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江苏省宿迁市泗阳县实验初中2015-2016学年七年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 苏科版


江苏省宿迁市泗阳县实验初中 2015-2016 学年七年级数学下学期第 一次月考试题
一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 3 4 1.计算 a ?a 的结果是( ) 5 7 8 12 A.a B.a C.a D.a 2.下列计算正确的是( ) A.x +x =x B.x ÷x = C. (m ) =m D.x y =(xy) 3 .生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在 DNA 分子上,一个 DNA 分子直径约为 0.0000002cm,这个数量用科学记数法可表示为( ) ﹣6 ﹣6 ﹣7 ﹣7 A.0.2×10 cm B.2×10 cm C.0.2×10 cm D.2×10 cm 4.若 a=﹣0.3 ,b=﹣3 ,c=(﹣ ) ,d=(﹣ ) ,则( ) A.a<b<c<d B.b<a<d<c C.a<d<c<b D.c<a<d<b 5.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相( A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 6.下列所示的四个图形中,∠1 和∠2 是同位角的是( )
2 ﹣2 ﹣2 0 3 3 6 3 4 5 5 10 2 3 5



A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①④ 7.如图,AD⊥BC,GC⊥BC,CF⊥AB,D,C,F 是垂足,下列说法中错误的是(



A.△ABC 中,AD 是 BC 边上的高 B.△ABC 中,GC 是 BC 边上的高 C.△GBC 中,GC 是 BC 边上的高 D.△GBC 中,CF 是 BG 边上的高 8. 如图所示, 一块试验田的形状是三角形 (设其为△ABC) , 管理员从 BC 边上的一点 D 出发, 沿 DC? CA? AB? BD 的方向走了一圈回到 D 处, 则管理员从出发到回到原处在途中身体 ( )

A.转过 90° B.转过 180° C.转过 270° D.转过 360° 9.现有若干个三角形,在所有的内角中,有 5 个直角,3 个钝角,25 个锐角,则在这些三 角形中锐角三角形的个数是( )

1

A.3 B.4 或 5 C.6 或 7 D.8 10.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角( A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无法确定 二、填空题(每题 3 分,共 30 分)



11. (﹣ ) ×2 = . 12.如图,已知△ABC 为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2 等于 度.

100

101

13.如图,小明在操场上从 A 点出发,沿直线前进 10 米后向左转 40°,再沿直线前进 10 米后, 又向左转 40°, 照这样走下去, 他第一次回到出发地 A 点时, 一共走了 米.

14.长度为 2cm、3cm、4cm 和 5cm 的 4 根木棒,从中任取 3 根,可搭成 种不同 的三角形. 55 44 33 22 15.把 2 ,3 ,4 ,5 用“<”连接起来. . 16.如图,在△ABC 中,∠ABC=∠ACB,∠A=40°,P 是△ABC 内一点,且∠1=∠2,则∠ BPC= .

17. 把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠. 图中∠1=100°, 则∠2=

°.

18. (﹣2)

2014

+(﹣2)

2015

=



三、解答题 19.计算:

2

(1)﹣1 ﹣2 ×3 ×[2﹣(﹣3) ] (2) . 20.计算 2 2 2 3 3 (1)a ?(﹣2a ) ÷a ﹣4a 3 4 2 3 (2) (﹣x ) ÷(﹣x ) . 21. (1)平移图 1 中的三角形 ABC,使点 A 平移到点 A′的位置,画出平移后的三角形. (2)作出图 2 中△ABC 的高 AD,角平分线 BE,中线 CF.

0

﹣1

﹣1

2

22.已知 a =8,a =32.求 m+n (1)a 的值; 3m﹣2n (2)a 值. 23.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD.

m

n

24.已知,如图在△ABC 中,∠B>∠C,AD 是 BC 边上的高,AE 平分∠BAC. (1)若∠B=40°,∠C=30°,则∠DAE= ; (2)若∠B=80°,∠C=40°,则∠DAE= ; (3)由(1) 、 (2)我能猜想出∠DAE 与∠B、∠C 之间的关系为 .理由如下:

25. (1)如图 1,三角形 ABC 中,BO 平分∠ABC、CO 平分∠ACB,则∠BOC 与∠A 的数量关系 是 ; (2)如图 2,BO 平分△ABC 的外角∠CBD、CO 平分△ABC 的外角∠BCE,则∠BOC 与∠A 的关 系是 ; (3)请就图 2 及图 2 中的结论进行证明.

3

26.如图(1) ,△ABC 是一个三角形的纸片,点 D、E 分别是△ABC 边上的两点, 研究(1) :如果沿直线 DE 折叠,则∠BDA′与∠A 的关系是 . 研究(2) :如果折成图 2 的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A 的关系,并说明理由. 研究(3) :如果折成图 3 的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A 的关系,并说明理由.

4

2015-2016 学年江苏省宿迁市泗阳县实验初中七年级(下)第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 3 4 1.计算 a ?a 的结果是( ) 5 7 8 12 A.a B.a C.a D.a 【考点】同底数幂的乘法. 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案. 3+4 【解答】解:原式=a 7 =a , 故选:B. 2.下列计算正确的是(
3 3 6 3 4


5 5 10 2 3 5

A.x +x =x B.x ÷x = C. (m ) =m D.x y =(xy) 【考点】同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方. 【分析】直接利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法的性质求解即 可求得答案.注意掌握排除法在选择题中的应用. 3 3 3 【解答】解:A、x +x =2x ,故本选项错误; B、x ÷x =x = ,故本选项正确; 5 5 25 C、 (m ) =m ,故本选项错误; 5 5 5 D、 (xy) =x y ,故本选项错误. 故选 B. 3 .生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在 DNA 分子上,一个 DNA 分子直径约为 0.0000002cm,这个数量用科学记数法可表示为( ) ﹣6 ﹣6 ﹣7 ﹣7 A.0.2×10 cm B.2×10 cm C.0.2×10 cm D.2×10 cm 【考点】科学记数法—表示较小的数. ﹣n 【分析】小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a×10 ,与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定. ﹣7 【解答】解:0.000 000 2=2×10 cm. 故选 D.
3 4 ﹣1

4.若 a=﹣0.3 ,b=﹣3 ,c=(﹣ ) ,d=(﹣ ) ,则( ) A.a<b<c<d B.b<a<d<c C.a<d<c<b D.c<a<d<b 【考点】负整数指数幂;有理数的乘方;零指数幂. 【分析】先分别计算出结果,再比较大小. 2 【解答】解:a=﹣0.3 =﹣0.09, b=﹣3 =﹣ ,
﹣2

2

﹣2

﹣2

0

5

c=(﹣ ) =9, d=(﹣ ) =1. 故 b<a<d<c. 故选 B. 5.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 【考点】平行线的性质. 【 分析 】作出 图形 ,然后 根据 两直线 平行, 同旁 内角 互补以 及角平 分线 的定 义可得 ∠1+∠2=90°,再根据三角形的内角和定理求出∠C=90°,从而得解.
0

﹣2

【解答】解:如图,∵a∥b, ∴∠DAB+∠ABE=180°, ∵AC、BC 分别是角平分线, ∴∠1= ∠DAB,∠2= ∠ABE, ∴∠1+∠2= ×180°=90°, ∴∠C=180°﹣(∠1+∠2)=180°﹣90°=90°, ∴AC⊥BC, ∴同旁内角的平分线互相垂直, 故选 A. 6.下列所示的四个图形中,∠1 和∠2 是同位角的是( )

A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①④ 【考点】同位角、内错角、同旁内角. 【分析】此题在于考查同位角的概念,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同 位角,所以①②④符合要求. 【解答】解:图①、②、④中,∠1 与∠2 在截线的同侧,并且在被截线的同一方,是同位 角; 图③中,∠1 与∠2 的两条边都不在同一条直线上,不是同位角. 故选:C. 7.如图,AD⊥BC,GC⊥BC,CF⊥AB,D,C,F 是垂足,下列说法中错误的是( )

6

A.△ABC 中,AD 是 BC 边上的高 B.△ABC 中,GC 是 BC 边上的高 C.△GBC 中,GC 是 BC 边上的高 D.△GBC 中,CF 是 BG 边上的高 【考点】三角形的角平分线、中线和高. 【分析】 根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高, 对各选项分析判断后利用 排除法求解. 【解答】解:A、△ABC 中,AD 是 BC 边上的高正确,故本选项错误; B、△ABC 中,GC 是 BG 边上的高错误,故本选项正确; C、△GBC 中,GC 是 BC 边上的高正确,故本选项错误; D、△GBC 中,GC 是 BC 边上的高正确,故本选项错误. 故选 B. 8. 如图所示, 一块试验田的形状是三角形 (设其为△ABC) , 管理员从 BC 边上的一点 D 出发, 沿 DC?CA?AB?BD 的方向走了一圈回到 D 处, 则管理员从出发到回到原处在途中身体 ( )

A.转过 90° B.转过 180° C.转过 270° D.转过 360° 【考点】三角形的外角性质. 【分析】由题意可得,管理员从出发到回到原处正好走过转过的角度是三角形的外角和 360°. 【解答】解:管理员正面朝前行走,转过的角的和正好为三角形的外角和 360°.故选 D. 9.现有若干个三角形,在所有的内角中,有 5 个直角,3 个钝角,25 个锐角,则在这些三 角形中锐角三角形的个数是( ) A.3 B.4 或 5 C.6 或 7 D.8 【考点】三角形. 【分析】根据三角形的定义,先得出三角形的个数.再根据三角形的分类,得出锐角三角形 的个数. 【解答】解:由题意得:若干个三角形,在所有的内角中,有 5 个直角,3 个钝角,25 个锐 角时, ∴共有 33÷3=11 个三角形; 又三角形中,最多有一个直角或最多有一个钝角,显然 11 个三角形中,有 5 个直角三角形 和 3 个钝角三角形; 故还有 11﹣5﹣3=3 个锐角三角形. 故选 A.

7

10.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无法确定 【考点】平行线的性质. 【分析】此题要正确画出图形,根据平行线的性质,以及邻补角的定义进行分析.

【解答】解:如图所示, ∠1 和∠2,∠1 和∠3 两对角符合条件. 根据平行线的性质,得到∠1=∠2. 结合邻补角的定义,得∠1+∠3=∠2+∠3=180°. 故选 C. 二、填空题(每题 3 分,共 30 分) 11. (﹣ ) ×2 = 2 . 【考点】幂的乘方与积的乘方. 【分析】利用积的乘方运算法则将原式变形,进而求出答案. 【解答】解: (﹣ ) ×2 =[(﹣ )×2] ×2=2. 故答案为:2. 12. 如图, 已知△ABC 为直角三角形, ∠C=90°, 若沿图中虚线剪去∠C, 则∠1+∠2 等于 270 度.
100 101 100 100 101

【考点】多边形内角与外角;直角三角形的性质. 【分析】本题利用了四边形内角和为 360°和直角三角形的性质求解. 【解答】解:∵四边形的内角和为 360°,直角三角形中两个锐角和为 90°, ∴∠1+∠2=360°﹣(∠A+∠B)=360°﹣90°=270°. 故答案为:270°. 13.如图,小明在操场上从 A 点出发,沿直线前进 10 米后向左转 40°,再沿直线前进 10 米后,又向左转 40°,照这样走下去,他第一次回到出发地 A 点时,一共走了 90 米.

