当前位置:首页 >> 数学 >>

高三艺术班数学复习专用资料


第二章

函数、导数及其应用 函数及其表示

第1讲
一、必记 3 个知识点 1.函数映射的概念 函数 两集合 A,B 对应 关系 f:A→B 名称 记法 设 A,B 是两个非空数集

映射 设 A,B 是两个非空集合 如果按某一个确定的对应关系 f,使对 于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应 称对应 f: A→B 为从集合 A 到集合 B 的 一个映射 对应 f:A→B 是一个映射

如果按照某个对应关系 f, 对于集合 A 中的任何一个数 x, 在集合 B 中都 存在唯一确定的数 f(x)与之对应 称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的 一个函数 y=f(x),x∈A

2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域: 在函数 y=f(x),x∈A 中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做函 数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.显然,值域是集合 B 的子集. (2)函数的三要素:定义域、值域和对应关系. (3)相等函数:如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依 据. (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有:解析法、图像法、列表法. 3.分段函数 若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函 数.分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数. 二、必明 3 个易误区 1.解决函数的一些问题时,易忽视“定义域优先”的原则. 2.易混“函数”与“映射”的概念:函数是特殊的映射,映射不一定是函数,从 A 到 B 的一个映射,A、 B 若不是数集,则这个映射便不是函数. 3.误把分段函数理解为几种函数组成. 三、必会 4 个方法 求函数解析式的四种常用方法 (1)配凑法:由已知条件 f(g(x))=F(x),可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式,然后以 x 替代 g(x),便得 f(x)的 表达式; (2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法; 信心+细心
第 1 页 共 26 页

(3)换元法:已知复合函数 f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的范围; 1? (4)解方程组法: 已知关于 f(x)与 f? 可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组, ?x?或 f(-x)的表达式, 通过解方程求出 f(x). 考点一 1.下列四组函数中,表示同一函数的是( A.y=x-1 与 y= ?x-1?2 C.y=4lg x 与 y=2lg x2 考点二 角度一 求给定函数解析式的定义域 1 1+ ?+ 1-x2的定义域为________. 1.函数 y=ln? ? x? 角度二 已知 f(x)的定义域,求 f(g(x))的定义域 2.已知函数 f(x)的定义域是[-1,1],求 f(log2x)的定义域 ) B.y= x-1与 y= x-1 x-1 x 100 函数与映射的概念

D.y=lg x-2 与 y=lg

函数的定义域问题

考点三

求函数的解析式

1? 2 1 [典例] (1)已知 f? ?x+x?=x +x2,求 f(x)的解析式; 2 ? (2)已知 f? ?x+1?=lg x,求 f(x)的解析式; (3)已知 f(x)是二次函数,且 f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求 f(x).

[针对训练]已知 f( x+1)=x+2 x,求 f(x)的解析式.

信心+细心

第 2 页 共 26 页

考点四

分段函数 )

? ?lg x,x>0, [典例] (1)已知函数 f(x)=? 若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值为( ?x+3,x≤0. ?

A.-3 C.1
3

B.-1 或 3 D.-3 或 1

2x ,x<0, ? ? π?? (2)已知函数 f(x)=? 则 f? f? π 4??=________. ? ? -tan x,0≤x< , ? 2 ?

课后作业
[试一试] 1.函数 y= x ln(1-x)的定义域为( A.(0,1) C.(0,1] ) B.[0,1) D.[0,1] )

2 ? ?x +1,x≤1, ? 2.若函数 f(x)= 则 f(f(10))=( ?lg x,x>1, ?

A.lg 101 [练一练]

B.2

C.1

D.0

1.设 g(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 f(x)等于( A.-2x+1 B.2x-1 C.2x-3

) D.2x+7

2.若 f(x)=x2+bx+c,且 f(1)=0,f(3)=0,则 f(x)=________. 做一做 1.下列函数中,与函数 y= 1 A.y= sin x 1 3 x C.y=xex sin x D.y= x ) 定义域相同的函数为( )

ln x B.y= x

?log2x,x>0, ? 1?? 2.(2014· 广州调研)已知函数 f(x)=? x 则 f? f? 4??的值是( ? ? ?3 ,x≤0, ?

A.9

1 B. 9

C.-9

1 D.- 9

3.函数 y=(x+1)0+ln(-x)的定义域为________. 4.已知 f(x)=x2+px+q 满足 f(1)=f(2)=0,则 f(-1)=________. 5.有以下判断:
? ?1,?x≥0? |x| (1)f(x)= 与 g(x)=? 表示同一个函数. x ?-1,?x<0? ?

(2)f(x)=x2-2x+1 与 g(t)=t2-2t+1 是同一函数.

?1?? (3)若 f(x)=|x-1|-|x|,则 f? ?f?2??=0.
信心+细心
第 3 页 共 26 页

其中正确判断的序号是________. 6.已知集合 A=[0,8],集合 B=[0,4],则下列对应关系中,不能看作从 A 到 B 的映射的是( 1 A.f:x→y= x 8 1 B.f:x→y= x 4 ) 1 B.{x|x>- } 2 1 D.{x|x>- 且 x≠1} 2 1 C.f:x→y= x 2 D.f:x→y=x )

2x+1 7.函数 f(x)= 2 的定义域是( 2x -x-1 1 A.{x|x≠- } 2 1 C.{x|x≠- 且 x≠1} 2

8.二次函数 f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)解不等式 f(x)>2x+5.

