当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学选修2-1试题及答案


数学选修模块测试样题
选修 2-1 (人教 A 版)
考试时间:90 分钟 试卷满分:100 分

一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 4 分,共 56 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合要求的. 1. x ? 1 是 x ? 2 的( A.充分但不必要条件 C.充要条件 ) B.必要但不充分条件 D.既不充分又不必要条件 )

2.已知命题 p,q ,若命题“ ? p ”与命题“ p ? q ”都是真命题,则( A. p 为真命题, q 为假命题 C. p , q 均为真命题 3. 设 M 是椭圆 等于( A. 2

B. p 为假命题, q 为真命题 D. p , q 均为假命题

x2 y 2 ? ? 1 上的任意一点, 若F 则 | MF 1,F 2 是椭圆的两个焦点, 1 | ? | MF 2 | 9 4
) B. 3 ) B. ?p:?x ? R,x ? 0 D. ?p:?x ? R,x ? 0 ) C. 2 D. 1 C. 4 D. 6

4.命题 p:?x ? R,x ? 0 的否定是( A. ?p:?x ? R,x ? 0 C. ?p:?x ? R,x ? 0

5. 抛物线 y ? 4 x 的焦点到其准线的距离是(
2

A. 4

B. 3

6. 两个焦点坐标分别是 F 1 (?5,0),F 2 (5,0) ,离心率为 A.

5 的双曲线方程是( 4



x2 y 2 ? ?1 4 3

B.

x2 y 2 ? ?1 5 3

x2 y 2 ? ?1 C. 25 9
7. 下列各组向量平行的是( ) A. a ? (1,1, ? 2), b ? (?3, ? 3, 6) C. a ? (0,1, ? 1), b ? (0, ? 2,1)

x2 y 2 ? ?1 D. 16 9
B. a ? (0,1, 0), b ? (1, 0,1) D. a ? (1, 0, 0), b ? (0, 0,1)

8. 在空间四边形 OABC 中, OA ? AB ? CB 等于( A. OA C. OC

)

B. AB D. AC )

9. 已知向量 a ? (2, 3,1) , b ? (1, 2, 0) ,则 a ? b 等于 ( A. 1 C. 3 B. 3 D. 9

10. 如图,在三棱锥 A ? BCD 中, DA , DB , DC 两两 垂直,且 DB ? DC , E 为 BC 中点,则 AE ? BC 等于 ( ) B. 2 D. 0 B A. 3 C. 1

A

D E

C

11. 已知抛物线 y 2 ? 8x 上一点 A 的横坐标为 2 ,则点 A 到抛物线焦点的距离为( A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 )



12.设 k ? 1 ,则关于 x , y 的方程 (1 ? k ) x2 ? y 2 ? k 2 ? 1 所表示的曲线是( A.长轴在 x 轴上的椭圆 C.实轴在 x 轴上的双曲线 B.长轴在 y 轴上的椭圆 D.实轴在 y 轴上的双曲线

13. 一位运动员投掷铅球的成绩是 14m ,当铅球运行的水平距离是 6m 时,达到最大高度

4m .若铅球运行的路线是抛物线,则铅
球出手时距地面的高度是( A. 1.75m C. 2.15m B. 1.85m D. 2.25m )

M 到平 14.正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, M 为侧面 ABB1 A 1 所在平面上的一个动点,且
面 ADD1 A1 的距离是 M 到直线 BC 距离的 2 倍,则动点 M 的轨迹为( A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 )

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上. 15.命题“若 a ? 0 ,则 a ? 1 ”的逆命题是_____________________.

16.双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程是_____________________. 9 4

2 17 . 已知 点 A(?2, 0), B(3, 0) , 动点 P ( x, y ) 满 足 AP ? BP? x , 则 动点 P 的 轨 迹方 程

是 18. 已 知 椭 圆



x2 y2 ? ? 1 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F1 , F2 , 点 P 为 椭 圆 上 一 点 , 且 a2 b2


?PF1 F2 ? 30? , ?PF2 F1 ? 60? ,则椭圆的离心率 e 等于

三、解答题:本大题共 3 小题,共 28 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 19. (本小题满分 8 分) 设直线 y ? x ? b 与椭圆

x2 ? y 2 ? 1相交于 A ,B 两个不同的点. 2

(1)求实数 b 的取值范围; (2)当 b ? 1 时,求 AB .

20. (本小题满分 10 分) 如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 2 , E 为棱 CC1 的中点. (1)求 AD1 与 DB 所成角的大小; (2)求 AE 与平面 ABCD 所成角的正弦值. A1 B1 E D C A B D1 C1

21. (本小题满分 10 分)

O 为坐标原点. 已知直线 y ? x ? m 与抛物线 y 2 ? 2 x 相交于 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) 两点,
(1)当 m ? 2 时,证明: OA ? OB ; (2)若 y1 y2 ? ?2m ,是否存在实数 m ,使得 OA ? OB ? ?1 ?若存在,求出 m 的值; 若不存在,请说明理由.

数学模块测试样题参考答案
数学选修 2-1(人教 A 版)
一、选择题(每小题 4 分,共 56 分) 1. B 8. C 2. B 9. B 3.D 10.D 4.C 11.B 5.C 12.D 6.D 13.A 7. A 14.A

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 15.若 a ? 1 ,则 a ? 0 17. y ? x ? 6
2

16. y ? ?

