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优化方案数学必修4(北师大版)4.2第一章1.3第2课时


第一章 三角函数 第2课时 诱导公式五、六 第一章 三角函数 1.掌握诱导公式五、六的推导. 2.能利用诱导公式 五、六解决简单的求值、化简与证明问题. 第一章 三角函数 1.公式五、六 栏目 导引 第一章 三角函数 2.公式五、六的语言概括 π 余弦(正弦) 函数值, ±α 的正弦(余弦)函数值,分别等于 α 的___________ 2 锐角 前面加上一个把 α 看成___________ 时原函数值的符号.公式 一~六都叫做诱导公式. 栏目 导引 第一章 三角函数 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)诱导公式五、六中的角 α 只能是锐角.( ? π? (2)sin?α-2 ?=cos ? ? ) α.( ) ?π ? sin?2+α?=cos ? ? (3)若 α 为第二象限角,则 答案:(1)× (2)× α.( ) (3)√ 栏目 导引 第一章 三角函数 ?π ? 1 2.若 cos A= ,那么 sin?2+A?=( 2 ? ? ) 1 A.- 2 3 C.- 2 答案:B 1 B. 2 3 D. 2 栏目 导引 第一章 三角函数 ?π ? 2 3.已知 sin α= ,则 cos?2-α?等于( 3 ? ? ) 2 A. 3 5 C. 3 2 B.- 3 5 D.- 3 ?π ? 2 ? ? 解析:选 A.cos 2-α =sin α= ,故选 A. 3 ? ? 栏目 导引 第一章 三角函数 ?3 ? 3 4.已知 sin α= ,α 为第二象限角,则 cos?2π-α?=______. 5 ? ? 3 答案:- 5 π 1 5.若 α+β= 且 sin α= ,则 cos β=________. 2 5 π π 解析:因为 α+β= ,所以 β= -α, 2 2 所以 cos ?π ? β=cos?2-α?=sin ? ? 1 α= . 5 1 答案: 5 栏目 导引 第一章 三角函数 探究点一 利用诱导公式化简 ?3π ? ?π ? ?π ? cos? 2 -α?· sin?2-α?· sin?2+α? ? ? ? ? ? ? 化简:(1) =________; ?5π ? ? 3π ? cos? 2 -α?· sin?- 2 -α? ? ? ? ? ? 7π? sin(2π-α)cos?α- 2 ? tan(3π-α) ? ? (2) ?3π ?+ ?3π ? sin(π-α)sin? 2 -α? sin? 2 +α?cos(2π+α) ? ? ? ? 栏目 导引 第一章 三角函数 [解 ] (-sin α)· cos α·cos α (1)原式= ?π ? ?3π ? -cos?2-α?· sin? 2 +α? ? ? ? ? -sin αcos2α = =-cos α. sin αcos α 故填-cos α. (2)tan(3π-α)=-tan α, sin(π-α)=sin α, 栏目 导引 第一章 三角函数 ?3π ? sin? 2 -α?=-cos ? ? α, sin(2π-α)=-sin α, ? ? 7π? π? cos?α- 2 ?=cos?α+2 ?=-sin ? ? ? ? ?3π ? sin? 2 +α?=-cos ? ? α, α, cos(2π+α)=cos α, 栏目 导引 第一章 三角函数 所以,原式 -tan α -

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