第 2 讲 函数的单调性与最值
一、必记 3 个知识点 1.增函数、减函数 一般地,设函数 f(x)的定义域为 I,区间 D?I,如果对于任意 x1,x2∈D,且 x1<x2,则有: (1)f(x)在区间 D 上是增函数?f(x1)<f(x2); (2)f(x)在区间 D 上是减函数?f(x1)>f(x2). 2.单调区间的定义 若函数 y=f(x)在区间 D 上是增函数或减函数,则称函数 y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间 D 叫做 y=f(x)的单调区间. 3.函数的最值 前提 条件 结论 二、必明 2 个易误区 1.函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减.单调区间只能用区间表示,不 能用集合或不等式表示;如有多个单调区间应分别写,不能用并集符号“∪”联结,也不能用“或”联结. 1 2.两函数 f(x),g(x)在 x∈(a,b)上都是增(减)函数,则 f(x)+g(x)也为增(减)函数,但 f(x)· g(x), 等的单调 f?x? 信心+细心
第 4 页 共 26 页

设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足 ①对于任意 x∈I, 都有 f(x)≤M; ①对于任意 x∈I,都有 f(x)≥M; ②存在 x0∈I,使得 f(x0)=M M 为最大值 ②存在 x0∈I,使得 f(x0)=M M 为最小值

性与其正负有关,切不可盲目类比. 三、必会 2 个方法 1.判断函数单调性的四种方法 (1)定义法:取值、作差、变形、定号、下结论; (2)复合法:同增异减,即内外函数的单调性相同时,为增函数,不同时为减函数; (3)图像法:如果 f(x)是以图像形式给出的,或者 f(x)的图像易作出,可由图像的直观性判断函数单调性. (4)导数法:利用导函数的正负判断函数单调性. 2.求函数最值的五个常用方法 (1)单调性法:先确定函数的单调性,再由单调性求最值. (2)图像法:先作出函数的图像,再观察其最高点、最低点,求出最值. (3)换元法:对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数,再用相应的方法求最值. (4)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值. (5)导数法:先求导,然后求出在给定区间上的极值,最后结合端点值,求出最值. 提醒:在求函数的值域或最值时,应先确定函数的定义域. 考点一 求函数的单调区间

1.函数 f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是________. 考点二 函数单调性的判断

ax [典例] 试讨论函数 f(x)= (a≠0)在(-1,1)上的单调性. x-1

[针对训练] -2x 判断函数 g(x)= 在 (1,+∞)上的单调性. x-1

考点三 信心+细心

函数单调性的应用
第 5 页 共 26 页

角度一

求函数的值域或最值

2 1.已知函数 f(x)对于任意 x,y∈R,总有 f(x)+f(y)=f(x+y),且当 x>0 时,f(x)<0,f(1)=- . 3 (1)求证:f(x)在 R 上是减函数; (2)求 f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

角度二 比较两个函数值或两个自变量的大小 1 2.已知函数 f(x)=log2x+ ,若 x1∈(1,2),x2∈(2,+∞),则( 1- x A.f(x1)<0,f(x2)<0 角度三 解函数不等式 B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0 ) D.f(x1)>0,f(x2)>0

3.已知定义在 R 上的函数 f(x)是增函数,则满足 f(x)<f(2x-3)的 x 的取值范围是________. 角度四 求参数的取值范围或值

?a-2?x,x≥2, ? ? f?x1?-f?x2? 4.已知函数 f(x)=??1?x 满足对任意的实数 x1≠x2,都有 <0 成立,则实数 a 的取值 x1-x2 - 1 , x <2 ? ??2? 范围为( ) 13? B.? ?-∞, 8 ? 13 ? C.(-∞,2] D.? ? 8 ,2?

A.(-∞,2) [试一试]

1.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( A.y=ln(x+2) 1?x C.y=? ?2?

)

B.y=- x+1 1 D.y=x+ x

2.函数 f(x)=x2-2x(x∈[-2,4])的单调增区间为______;f(x)max=________. [练一练] 1.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( 1 A.y= x B.y=e


) D. y=lg|x|

C.y=-x2+1

1 2.函数 f(x)= 2 在区间[2,3]上的最大值是________,最小值是________. x +1 做一做 1.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( A.f(x)=3-x 1 C.f(x)=- x+1 2.函数 f(x)=|x-2|x 的单调减区间是( )

B.f(x)=x2-3x D.f(x)=-|x| )
第 6 页 共 26 页

信心+细心

A.[1,2]

B.[-1,0]

C.[0,2]

D.[2,+∞)

?1?? 3. 已知函数 f(x)为 R 上的减函数, 若 m<n, 则 f(m)______f(n); 若 f? 则实数 x 的取值范围是________. ??x??<f(1),
1?x 4.函数 f(x)=? ?3? -log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为________. ax+1 5.函数 f(x)= 在区间(-2,+∞)上是递增的,求实数 a 的取值范围. x+2 6.定义新运算⊕:当 a≥b 时,a⊕b=a;当 a<b 时,a⊕b=b2,则函数 f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x),x∈[-2,2]的 最大值等于( A.-1 ) B.1 C.6 D.12 )

7.已知奇函数 f(x)对任意的正实数 x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0,则一定正确的是( A.f(4)>f(-6) B.f(-4)<f(-6) C.f(-4)>f(-6) D.f(4)<f(-6)

第二章

函数、导数及其应用

第 3 讲 函数的奇偶性及周期性
一、必记 2 个知识点 1.函数的奇偶性 奇偶性 偶函数 定 义 图像特点 关于 y 轴对称

如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x,都有 f(-x)=f(x),那么函数 f(x)是偶函数 如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x,都有 f(-x)=-f(x),那么函数 f(x)是奇函数

奇函数 2.周期性 (1)周期函数:

关于原点对称

对于函数 y=f(x),如果存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的任何值时,都有 f(x+T)=f(x),那么就 称函数 y=f(x)为周期函数,称 T 为这个函数的周期. (2)最小正周期: 如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期. 二、必明 3 个易误区 1.判断函数的奇偶性,易忽视判断函数定义域是否关于原点对称.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性 的一个必要条件. 2.判断函数 f(x)的奇偶性时,必须对定义域内的每一个 x,均有 f(-x)=-f(x),而不能说存在 x0 使 f(-x0) =-f(x0)、f(-x0)=f(x0). 3.分段函数奇偶性判定时,f(-x0)=f(x0)利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定 义域上的奇偶性是错误的. 三、必会 2 个方法 1.判断函数奇偶性的两个方法 信心+细心
第 7 页 共 26 页

(1)定义法:

(2)图像法:

2.周期性常用的结论 对 f(x)定义域内任一自变量的值 x: (1)若 f(x+a)=-f(x),则 T=2a; (2)若 f(x+a)= 1 ,则 T=2a; f?x?

