,思维触角伸向不同方向,不同层次,发展发散思维能 力,为将来会学数学,学好数学奠定基础。

一题多变是通过题目的引申、变化、发散,提供问题的背景,提示 问题间的逻辑关系。新课中,可以以简单题入手由浅入深,使大部分学 生对当堂课内容产生兴趣。在习题课中,把较难题改成多变题目,让学 生找到突破口,对难题也产生兴趣。同时要尝试学生自己能够将题目中 的问题或某一条件改变,对知识进行重组,自己将题目中的问题或某一 条件进行改变,对已学知识进行重组,探索出新知识,解决新问题。不

就题论题,能多思多变。一法多用,目的则是求得应用范围的变化。一 题多解是多角度地考虑同一个问题,找出各方法之间的关系和优劣。

例: 在平行四边形 ABCD 中, E、 F 分别是边 AB、 CD 上的点, 且 AE=CF, 求证:BF//DE

(1)启发引导学生从平行四边形的判定定理:“两组对角分别相 等的四边形是平行四边形”入手,先证四边形 BEDF 是平行四边形,再 根据平行四边形的定义就可得 BF//DE。

(2)请学生思考能否应用平行四边形的判定定理:“两组对边分 别相等的四边形是平行四边形”来证明四边形 BEDF 是平行四边形,让 学生先口头判断,再让学生板演。

(3)请问学生还有其它的证法吗?

学生讨论、交流,教师点拨,让学生发现,可根据平行四边形判定 定理:“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证得四边形 BEDF 是平行四边形,从而获证 BF//DE。

通过以上三种解法的讨论, 巩固了所学过的平行四边形的判定定理 与性质定理,突破了本节课的重点,不但达到了认知目标,而且还有利 于培养学生思维的广阔性、变通性、创造性,锻炼了学生的发散思维, 这样也达到了本节课的能力目标。让学生比较哪种方法简练,并对学生 想出第三种证法给予高度评价,使学生拥有成功的喜悦,享受到数学思

路的创新美,借此调动学生深钻多思的学习积极性,在某种意义上达到 该节课的情感目标。 一题多解是培养学生发散性思维的常用而有效的方 法,遵循发散性思维的规律,遵循学生的认识规律,是在学生形成理性 认识的基础上的第二次实践活动,是课堂教学的一次重要反馈。

二、反思题目能否变换

引伸反思解决问题的思维方法能否迁移

改变题目的条件会导出什么新结论,保留题目的条件,结论能否进 一步加强,条件做类似变换,结论能扩大到一般,等等,像这样富有创 造性的全方位思考,常常是发现新知识、认识新知识的突破口。

例如,在对“地板铺设”的练习中,可先剪六个完全相同的任意三 角形,然后把这六个三角形密铺,反思从实验中获得的理解和认识:三 角形内角和为180°,只要把三角形内角“复制”1次,得到六个角,把 它们拼在一起,围绕一点便可拼成地板。

第二步可这样设计:若用一种正多边形来铺地板,要遵循哪些原 则?有几种拼法?通过这样的问题情境, 能构建用正多边形铺地板的拼 接原理。 设正多边形的一个角为 x,在一个拼接点要铺满地板, 则 x 必是 360°的约数,而正多边形每个内角一定大于或等于60°,小于180°, 因而可解得 x 等于60°或90°或120°,故用一种多边形能铺满地板的 只有正三角形、正方形和正六边形。

第三步可设计更加指向数学化本质的活动: 用边长相等的正五边形 和正十边形材料能铺满地板吗?解答时可设有 x 个正五边形,y 个正十

边形能铺满地板, 则有108x+144y=360,解得 x=2,y=1,因此可以认为用正 五边形与正十边形密铺。事实上,两种正多边形尽管能围绕一点拼成周 角,但不能扩展到整个平面,因为存在一个36°的缺口。

通过这种反思, 由一题多变, 侧重训练了思维递进性; 由多题一解, 侧重训练思维的深刻性; 由条件和结论的换位, 侧重训练思维的变通性; 由多向探索,侧重训练思维的广阔性。掌握一类题型的解法,可以达到 事半功倍的效果。

解完一道题目后,不妨深思一下解题程序,有时会突然发现:这种 解决问题的思维模式,尽然体现了一种重要的数学思想方法,它对解决 一类问题大有帮助。

从以上几个案例,我们可以看出,落实解题后的反思,对提高数学 思维能力有其重要的意义,它是由知识到能力的一条必由之路。


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