2 x 3

18. 3 ? 1

三、解答题(解答题共 28 分) 19. (本小题满分 8 分)

x2 ? y 2 ? 1,消去 y ,整理得 3x 2 ? 4bx ? 2b2 ? 2 ? 0 .① 解: (1)将 y ? x ? b 代入 2
因为直线 y ? x ? b 与椭圆
2 2

x2 ? y 2 ? 1相交于 A ,B 两个不同的点, 2
2

所以 ? ? 16b ?12(2b ? 2) ? 24 ? 8b ? 0 , 解得 ? 3 ? b ? 3 . 所以 b 的取值范围为 (? 3, 3) . (2)设 A( x1,y1 ) , B( x2,y2 ) , 当 b ? 1 时,方程①为 3x ? 4 x ? 0 .
2

4 . 3 1 相应地 y1 ? 1, y2 ? ? . 3
解得 x1 ? 0, x2 ? ? 所以 AB ?

( x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y2 ) 2 ?

4 2. 3

20. (本小题满分 10 分) 解:(1) 如图建立空间直角坐标系 D ? xyz , z D1 C1

0 0) , A(2,, 0 0) , B(2,, 2 0) , D1 (0,, 则 D(0,, 0 2) .
则 DB ? (2, 2,0) , D1 A ? (2,0, ?2) . A1

B1 E D C

4 1 故. cos? DB, D1 A? ? ? ? DB ? D1 A 2 2 ? 2 2 2
所以 AD1 与 DB 所成角的大小为 60 . A x

DB ? D1 A

y

B

2 1) ,所以 AE ? (?2 , 2 ,1) . (2) 易得 E (0,,
又 DD1 ? (0,0, 2) 是平面 ABCD 的一个法向量,且

cos? AE , DD1 ? ?

AE ? DD1 AE ? DD1

?

2 1 ? . 3? 2 3
1 . 3

所以 AE 与平面 ABCD 所成角的正弦值为 21. (本小题满分 10 分) 解: (1)当 m ? 2 时,由 ?

? y ? x ? 2, ? y ? 2 x,
2

得 x ? 6x ? 4 ? 0 ,
2

解得 x1 ? 3 ? 5, x2 ? 3 ? 5 , 因此 y1 ? 1 ? 5, y2 ? 1 ? 5 . 于是 x1 x2 ? y1 y2 ? (3 ? 5)(3 ? 5) ? (1 ? 5)(1 ? 5) ? 0 , 即 OA ? OB ? 0 .

所以 OA ? OB . (2)假设存在实数 m 满足题意,由于 A, B 两点在抛物线上,故
2 ? 1 ? y1 ? 2 x1, 2 2 因此 x1 x2 ? ( y1 y 2 ) ? m . ? 2 4 ? ? y2 ? 2 x2,

所以 OA ? OB ? x1 x2 ? y1 y2 ? m2 ? 2m .
2 由 OA ? OB ? ?1 ,即 m ? 2m ? ?1 ,得 m ? 1 .

又当 m ? 1 时,经验证直线与抛物线有两个交点, 所以存在实数 m ? 1 ,使得 OA ? OB ? ?1 .


赞助商链接
相关文章:
苏教版高中数学选修2-1测试题全套及答案
苏教版高中数学选修2-1测试题全套及答案 - 苏教版高中数学选修 2-1 测试题全套及答案 章末综合测评(一) 常用逻辑用语 (时间 120 分钟,满分 160 分) 一、...
最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案
最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案 - 最新人教 A 版高中数学选修 2-1 测试题全套及答案 第一章常用逻辑用语测试题 一、选择题(本大题共 12 小题...
高中数学选修2-1课后习题答案[人教版]
高中数学选修2-1课后习题答案[人教版]_数学_高中...第一章 复习参考题 A 组(P30) 1、原命题可以写...?1 16 9 2、解:由声速及 A, B 两处听到爆炸...
北师大版高二数学选修2-1试题及答案
北师大版高二数学选修2-1试题及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。(选修 2-1)孙敏一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 6 分,共 72 分) 1、a3>8...
高中数学选修2-1期末考试试题及答案
高中数学选修2-1期末考试试题及答案_数学_高中教育_教育专区。高二期末考试数学试题一.选择题(每小题 5 分,满分60 分) 1.设 l , m, n 均为直线,其中 m...
新课程高中数学训练题组全套(选修2-1)含答案
新课程高中数学训练题组全套(选修2-1)含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。新课程高中数学训练题组全套(选修2-1)含答案 新课程高中数学训练题组《选修 2-...
高中人教A版数学选修2-1测试题及答案
高中人教A版数学选修2-1测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。高中人教 A 版数学选修 2-1 测试题一、选择题 2 1.方程 x= 1-4y 所表示的曲线是( ) A....
北师大版高中数学选修2-1期末考试试题及答案(理科)
北师大版高中数学选修2-1期末考试试题及答案(理科)_数学_高中教育_教育专区。高二期末考试数学试题 晁群彦 一.选择题(每小题 5 分,满分60 分) 1.设 l , ...
高中数学选修2-1试题(后附答案)
高中数学选修2-1试题(后附答案)_数学_高中教育_教育专区。数学选修模块测试样题...有趣及爆笑图片汇集 绝对经典搞笑照片 67份文档 九妖笑话 2014年笑话大全之让...
高中数学选修2-1测试题
高中数学选修2-1测试题_数学_高中教育_教育专区。??? ??? ??? 高中数学测试...2013年注会设计统考真题及答案文档贡献者 zlyzjxy 贡献于2013-12-07 1...
更多相关文章: