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山东省聊城市重点高中2013届高三上学期第三次联合调研考试数学文试题


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山东省聊城市重点高中 2013 届高三上学期第三次调研考试 文科数学试题
考试时间:100 分钟; 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷(选择题)

一、选择题
1.设集合 S={ A0 , A1 , A2 , A3 },在 S 上定义运算为: Ai

? A j =Ak,其中 k 为 i+j 被 4 除的余数,


i、j=0,1,2,3.满足关系式 ? ( x ? x) A2 ? A0 的 x(x∈S)的个数为( A.4 B.3 C.2 D.1

2.函数 f ( x ) 的导函数为 f ?( x ) ,若(x+1)· f ?( x ) >0,则下列结论中正确的是( A.x=一 1 一定是函数 f ( x ) 的极大值点 B.x =—l 一定是函数 f ( x ) 的极小值点

)

C.x =—l 不是函数 f ( x) 的极值点
D.x =一 1 不一定是函数 f ( x ) 的极值点

3.在 ?ABC 中, ?A =60,AB=2,且 S ?ABC ?

3 ,则 BC 边的长为( 2



A. 3

B.3

C. 7
)

D.7

4.函数 y ? x | x |, x ? R ,满足 ( A.是奇函数又是减函数 C.是奇函数又是增函数

B.是偶函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数

5.在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M 和 N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点,那么直 线 AM 与 CN 所成角的余弦值是( )

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A. ?

2 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

10 10

6.设 e1,e2 分别为具有公共焦点 F1 与 F2 的椭圆和双曲线的离心率,P 为两曲线的一个公共

e ? e2 PF 点,且满足 PF1 · 2 =0,则 1 的值为( 2 (e1e 2)
2 2

)

A.

1 2

B.1

C.2

D.不确定
x

7.在同一平面直角坐标系中,函数 y ? g ( x ) 的图象与 y ? e 的图象关于直线 y ? x 对称。 而函数 y ? f ( x) 的图象与 y ? g ( x ) 的图象关于 y 轴对称, f (m) ? ?1 , m 的值 若 则 是( ) A. ?e B. ?

1 e
2 2

C. e

D.

1 e

8.过直线 y ? x 上的一点作圆 ( x ? 5) ? ( y ? 1) ? 2 的两条切线 l1,l2 ,当直线 l1,l2 关于

y ? x 对称时,它们之间的夹角为(
A. 30? B. 45? C. 60?

) D. 90?

9.在互相垂直的两个平面中,下列命题中① 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内 的任意一条直线;② 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线;③ 一个平 面内的任意一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线; 过一个平面内的任意一点作垂直 ④ 于另一个平面的直线必在第一个平面内;正确的个数是 A.1 10. ( A. a 16
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3 6

( D.4



B.2

C.3 ) C. a 4 D. a 2

a 9 ) 4 (6

3

a 9 ) 4 等于(

B. a 8

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11.若 f ( x) ? ? A. [?1, ??)

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)

1 2 x ? b ln( x ? 2)在(-1,+?)上是减函数,则 b 的取值范围是( 2
B. (?1, ??) C. (??, ?1] D. (??, ?1)

12.已知数列 ?a n ? 是等差数列,且 a3 ? a11 ? 40 ,则 a 6 ? a 7 ? a8 等于(
A.84 B.72 C.60 D.43

)

第 II 卷(非选择题)
二、填空题 13.某露天剧场共有 28 排座位,第一排有 24 个,后一排比前一排增加两个座位,全剧场共 有座位_______个。

1 A ? {( x,y ) | y ≥ | x ? 2 |}, B ? {( x,y ) | y ≤ ? | x | ?b} , A ? B ? ? . 2 14.设集合
(1) b 的取值范围是 ; .

(2)若 ( x,y ) ? A ? B ,且 x ? 2 y 的最大值为 9,则 b 的值是

15.若 log2 (a+2)=2,则 3a=________. 16.设直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 和圆 x ? y ? 2 x ? 3 ? 0 相交于点 A、B,则弦 AB 的垂直平分
2 2

线方程是 ___________________________. 三、解答题 17.求函数 f(x)=ax+b 在区间[m,n]上的平均变化率

18.已知集合 A={-1,a2+1,a2-3},B={-4,a-1,a+1},且 A∩B={-2},求 a 的值.
19.一种放射性元素,最初的质量为 500 g,按每年 10%衰减. (1)求 t 年后,这种放射性元素质量? 的表达式; (2)由求出的函数表达式,求这种放射性元素的半衰期(剩留量为原来的一半所需的时间叫做 半衰期).(精确到 0.1.已知 lg 2 =0.3010, lg 3 =0.4771)

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2

20. 已知 A(-1,2) 为抛物线 C : y ? 2 x 上的点, 直线 l1 过点 A 且与抛物线 C 相切. 直线 l 2 :

x ? a (a ? ?1) 交抛物线C于点 B, 交直线 l1 于D.
(1)求直线 l1 的方程; (2)设△ABD 的面积为 S1, 求|BD|及的值; (3)设由抛物线 C.直线 l1 ,l1 所围成图形的面积为 S2, 求证 S1∶S2 是与 a 无关的常数.
21.已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且 a1,a3,a9 成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项; (Ⅱ)求数列{ 2 n }的前 n 项和 Sn.
2 2an ? 3an ? m (n ? N ? ) . an ? 1

a

22.已知数列 ?an ? 满足递推关系 a1 ? 1 且 an ?1 ? (1)在 m ? 1 时,求数列 ?an ? 的通项 an ;

(2) 当 n ? N ? 时,数列 ?an ? 满足不等式 an ?1 ? an 恒成立,求 m 的取值范围; (3) 在 ?3 ? m ? 1 时,证明:

1 1 1 1 ? ?? ? ? 1? n . a1 ? 1 a2 ? 1 an ? 1 2

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参考答案 一、选择题 1.C

解析:由定义

能满足关系式,同理 x=A3 满足关系式

2.D

解析:由题意,得 x>-1, 即 x=-1 不一定是函数

>0 或 x<一 1, 的极值点,故选 D

<0,但函数

在 x=-1 处未必连续,

3.A

4.C

5.B

6.C

解析:设 a1 为椭圆的长半轴长,a2 为双曲线的实半轴长,当 P 点在双曲线的右支上时,由

题意得, |PF1 |= 即 PF1 + ,|PF2 |= ( + -

, ,由 一 · =0,得 2
2

PF2 ,

)2 +(

)2=4c2 ,

+2

2

=4c2 ,

+

=2,从而

=

=

+

=2,

当 P 点在双曲线盯左支上时,解法同上,故选 C

7.B

解析:由题知





8.C
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解析:方法一、过圆心 M 作直线:y=x 的垂线交与 N 点,过 N 点作圆的切线能够满足条件, 不难求出夹角为 60。 方法二、明白 N 点后,用图象法解之也很方便

9.C

10.C

11.C

解析:由题意可知 即 在

,在 上恒成立,由于

上恒成立, ,所以 .

12.C 二、填空题 13.1428

14.(1) 15.9

(2)

16.

三、解答题 17.a

18.∵ A

B={-2},∴ -2 A,-2 B,

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又∵ -2≠-1,a2 +1>0,即-2≠a2 +1,∴ 2 -3=-2,解得 a= 1. a 当 a=1 时,B={-4,0,2},-2 B,不合题意舍去. 当 a=-1 时,B={-4,-2,0},符合题意.综上所述,a=-1. 19.最初的质量为 500 g. (1)经过 1 年后, 经过 2 年后, = = (1-10%)= (1-10%)= . , ; ;

由此推知,t 年后, (2)解方程 , , , (年),

即这种放射性元素的半衰期约为 6.6 年.

20.(1) (2) |BD| , .

(3) 当

时,

,



时,

.

所以

, 故

是与 a 无关的常数

21.解 (Ⅰ )由题设知公差 d≠0,

由 a1 =1,a1 ,a3 ,a9 成等比数列得

=

,

22.解:(1)

,

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又 ……4 分

,

(2)由

,而

, 恒成立,

, ,

,

, , 所



.……8 分

(3) 由(2)得当

时知

,

,设数列

,

,

.

,

,故

,

,

,

,



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