1 (3)若 f(x+a)=- ,则 T=2a.(a>0) f?x? 考点一 判断下列函数的奇偶性. (1)f(x)= 1-x2+ x2-1; (3)f(x)=3x-3 x;


函数奇偶性的判断

(2)f(x)= 3-2x+ 2x-3; 4-x2 (4)f(x)= ; |x+3|-3

2 ? ?x +x,x>0, (5)f(x)=? 2 ?x -x,x<0. ?

考点二

函数奇偶性的应用 )

1 [典例] (1)(2013· 山东高考)已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时, f(x) =x2+ ,则 f(-1)=( x A.-2 B.0 C.1 D.2

(2)已知奇函数 f(x)的定义域为[-2,2],且在区间[-2,0]上递减,求满足 f(1-m)+f(1-m2)<0 的实数 m 的取 值范围.

一题多变:本例(2)中条件在区间[-2,0]上“递减”变为“递增”,试想 m 的范围改变吗?若改变,求 m 的取值 范围

[针对训练] 1.设函数 f(x)=x(ex+ae x)(x∈R)是偶函数,则实数 a 的值为________.


2.已知函数 y=f(x)是 R 上的偶函数,且在(-∞,0]上是减函数,若 f(a)≥f(2),则实数 a 的取值范围是 ________. 信心+细心
第 8 页 共 26 页

考点三

函数的周期性及其应用

[典例] 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+6)=f(x).当-3≤x<-1 时,f(x)=-(x+2)2;当-1≤x<3 时,f(x) =x.则 f(1)+f(2)+f(3)+?+f(2 012)=( A.335 C.1 678 [针对训练] 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且对任意实数 x,恒有 f(x+2)=-f(x).当 x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2. (1)求证:f(x)是周期函数; (2)当 x∈[2,4]时,求 f(x)的解析式. ) B.338 D.2 012

课后作业
[试一试] 1.(2013· 广东高考)定义域为 R 的四个函数 y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sin x 中,奇函数的个数是( A.4 B.3 C.2 D.1 ) )

2.已知 f(x)=ax2+bx 是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么 a+b 的值是( 1 A.- 3 [练一练] 1 B. 3 1 C. 2 1 D.- 2

3? 3 已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=-f? ?x+2?,且 f(1)=2,则 f(2 014)=________. 5? 4.设 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)=2x(1-x),则 f? ?-2?=( 1 A.- 2 1 B.- 4 1 C. 4 1 D. 2 ) )

5.(2014· 大连测试)下列函数中,与函数 y=-3|x|的奇偶性相同,且在(-∞,0)上单调性也相同的是( 1 A.y=- x C.y=1-x2 B.y=log2|x| D.y=x3-1

6.设函数 f(x)=x3cos x+1.若 f(a)=11,则 f(-a)=________. 7.若函数 f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数 a=________. 8.设定义在[-2,2]上的偶函数 f(x)在区间[-2,0]上单调递减,若 f(1-m)<f(m),求实数 m 的取值范围. 9.函数 f(x)是周期为 4 的偶函数,当 x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式 xf(x)>0 在[-1,3]上的解集为( A.(1,3) C.(-1,0)∪(1,3) B.(-1,1) D.(-1,0)∪(0,1) 信心+细心
第 9 页 共 26 页

)

10.设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且对任意的 x∈R 恒有 f(x+1)=f(x-1),已知当 x∈[0,1]时,f(x) 1?1-x =? ?2? ,则: ①2 是函数 f(x)的周期; ②函数 f(x)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增; ③函数 f(x)的最大值是 1,最小值是 0; 1?x-3 ④当 x∈(3,4)时,f(x)=? ?2? . 其中所有正确命题的序号是________.

第二章

函数、导数及其应用 函数的图像

第4讲
一、必记 2 个知识点 1.利用描点法作函数图像 其基本步骤是列表、描点、连线,具体为:

首先:①确定函数的定义域;②化简函数解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性); 其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点); 最后:描点,连线. 2.利用图像变换法作函数的图像 (1)平移变换: y=f(x)― ― ― ― ― ― ― ― →y=f(x-a); a<0,左移|a|个单位 (2)伸缩变换:
? y=f(x) ???????? 1 ? y=f(ωx); ? ?1,缩短为原来的 ?
1 0?? ?1,伸长为原来的 倍

a>0,右移a个单位

y=f(x)― ― ― ― ― ― ― ― ― →y=f(x)+b. b<0,下移|b|个单位

b>0,上移b个单位

y=f(x)― ― ― ― ― ― ― ― ― ― →y=Af(x). 0<A<1,缩为原来的A倍

A>1,伸为原来的A倍

(3)对称变换: y=f(x)― ― ― ― ― ― →y=-f(x); y=f(x)― ― ― ― ― ― →y=-f(-x). (4)翻折变换: y=f(x)― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― →y=f(|x|); 将y轴右边的图像翻折到左边去 二、必明 2 个易误区 信心+细心
第 10 页 共 26 页
去掉y轴左边图,保留y轴右边图 关于原点对称 关于x轴对称

y=f(x)― ― ― ― ― ― →y=f(-x);

关于y轴对称

y=f(x)― ― ― ― ― ― ― ― →y=|f(x)|. 将x轴下方图翻折上去

留下x轴上方图

1.在解决函数图像的变换问题时,要遵循“只能对函数关系式中的 x,y 变换”的原则,写出每一次的变 换所得图像对应的解析式,这样才能避免出错. 2.明确一个函数的图像关于 y 轴对称与两个函数的图像关于 y 轴对称的不同,前者也是自身对称,且为偶 函数,后者也是两个不同函数的对称关系. 三、必会 2 个方法 1.数形结合思想 借助函数图像,可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质;利用函数的图像,还可 以判断方程 f(x)=g(x)的解的个数、求不等式的解集等. 2.分类讨论思想 画函数图像时,如果解析式中含参数,还要对参数进行讨论,分别画出其图像. 考点一 分别画出下列函数的图像: (1)y=|lg x|; (2)y=2x 2;


作函数的图像

(3)y=x2-2|x|-1.