8

【考点】多边形内角与外角. 【分析】利用多边形的外角和即可解决问题. 【解答】解:由题意可知,小明第一次回到出发地 A 点时,他一共转了 360°,且每次都是 向左转 40°,所以共转了 9 次,一次沿直线前进 10 米,9 次就前进 90 米. 14.长度为 2cm、3cm、4cm 和 5cm 的 4 根木棒,从中任取 3 根,可搭成 三 种不同的三角 形. 【考点】三角形三边关系. 【分析】 先确定取 3 根木棒的可能情况有几种, 再利用三角形三边关系判断是否能构成三角 形,从而得出结果. 【解答】解:由题意,得:①2cm、3cm、4cm,∵2+3=5>4>3﹣2=1,∴能构成三角形; ②2cm、3cm、5cm,∵2+3=5,∴不能构成三角形; ③3cm、4cm、5cm,∵3+4=7>5>4﹣3=1,∴能构成三角形; ④4cm、5cm、2cm,∵4+2=6>5>4﹣2=2,∴能构成三角形; 综合可知,可搭成三种不同的三角形. 15.把 2 ,3 ,4 ,5 用“<”连接起来. 5 <2 <4 <3 . 【考点】幂的乘方与积的乘方. 【分析】各数利用幂的乘方运算法则变形为指数相同后,比较底数大小即可. 55 5 11 11 44 4 11 11 33 3 11 11 22 2 11 11 【解答】解:∵2 =(2 ) =32 ,3 =(3 ) =81 ,4 =(4 ) =64 ,5 =(5 ) =25 , 22 55 33 44 ∴5 <2 <4 <3 . 22 55 33 44 故答案为:5 <2 <4 <3 16.如图,在△ABC 中,∠ABC=∠ACB,∠A=40°,P 是△ABC 内一点,且∠1=∠2,则∠BPC= 110° .
55 44 33 22 22 55 33 44

【考点】等腰三角形的性质. 【分析】先根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB,再求出∠2+∠3,再根据三角形内角和定 理列式计算即可得解. 【解答】解:∵∠ABC=∠ACB,∠A=40°, ∴∠ACB= =70°, ∵∠1=∠2, ∴∠2+∠3=∠1+∠3=∠ACB=70°, 在△BPC 中,∠BPC=180°﹣(∠2+∠3)=180°﹣70°=110°. 故答案为:110°.

9

17.把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠.图中∠1=100°,则∠2= 50 °.

【考点】平行线的性质;翻折变换(折叠问题) . 【分析】根据折叠得出∠2=∠DEM= ∠FED,根据平行线的性质得出∠FED=∠1=100°,即可 求出答案.

【解答】解: 根据折叠得出∠2=∠DEM= ∠FED, ∵是一张宽度相等的纸条, ∴AE∥BM,∠1=100°, ∴∠FED=∠1=100°, ∴∠2=50°, 故答案为:50. 18. (﹣2) +(﹣2) = ﹣2 . 【考点】因式分解-提公因式法. 2014 【分析】直接提取公因式(﹣2) ,进而化简求出答案. 2014 2015 2014 2014 【解答】解: (﹣2) +(﹣2) =(﹣2) (1﹣2)=﹣2 . 2014 故答案为:﹣2 . 三、解答题 19.计算: 0 ﹣1 ﹣1 2 (1)﹣1 ﹣2 ×3 ×[2﹣(﹣3) ] (2) . 【考点】幂的乘方与积的乘方;零指数幂;负整数指数幂.
2014 2015 2014

10

【分析】 (1)直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质化简各数,进而得出答案; (2)直接利用有理数的乘方运算法则化简求出答案. 0 ﹣1 ﹣1 2 【解答】解: (1)﹣1 ﹣2 ×3 ×[2﹣(﹣3) ] =﹣1﹣ × ×(2﹣9) =﹣1+ = ;

(2)原式= ÷(﹣8)× =



20.计算 2 2 2 3 3 (1)a ?(﹣2a ) ÷a ﹣4a 3 4 2 3 (2) (﹣x ) ÷(﹣x ) . 【考点】整式的混合运算. 【分析】 (1)利用积的乘方,同底数幂的乘除法的计算方法计算,进一步计算减法得出答案 即可; (2)利用积的乘方,同底数幂的除法的计算方法计算得出答案即可. 2 4 3 3 【解答】解: (1)原式=a ?4a ÷a ﹣4a 3 3 =4a ﹣4a =0; 12 6 (2)原式=x ÷(﹣x ) 6 =﹣x . 21. (1)平移图 1 中的三角形 ABC,使点 A 平移到点 A′的位置,画出平移后的三角形. (2)作出图 2 中△ABC 的高 AD,角平分线 BE,中线 CF.

【考点】作图-平移变换;作图—复杂作图. 【分析】 (1)连接 AA′,过 C、B 作 AA′的平行线,截取 BB′=C′C=AA′,再连接 A′B′, A′C′,B′C′即可; (2)延长 BC,根据过直线外一点作已知直线垂线的方法作 AD⊥BC,垂足为 D;利用作角平 分线的方法作∠B 的角平分线,与 AC 的交点记作 E;作 AB 的垂直平分线找出 AB 的中点,再 连接 CF 即可. 【解答】解: (1)如图所示,△A′B′C′即为所求; (2)如图所示.

11

22.已知 a =8,a =32.求 m+n (1)a 的值; 3m﹣2n (2)a 值. 【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方. 【分析】 (1)根据同底数幂的乘法运算性质进行变形代入求值即可; (2)根据同底数幂的除法和幂的乘方的运算性质进行变形代入求值即可. m+n m n 【解答】解: (1)a =a ?a =8×32=256; (2)a
3m﹣2n

m

n

=a ÷a =(a ) ÷(a ) =8 ÷32 = .

3m

2n

m

3

n

2

3

2

23.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD.

【考点】平行线的性质. 【分析】此题要注意由 EF∥AD,可得∠2=∠3,由等量代换可得∠1=∠3,可得 DG∥BA,根 据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°,即可求解. 【解答】解:∵EF∥AD(已知) ∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等) ; ∵∠1=∠2(已知) , ∴∠1=∠3(等量代换) ; ∴DG∥AB(内错角相等,两直线平行) . ∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行,同旁内角互补) . ∵∠BAC=70°, ∴∠AGD=110°.

12

24.已知,如图在△ABC 中,∠B>∠C,AD 是 BC 边上的高,AE 平分∠BAC. (1)若∠B=40°,∠C=30°,则∠DAE= 5° ; (2)若∠B=80°,∠C=40°,则∠DAE= 20° ; (3)由(1) 、 (2)我能猜想出∠DAE 与∠B、∠C 之间的关系为 如下: (∠B﹣∠C) .理由

【考点】三角形内角和定理;角平分线的定义. 【分析】首先根据三角形的内角和定理求出∠BAC 的度数,又由于 AE 平分∠BAC,根据角平 分线的定义可得出∠BAE 的度数;由 AD 是 BC 边上的高,可知∠ADB=90°,由直角三角形两 锐角互余,可求出∠BAD 的度数;最后根据∠DAE=∠BAE﹣∠BAD,即可得出结果. 【解答】解:由图知,∠DAE=∠BAE﹣∠BAD= ∠BAC﹣∠BAD = ﹣(90°﹣∠B) =90°﹣ ∠B﹣ ∠C﹣90°+∠B = (∠B﹣∠C) 所以(1)当∠B=40°,∠C=30°时,∠DAE=5°; (2)当∠B=80°,∠C=40°时,∠DAE=20°;

(3)由以上得出结论:∠DAE= (∠B﹣∠C) . 25. (1)如图 1,三角形 ABC 中,BO 平分∠ABC、CO 平分∠ACB,则∠BOC 与∠A 的数量关系 是 ∠BOC=90°+ ∠A ; (2)如图 2,BO 平分△ABC 的外角∠CBD、CO 平分△ABC 的外角∠BCE,则∠BOC 与∠A 的关 系是 ∠BOC=90°﹣ ∠A ; (3)请就图 2 及图 2 中的结论进行证明.

13

【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质. 【分析】 ( 1 ) 根据 角 平分 线 的 定 义 可得 ∠OBC= ∠ABC ,∠OCB= ∠ACB, 然后 表 示 出 ∠OBC+∠OCB,再根据三角形的内角和等于 180°列式整理即可; ( 2 ) 由 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 可 证 2∠1+2∠2=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°,再根据三角形内角和定理可证 2∠BOC=180°﹣ ∠A,即∠BOC=90°﹣ ∠A; ( 3 ) 由 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 可 证 2∠1+2∠2=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°,再根据三角形内角和定理可证 2∠BOC=180°﹣ ∠A,即∠BOC=90°﹣ ∠A. 【解答】解: (1)∠BOC=90°+ ∠A. ∵∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点 O, ∴∠OBC= ∠ABC,∠OCB= ∠ACB, ∴∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB) , 在△OBC 中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB) =180°﹣ (∠ABC+∠ACB) =180°﹣ =90°+ ∠A, 故答案为:∠BOC=90°+ ∠A; (2)∠BOC 与∠A 的关系是∠BOC=90°﹣ ∠A. 故答案为:∠BOC=90°﹣ ∠A. (3)证明:如图,

14

∵BO、CO 分别是△ABC 的外角∠DBC、∠ECB 的角平分线, ∴∠DBC=2∠1=∠ACB+∠A, ∠ECB=2∠2=∠ABC+∠A, ∴2∠1+2∠2=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°, 又∵∠1+∠2+∠BOC=180°, ∴2∠BOC=180°﹣∠A, ∴∠BOC=90°﹣ ∠A. 26.如图(1) ,△ABC 是一个三角形的纸片,点 D、E 分别是△ABC 边上的两点, 研究(1) :如果沿直线 DE 折叠,则∠BDA′与∠A 的关系是 ∠BDA′=2∠A . 研究(2) :如果折成图 2 的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A 的关系,并说明理由. 研究(3) :如果折成图 3 的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A 的关系,并说明理由.

【考点】三角形内角和定理;翻折变换(折叠问题) . 【分析】翻折问题要在图形是找着相等的量.图 1 中 DE 为折痕,有∠A=∠DA′A,再利用外 角的性质可得结论∠BDA′=2∠A 图 2 中∠A 与∠DA′E 是相等的, 再结合四边形的内角和及 互补角的性质可得结论∠BDA′+∠CEA′=2∠A 图 3 中由于折叠∠A 与∠DA′E 是相等的,再 两次运用三角形外角的性质可得结论. 【解答】解: (1)∠BDA′=2∠A; 故答案为:∠BDA′=2∠A; (2)∠BDA′+∠CEA′=2∠A, 理由:在四边形 ADA′E 中,∠A+∠DA′E+∠ADA′+∠A′EA=360° ∴∠A+∠DA′E=360°﹣∠ADA′﹣∠A′EA ∵∠BDA′+∠ADA′=180°,∠CEA′+∠A′EA=180° ∴∠BDA′+∠CEA′=360°﹣∠ADA′﹣∠A′EA ∴∠BDA′+∠CEA′=∠A+∠DA′E ∵△A′DE 是由△ADE 沿直线 DE 折叠而得 ∴∠A=∠DA′E ∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A; (3)∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A 理由:DA′交 AC 于点 F, ∵∠BDA′=∠A+∠DFA,∠DFA=∠A′+∠CEA′

15

∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′ ∴∠BDA′﹣∠CEA′=∠A+∠A′

∵△A′DE 是由△ADE 沿直线 DE 折叠而得 ∴∠A=∠DA′E ∴∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A.

16


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