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对数与对数运算教案


§2.2.1 对数与对数运算(第一课时)
一、 教学目标
1.知识与技能
(1)理解对数的概念,了解对数与指数的关系; (2)能够进行指数式与对数式的互化; (3)理解对数的性质,掌握以上知识并培养类比、分析、归纳能力;

2.过程与方法
(1)通过实例认识对数模型,体会引入对数的必要性; (2)通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化; (3)通过分组探究进行活动,掌握对数的重要性质;

3.情感态度与价值观
(1)通过本节的学习体验数学的严谨性,培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好 思维习惯和不断探求新知识的精神; (2)感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程; (3)体验数学的科学功能、符号功能和工具功能,培养直觉观察、探索发现、科学论证的 良好的数学思维品质.

二、 教学重点、难点
教学重点
(1)对数的定义; (2)指数式与对数式的互化;

教学难点
(1)对数概念的理解; (2)对数性质的理解;

三、教学过程:
教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图

创设 引例 情境 1. 一尺之锤,日取其半,万世不竭。 提出

1.分析: (1)这是同学们熟 由 学 过 的 指 悉 的 指 数 模 型 , 易 得 数知识, 引入课题, 培

问题 (1)取 4 次,还有多长? (2)取多少次,还有 0.125 尺?

1 ?1? ? ? ? ? 2 ? 16
(2)可设取 x 次,则有

4

养学生探究 意识

?1? ? ? ? 0.125 ? x ? ? ? 2?
2.2002 年我国 GDP 为 a 亿元,如果每年平 均增长 8%,那么经过多少年 GDP 是 2002 年 的 2 倍? 一、对数的概念 一般地, 如果函数 a ? N ?a ? 0且a ? 1?
x

x

2.分析:设经过 x 年,则有

?1 ? 8% ?

x

?2? x ??

那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作

让学生 了解对数与 指数的关系, 明确对数与 指数的区别, 及它们互化, 师: 由于对数是由指数反推过 体会等价转

x ? log a N ,其中 a 叫做对数的底数,N
叫做真数。 注意: (1)底数的限制: a ? 0且a ? 1 ; (2)对数的书写格式; 概念 形成 二.对数与指数的互化

a b ? N ? loga N ? b

来的, 所以由前面的知识得到 化 这 个 数 学 问 题 : 对 数 的 定 义 中 , 为 什 么 规 定 a ? 0 且 a ? 1. 思想 “ a ? 0且a ? 1 ”. 三、 两个重要对数 (1) 常用对数: 以 10 为底的对数 log10 N , 简记为 lg N ; (2)自然对数:以 e 为底的对数 loge N , 简记为 ln N 课堂练习 1:将下列指数式写出对数式: 概念 深化 (1) 2 5 ? 32 ; (2) 3a ? 30 2.将下列对数式写出指数式: (2) log3 27 ? 3 ; (2) log3 a ? 4 3.求下列各式的值: 解:1(1) log2 32 ? 5 ; (2) log3 30 ? a 2.(1) 33 ? 27 (2) 3 4 ? a 本练习让学 生独立阅读 课本例 1 和 例 2 后思考 完成, 从而熟 悉对数式与 指数式的相 互转化

(1) log2 64; (2) log4 64; 四、对数的性质 探究活动 1 求下列各式的值: (1) log3 1 ; (2) lg 1 ; (3) ln 1 思考:你发现了什么? 探究活动 2 求下列各式的值: (1) log3 3 ; (2) lg10 ; (3) ln e ; 能力 思考:你发现了什么? 提升 探究活动 3 求下列各式的值: (1) 2 log 2 3 ; (2) 7 log7 0.6 ; 思考:你发现了什么? 探究活动 4 求下列各式的值: (1) log3 3 ; (2) lg104 ; (3) ln e 8 思考:你发现了什么?
4

3.(1)6

(2)3

“1”的对数等于“0” ,即

loga 1 ? 0 ,类比 a 0 ? 1

底数的对数等于“1” ,即

loga a ? 1

对数恒等式: a loga N ? N

探究活动由 学生独立完 成,通过思 考, 然后小组 讨论自己得 出结论, 培养 学生类比、 分 类、 归纳的能 力

对数恒等式: loga a ? n
n

四、归纳总结:
1、对数的概念 一般地,如果函数 a x ? N ?a ? 0且a ? 1? 那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作

x ? log a N ,其中 a 叫做对数的底数,N 叫做真数。
2.对数与指数的互化

a b ? N ? loga N ? b
3.对数的基本性质 负数和零没有对数; loga 1 ? 0 ; loga a ? 1 对数恒等式: a loga N ? N ; loga a ? n
n

五、课后作业
课后练习 1、2、3、4

六、板书设计 对数与对数运算
1.对数概念 2.对数与指数互化 3.对数的性质 引例 1 引例 2 课堂练习 探究活动


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