考点二

识图与辨图 )

[典例] (1)(2013· 福建高考)函数 f(x)=ln(x2+1)的图像大致是(

(2)已知定义在区间[0,2]上的函数 y=f(x)的图像如图所示,则 y=-f(2-x)的图像为( [针对训练] 1.函数 y=xsinx 在[-π,π]上的图像是( )

)

2.如图,函数 f(x)的图像是曲线 OAB,其中点 O,A,B 的坐标分别为 1 (3,1),则 f?f?3??的值等于________.

(0,0) , (1,2) ,

?

?

考点三 角度一 确定方程根的个数 信心+细心

函数图像的应用

第 11 页 共 26 页

?|lg x|,x>0, ? 1.已知 f(x)=? |x| 则函数 y=2f2(x)-3f(x)+1 的零点个数是___. ?2 ,x≤0, ?

角度二 求参数的取值范围
?a,a-b≤1, ? 2.对实数 a 和 b,定义运算“?”:a?b=? 设函数f?x?=(x2-2)?(x-1),x∈R.若函数 y=f(x) ? b , a - b >1. ?

-c 的图像与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的取值范围是( A.(-1,1]∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(1,2]

)

B.(-2,-1]∪(1,2] D.[-2,-1]

课后作业
[试一试] 1.函数 y=log2(|x|+1)的图像大致是( )

[练一练] 2.若关于 x 的方程|x|=a-x 只有一个解,则实数 a 的取值范围是________. 做一做 3.函数 y=x|x|的图像经描点确定后的形状大致是( )

4.函数 f(x)的图像向右平移 1 个单位长度,所得图像与曲线 y=ex 关于 y 轴对称,则 f(x)=( A.ex
+1

)

B.ex

-1

C.e

-x+1

D.e
2

-x-1

5.已知函数 f(x)的图像如图所示,则函数 g(x)=log

f(x)的定义域是________. 恒成立,则实数

6. 设函数 f(x)=|x+a|, g(x)=x-1, 对于任意的 x∈R, 不等式 f(x)≥g(x) a 的取值范围是________. 7.函数 f(x)=2x3 的图像( A.关于 y 轴对称 C.关于直线 y=x 对称
2 ? ?x ,x<0, 8.函数 y=? x 的图像大致是( ?2 -1,x≥0 ?

) B.关于 x 轴对称 D.关于原点对称 )

信心+细心

第 12 页 共 26 页

9.为了得到函数 y=2x 3-1 的图像,只需把函数 y=2x 的图像上所有的点(


)

A.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 B.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 C.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 D.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 x3 10.函数 y= x 的图像大致是( 3 -1 )

x+1 11..函数 f(x)= 图像的对称中心为________. x 12.已知函数 f(x)=2x,x∈R. 当 m 取何值时方程|f(x)-2|=m 有一个解?两个解?

第二章 第5讲
一、必记 3 个知识点 1.五种常见幂函数的图像与性质 函数 特征 性质 图像 定义域 值域 奇偶性 单调性 R R 奇 增 R y=x y=x2

函数、导数及其应用 二次函数与幂函数

y=x3

1

y=x 2

y=x

-1

R R 奇 增

{x|x≥0} {y|y≥0} 非奇非偶 增

{x|x≠0} {y|y≠0} 奇 (-∞,0)和 (0,+∞)减

{y|y≥0} 偶 (-∞,0]减, (0,+∞)增 信心+细心

第 13 页 共 26 页

公共点 2.二次函数解析式的三种形式

(1,1)

(1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0);(2)顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0); (3)零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). 3.二次函数的图像和性质 二、必明 2 个易误区 1.研究函数 f(x)=ax2+bx+c 的性质,易忽视 a 的取值情况而盲目认为 f(x)为二次函数.
1

2.形如 y=xα(α∈R)才是幂函数,如 y=3x 2 不是幂函数. 三、必会 3 个方法 1.函数 y=f(x)对称轴的判断方法 x1+x2 (1)对于二次函数 y=f(x), 如果定义域内有不同两点 x1, x2 且 f(x1)=f(x2), 那么函数 y=f(x)的图像关于 x= 2 对称. (2)二次函数 y=f(x)对定义域内所有 x, 都有 f(a+x)=f(a-x)成立的充要条件是函数 y=f(x)的图像关于直线 x =a 对称(a 为常数). 2.与二次函数有关的不等式恒成立两个条件
? ?a>0, (1)ax2+bx+c>0,a≠0 恒成立的充要条件是? 2 ?b -4ac<0. ? ?a<0, ? (2)ax2+bx+c<0,a≠0 恒成立的充要条件是? 2 ?b -4ac<0. ?

3.两种数学思想 (1)数形结合是讨论二次函数问题的基本方法.特别是涉及二次方程、二次不等式的时候常常要结合图形寻 找思路. (2)含字母系数的二次函数问题经常使用的方法是分类讨论.比如讨论二次函数的对称轴与给定区间的位置 关系,讨论二次方程根的大小等. 考点一 幂函数的图像与性质

1 1.图中曲线是幂函数 y=xα 在第一象限的图像.已知 n 取± 2,± 四个值,则相应于曲线 C1,C2,C3,C4 的 α 2 值依次为________. 3? 5 2? 5 2? 5 2. 设 a=? b=? c=? 则 a, b, c 的大小关系是________. ?5? , ?5? , ?5? , 考点二 求二次函数的解析式 是 8, 试确定此
2 3 2

[典例] 已知二次函数 f(x)满足 f(2)=-1,f(-1)=-1,且 f(x)的最大值 二次函数的解析式.

信心+细心

第 14 页 共 26 页

[针对训练] 已知 y=f(x)为二次函数,且 f(0)=-5,f(-1)=-4,f(2)=-5,求此二次函数的解析式.

考点三 角度一 轴定区间定求最值

二次函数的图像与性质

1.已知函数 f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6],当 a=-2 时,求 f(x)的最值.

角度二 轴动区间定求最值 2.已知函数 f(x)=-x2+2ax+1-a 在 x∈[0,1]时有最大值 2,求 a 的值.

角度三 轴定区间动求最值 3.设函数 y=x2-2x,x∈[-2,a],若函数的最小值为 g(a),求 g(a).

课后作业
[试一试] 1.若 f(x)既是幂函数又是二次函数,则 f(x)可以是( A.f(x)=x2-1 B.f(x)=5x2 ) D.f(x)=x2 )

C.f(x)=-x2

2.已知函数 f(x)=ax2+x+5 的图像在 x 轴上方,则 a 的取值范围是( 1? A.? ?0,20? [练一练] 1? B.? ?-∞,-20? 1 ? C.? ?20,+∞?

1 ? D.? ?-20,0?

如果函数 f(x)=x2+(a+2)x+b(x∈[a,b])的图像关于直线 x=1 对称,则函数 f(x)的最小值为________. 做一做 1.下面给出 4 个幂函数的图像,则图像与函数的大致对应是( )

A.①y=x ,②y=x ,③y=x ,④y=x
1

1 3

2

1 2

-1

B.①y=x3,②y=x2,③y=x 2 ,④y=x
1

-1

C.①y=x2,②y=x3,③y=x 2 ,④y=x
1 3 1 2

-1

D.①y=x ,②y=x ,③y=x2,④y=x

-1

信心+细心

第 15 页 共 26 页

2.已知函数 h(x)=4x2-kx-8 在[5,20]上是单调函数,则 k 的取值范围是( A.(-∞,40] B.[160,+∞) C.(-∞,40]∪[160,+∞)

) D.?

3.二次函数的图像过点(0,1),对称轴为 x=2,最小值为-1,则它的解析式为_______. 4.若二次函数 f(x)=ax2-4x+c 的值域为[0,+∞),则 a,c 满足的条件是________. 5.已知函数 f(x)=(m2-m-1)x
-5m-3

,m 为何值时,f(x)是幂函数,且在(0,+∞)上是增函数?

1

6.函数 y=x-x 3 的图像大致为(

)

7.“a=1”是“函数 f(x)=x2-4ax+3 在区间[2,+∞)上为增函数”的_______条件. 8.若函数 f(x)=x2-ax-a 在区间[0,2]上的最大值为 1,则实数 a 等于_____ .

9.已知函数 f(x)=x2+bx+1 是 R 上的偶函数,则实数 b=________,不等式 f(x-1)<x 的解集为________. 10.已知幂函数 f(x)=x 的实数 a 的取值范围. 11.已知函数 f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0),若 f(x)在区间[2,3]上有最大值 5,最小值 2. (1)求 a,b 的值;(2)若 b<1,g(x)=f(x)-mx 在[2,4]上单调,求 m 的取值范围
( m2+m )-1

(m∈N*),经过点(2, 2),试确定 m 的值,并求满足条件 f(2-a)>f(a-1)

第二章 第6讲
一、必记 3 个知识点 1.根式的性质

函数、导数及其应用 指数与指数函数

?a ?a≥0?, ? n n n (1)( a)n=a.(2)当 n 为奇数时 an=a;当 n 为偶数时 an=? ?-a ?a<0?. ?

2.有理数指数幂 信心+细心
第 16 页 共 26 页

(1)幂的有关概念: n ①正分数指数幂:a n = am(a>0,m,n∈N*,且 n>1). ②负分数指数幂:a
? m n

m



1 a
m n



1 n am

(a>0,m,n∈N*,且 n>1).

③0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义. (2)有理数指数幂的性质: ①aras=ar s(a>0,r,s∈Q);


②(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);

③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).

3.指数函数的图像与性质 y=ax a>1 0<a<1

图像

定义域 值域

R (0,+∞) 过定点(0,1)

性质

当 x>0 时, y>1; x<0 时, 0<y<1 在(-∞,+∞)上是增函数

当 x>0 时,0<y<1;x<0 时,y>1 在(-∞,+∞)上是减函数

二、必明 2 个易误区 1.在进行指数幂的运算时,一般用分数指数幂的形式表示,并且结果不能同时含有根号和分数指数幂,也 不能既有分母又含有负指数. 2.指数函数 y=ax(a>0,a≠1)的图像和性质跟 a 的取值有关,要特别注意区分 a>1 或 0<a<1. 三、必会 2 个方法 1.对可化为 a2x+b· ax+c=0 或 a2x+b· ax+c≥0(a2x+b· ax+c≤0)的指数方程或不等式,常借助换元法解决. 2.指数函数的单调性是由底数 a 的大小决定的,因此解题时通常对底数 a 按 0<a<1 和 a>1 进行分类讨论. 考点一 求值与化简: 3?0 -2 ? 1? ? 2 0.5 (1)? ?25? +2 · ?24? -(0.01) ;
1 ? 5 - - - (2) a 3 · b 2· (-3a 2 b 1)÷ (4a 3 · b 3) 2 ; 6 1 1 2 1

指数幂的化简与求值

?a 3 · b ?1 ? 2 · a 2· b3 (3) 6 a·5 b

2

?

1

?

1

1

考点二

指数函数的图像及应用 )

[典例] (1)(2012· 四川高考)函数 y=ax-a(a>0,且 a≠1)的图像可能是( 信心+细心
第 17 页 共 26 页

1?a ?1?b (2)已知实数 a,b 满足等式? ?2? =?3? ,下列五个关系式: ①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b. 其中不可能成立的关系式有( A.1 个 [针对训练] 1?x 1.在同一坐标系中,函数 y=2x 与 y=? ?2? 的图像之间的关系是( A.关于 y 轴对称 C.关于原点对称 B.关于 x 轴对称 D.关于直线 y=x 对称 ) ) C.3 个 D .4 个

B.2 个

2.方程 2x=2-x 的解的个数是________. 考点三 [典例] 已知 f(x)= 指数函数的性质及应用

a - (ax-a x)(a>0,且 a≠1). a2-1

(1)判断 f(x)的奇偶性;(2)讨论 f(x)的单调性. 一题多变 在本例条件下,当 x∈[-1,1]时,f(x)≥b 恒成立,求 b 的取值范围.

课后作业
[试一试] 1.化简[(-2) ] -(-1)0 的结果为( A.-9 B.7
1 6 2

) C.-10 D.9

2.若函数 y=(a2-1)x 在(-∞,+∞)上为减函数,则实数 a 的取值范围是________. [练一练] 1.函数 y= 1?x 1-? ?2? 的定义域为________.

2.若函数 f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数 a=________. 做一做 1.已知 f(x)=2x+2 x,若 f(a)=3,则 f(2a)等于(


) C.9 D.11

A.5

B.7 信心+细心

第 18 页 共 26 页

2.已知 f(x)=3x b(2≤x≤4,b 为常数)的图像经过点(2,1),则 f(x)的值域(


)

A.[9,81]

B.[3,9]


C.[1,9]

D.[1,+∞)

3.函数 y=8-23 x(x≥0)的值域是________. 4. 已知正数 a 满足 a2-2a-3=0, 函数 f(x)=ax, 若实数 m, n 满足 f(m)>f(n), 则 m, n 的大小关系为________. a 5.函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大 ,求 a 的值. 2

6.函数 f(x)=ax 1(a>0,a≠1)的图像恒过点 A,下列函数中图像不经过点 A 的是(


) D.y=log2(2x)

A.y= 1-x 1? x 2 7.函数 y=? ?3? 的值域是( A.(0,+∞)


B.y=|x-2| ) C.(0,1] ) )

C.y=2x-1

B.(0,1)

D.[1,+∞)

8.函数 f(x)=2|x 1|的图像是(

9.已知 a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则( A.a>b>c C.c>a>b
1

B.a>c>b D.b>c>a
1 4

3? ? 3 ? 7? 0 10. 计算: ? ?2? × ?-6? + 8

× 2-

4

? 2 ?3 ?? ? = ? 3?

2

________.

11.设 a>0 且 a≠1,函数 y=a2x+2ax-1 在[-1,1]上的最大值是 14,求 a 的值.

第二章 第7讲
一、必记 4 个知识点 1.对数的定义

函数、导数及其应用 对数与对数函数

如果 ax=N(a>0 且 a≠1),那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 x=logaN,其中 a 叫做对数的底数,N 叫 做真数. 2.对数的性质与运算及换底公式 (1)对数的性质(a>0 且 a≠1): ①loga1=0;②logaa=1;③alogaN=N. (2)对数的换底公式: logcb 基本公式:logab= (a,c 均大于 0 且不等于 1,b>0). logca

(3)对数的运算法则:如果 a>0 且 a≠1,M>0,N>0,那么 信心+细心
第 19 页 共 26 页

M ①loga(M· N)=logaM+logaN, ②loga =logaM-logaN, N 3.对数函数的图像与性质 a>1

③logaMn=nlogaM(n∈R).

0<a<1

图像

定义域 值域 定点 单调性 函数值正负 4.反函数

(0,+∞) R 过点(1,0) 在(0,+∞)上是增函数 当 x>1 时,y>0; 当 x>1 时,y<0; 在(0,+∞)上是减函数 当 0<x<1,y<0 当 0<x<1 时,y>0

指数函数 y=ax(a>0 且 a≠1)与对数函数 y=logax(a>0 且 a≠1)互为反函数, 它们的图像关于直线 y=x 对称. 二、必明 2 个易误区 1.在运算性质 logaMn=nlogaM 中,易忽视 M>0. 2.解决与对数函数有关的问题时易漏两点: (1)函数的定义域; (2)对数底数的取值范围. 三、必会 2 个方法 1.对数值的大小比较的基本方法 (1)化同底后利用函数的单调性;(2)作差或作商法;(3)利用中间量(0 或 1);(4)化同真数后利用图像比较. 2.明确对数函数图像的基本点 (1)当 a>1 时,对数函数的图像“上升”;当 0<a<1 时,对数函数的图像“下降”. 1 ? (2)对数函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图像过定点(1,0),且过点(a,1)? ?a,-1?,函数图像只在第一、四象限. 考点一 对数式的化简与求值 )

1.(2013· 陕西高考)设 a,b,c 均为不等于 1 的正实数, 则下列等式中恒成立的是( A.logab· logcb=logca C.loga(bc)=logab· logac 2.计算下列各题: 3 (1)lg +lg 70-lg 3- ?lg 3?2-lg 9+1; 7 1 32 4 (2) lg - lg 8+lg 245 2 49 3 B.logab· logca=logcb D.loga(b+c)=logab+logac

信心+细心

第 20 页 共 26 页

考点二

对数函数的图像及应用 ) D.( 2,2)

1 典例 当 0<x≤ 时,4x<logax,则 a 的取值范围是( 2 A.?0,

?

2? 2? 一题多解

B.?

2 ? ? 2 ,1?

C.(1, 2)

若本例变为:若不等式(x-1)2<logax 在 x∈(1,2)内恒成立,则实数 a 的取值范围为________.

[针对训练] 若函数 f(x)=loga(x+b)的大致图像如图,其中 a,b 为常数,则函数 g(x)=ax+b 的大致图像是( )

考点三 [典例] 已知函数 f(x)=log4(ax2+2x+3). (1)若 f(1)=1,求 f(x)的单调区间;

对数函数的性质及应用

(2)是否存在实数 a,使 f(x)的最小值为 0?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由.

课后作业
[试一试] 1 1.函数 y= 的定义域是( log2?x-2? A.(-∞,2) C.(2,3)∪(3,+∞) 2.lg 5+lg 20的值是________. [练一练] 1.函数 y=loga(3x-2)(a>0,a≠1)的图像经过定点 A,则 A 点坐标是( 2? A.? ?0,3? 2 ? B.? ?3,0? C.(1,0) ) D.(0,1) ) B.(2,+∞) D.(2,4)∪(4,+∞)

2.设 a=log32,b=log52,c=log23,则( ) 信心+细心

第 21 页 共 26 页

A.a>c>b 做一做

B.b>c>a

C.c>b>a

D.c>a>b

1.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=log3(1+x),则 f(-2)=( A.-1 B.-3 ) B.[-1,+∞) D.[-1,1)∪(1,+∞) ) C.1 D.3

)

lg?x+1? 2.函数 y= 的定义域是( x-1 A.(-1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞) 3.函数 y=lg 1 的大致图像为( |x+1|

1 x ? ?2 ,x≤1, 4.设函数 f(x)=? 则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是( ?1-log2x,x>1, ?


)

A.[-1,2] 5.若 log2a

B.[0,2]

C.[1,+∞)

D.[0,+∞)

1+a2 <0,则 a 的取值范围是________. 1+a

1 ? ?log2x,x≥1, 6.函数 f(x)=? 的值域为________. ?2x,x<1 ? 7.函数 y= 1-lg?x+2?的定义域为( A.(0,8] B.(2,8]
x

) C.(-2,8] D.[8,+∞) )

8.若函数 y=f(x)是函数 y=a (a>0,且 a≠1)的反函数,且 f(2)=1,则 f(x)=( A.log2x 1 B. x 2 C.log 1 x
2

D.2x )

-2

9.设 a=log36,b=log510,c=log714,则( A.c>b>a B.b>c>a

C.a>c>b

D.a>b>c )

10.已知函数 f(x)=loga|x|在(0,+∞)上单调递增,则( A.f(3)<f(-2)<f(1) C.f(-2)<f(1)<f(3) 11.计算:(log29)· (log34)=________. 1 1 12.设 2a=5b=m,且 + =2,则 m=________. a b

B.f(1)<f(-2)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2)

13.设 f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且 f(1)=2. (1)求 a 的值及 f(x)的定义域.

信心+细心

第 22 页 共 26 页

3 0, ?上的最大值. (2)求 f(x)在区间? ? 2?

第二章

函数、导数及其应用 函数与方程

第8讲
一、必记 3 个知识点 1.函数零点的定义

对于函数 y=f(x)(x∈D),把使 f(x)=0 成立的实数 x 叫做函数 y=f(x)(x∈D)的零点. 2.二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)的图像与零点的关系 Δ>0 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0) 的图像 与 x 轴的交点 零点个数 3.二分法 对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a)· f(b)<0 的函数 y=f(x),通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为 二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 二、必明 2 个易误区 1.函数 y=f(x)的零点即方程 f(x)=0 的实根,易误为函数点. 2 .由函数 y = f(x) 在闭区间 [a , b] 上有零点不一定能推出 所以 f(a)· f(b)<0 是 y=f(x)在闭区间[a,b]上有零点的充分不 三、必会 3 个方法 1.函数零点个数的判断方法 (1)直接求零点:令 f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点; (2)零点存在性定理:利用定理不仅要求函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且 f(a)· f(b)<0,还必须结合 函数的图像与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点; (3)利用图像交点的个数:画出两个函数的图像,看其交点的个数,其中交点的横坐标有几个不同的值,就 有几个不同的零点. 2.三个等价关系(三者相互转化) f(a)· f(b)<0,如图所示. 必要条件. (x1,0),(x2,0) 两个 (x1,0) 一个 无交点 零个 Δ=0 Δ<0

3.用二分法求函数零点近似值的步骤 第一步:确定区间[a,b],验证 f(a)· f(b)<0,给定精确度 ε; 信心+细心
第 23 页 共 26 页

第二步:求区间(a,b)的中点 c. 第三步:计算 f(c); ①若 f(c)=0,则 c 就是函数的零点; ②若 f(a)· f(c)<0,则令 b=c(此时零点 x0∈(a,c)); ③若 f(c)· f(b)<0,则令 a=c(此时零点 x0∈(c,b)). 第四步:判断是否达到精确度 ε:即若|a-b|<ε,则得到零点近似值 a(或 b),否则重复第二、三、四步. 考点一 函数零点所在区间的判定 ) C.(2,3) D.(3,4) )

1.函数 f(x)=log3x+x-2 的零点所在的区间为( A.(0,1) B.(1,2)

2 2.函数 f(x)=2x- -a 的一个零点在区间(1,2)内,则实数 a 的取值范围是( x A.(1,3)
2

B.(1,2)

C.(0,3)

D.(0,2)

3.函数 f(x)=x -3x-18 在区间[1,8]上________(填“存在”或“不存在”)零点. 考点二 判断函数零点个数 )

? ?x+1,x≤0, [典例] (1)已知函数 f(x)=? 则函数 y=f(f(x))+1 的零点个数是( ?log2x,x>0, ?

A.4
1

B.3

C.2 )

D.1

1?x (2)函数 f(x)=x 2 -? ?2? 的零点个数为( A.0 B.1 考点三 C.2

D.3 函数零点的应用

[典例] 若函数 f(x)=xln x-a 有两个零点,则实数 a 的取值范围为________.
x ? ?2 -a,x≤0 ? [针对训练]若函数 f(x)= 有两个不同的零点,则实数 a 的取值范围是_______. ?ln x,x>0 ?

课后作业
[试一试] 1.若函数 f(x)=ax+b 有一个零点是 2,那么函数 g(x)=bx2-ax 的零点是( A.0,2 1 B.0, 2 C.0,- ) C.(0,1) D.(1,2) 1 2 )

1 D.2,- 2

2.函数 f(x)=2x+3x 的零点所在的一个区间是( A.(-2,-1) [练一练] 函数 f(x)=ex+x-2 的零点所在的一个区间是( A.(-2,-1) 做一做 B.(-1,0) ) B.(-1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)

信心+细心

第 24 页 共 26 页

x ? ?2 -1,x≤1, ? 1.已知函数 f(x)= 则函数 f(x)的零点为( ?1+log2x,x>1, ?

) D.0 )

1 A. ,0 2

B.-2,0

1 C. 2

1? ?1? 2.设 f(x)=x3+bx+c 是[-1,1]上的增函数,且 f? f?2?<0,则方程 f(x)=0 在[-1,1]内( ?-2?· A.可能有 3 个实数根 C.有唯一的实数根 B.可能有 2 个实数根 D.没有实数根

3.用二分法求函数 y=f(x)在区间(2,4)上的近似解,验证 f(2)· f(4)<0,给定精确度 ε=0.01,取区间(2,4)的中 2+4 点 x1= =3,计算得 f(2)· f(x1)<0,则此时零点 x0∈________(填区间). 2
? ?x-2,x>0, 4.已知函数 f(x)=? 2 满足 f(0)=1,且 f(0)+2f(-1)=0,那么函数 g(x)=f(x)+x 的零点个 ? ?-x +bx+c,x≤0

数为_____ 5 .下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是 ( )

6.已知函数 y=f(x)的图像是连续不间断的曲线,且

有如下的对应值:

x y

1 124.4

2 35

3 -74

4 14.5

5 -56.7 )

6 -123.6

则函数 y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( A.2 个 B.3 个

C.4 个

D.5 个

7.执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数: ①y=2x; ②y=-2x; ③f(x)=x+x 1;④f(x)=x-x 1.
- -

则输出函数的序号为(

)

A.①

B.②

C.③

D.④ - 5 , 已 知 f(x) = x - )

8.[x]表示不超过 x 的最大整数,例如[2.9]=2,[-4.1]= [x](x∈R),g(x)=log4(x-1),则函数 h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是( A.1 C.3 B.2 D.4

9. 用二分法研究函数 f(x)=x3+3x-1 的零点时, 第一次经计算 f(0)<0, f(0.5)>0 可得其中一个零点 x0∈______, 第二次应计算________.

信心+细心

第 25 页 共 26 页

1?x 3 ? ?? + ,x≥2, ? 10.已知函数 f(x)=? 2? 4 若函数 g(x)=f(x)-k 有两个不同的零点,则实数 k 的取值范围是_ ?log2x,0<x<2. ?

信心+细心

第 26 页 共 26 页


赞助商链接
相关文章:
2015届高三艺术班数学补习资料
2015 届高三复习 2015 届高三艺术班数学补习资料 基础知识专题训练 班级: 姓名: 第 1 页共 44 页 2015 届高三复习 基础知识专题训练 01 一、考试要求 二 ....
高考数学艺术生复习资料
7.(P17 复习题 10)期中考试,某班数学优秀率为 70%,语文优秀率为 75%.则...8 高考艺术数学复习资料三、导数1.求导法则: (c)/=0 (xn)/=nxn 这里 ...
高三艺术生数学第一轮复习教学案
高三艺术数学第一轮复习教学案_数学_高中教育_教育专区。§ 12 指数函数图象和性质(2) 【典型例题讲练】 例 1 要使函数 y ? 1 ? 2 x ? 4 x a 在...
2016届高考数学艺术生专用
2016届高考数学艺术专用_高三数学_数学_高中教育_...设成绩小于 17 秒的学生人数占全班总人数的百分比...《山东统计年整 2007》 中的资料作成的 1997 年...
2018年艺体生复习资料高中数学全套(含答案)
2018年艺体复习资料高中数学全套(含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2018 年艺体生全套复习资料 高中数学 集合与简易逻辑: 一、理解集合中的有关概念 (...
高三艺术班复习---集合的运算
高三艺术班复习---集合的运算_高三数学_数学_高中教育_教育专区。专门为高三艺术班学生编写的复习资料今日推荐 157份文档 2015国家公务员考试备战攻略 2015国...
金典艺术生高考数学复习资料--4基本函数1
金典艺术生高考数学复习资料--4基本函数1 高考 中考 高中 初中 数学 资源 全国 期末 试卷 高三 高二 高一 经典 课件 向量 不等式 训练 打包 模拟 测试 三角 函...
2013届艺术生高三数学一轮复习:基础知识归纳(高中全部)
2013届艺术高三数学一轮复习:基础知识归纳(高中全部)_数学_高中教育_教育专区。2013届艺术高三数学一轮复习必备高中全部基础知识归纳2013...
艺术生高考数学复习策略
艺术生高考数学复习策略_数学_高中教育_教育专区。高三艺术生数学高考复习策略艺体...达到教学目标,从教师方面应抓好: 1、研究高考考试说明,针对艺体特长班学生的具体...
如何做好高三艺体生的数学复习工作
如何做好高三艺体生的数学复习工作 摘要 近几年我校的艺体类考生逐年呈上升趋势, 他们在高三既要通过专业 测试, 又要复习所有高中阶段的文化课。因专业培训和...
更多相关文章: