当前位置:首页 >> 数学 >>

河南省商丘市第一高级中学2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题


商丘市一高 2014— 2015 学年度第一学期期末考试 高一数学试卷
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷 (非选择题)两部分.考试时间 120 分钟,满分 150 分. 第 I 卷(选择题,共 60 分) 注意事项: 1. 答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试 科目涂写在答题卡上. 2. 每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 一、选择题(本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分 。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的)

2 3,, 4 5,6? , B= y | y ? 1 .已知集合 A= ?1,,
A . ?1, 3, 5? B . ?1,, 2 3?

?

x , x ? A ,则 A ? B ? (

?



C . ?1, 2?

D . ?1, 2, 3, 4, 5,6? )

2 .若幂函数 y ? x m 是偶函数,且 x ? (0, ??) 时为减函数,则实数 m 的值可能为( A . ?2 B.

1 2

C. ?

1 2


D. 2

3 .若一个球的体积为 A.

9 ? 2

9 ? ,则该球的表面积为( 2 2 ? B. C. 18? 3


D. 9?

4 .函数 f ( x) ? ln x ? 2x ? 6 的零点的个数为 (

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5 . 如图 ,三 棱锥 V ? ABC 的 底 面为 正三 角形 ,侧 面 VAC 与 底面 垂直 且 VA ? VC , 已知其正视图 的面积为

2 ,则其侧视图的面积为 ( 3

)

A.

3 2 3 4
2
0.3

B.

3 3 3 6
) D. b ? c ? a

C.

D.

6 .若 a ? 0.3 , b=log 2 0.3 , c ? 2 ,则 a, b, c 的大小关系是( A. a ? c ? b B. a ? b ? c C. b ? a ? c 7 .过点 A(1, 2) 且与原点距离最大的直线方程为 ( ) A. 2 x ? y ? 4 ? 0 B.

x ? 2 y ? 5 ? 0 C. x ? 3 y ? 7 ? 0

D. 3x ? y ? 5 ? 0
1

8 .若 f ( x) ? ? x2 ? 2ax 与 g ( x ) ? A. (?1,0) ? (0,1)

a 在区间 [1 , 2]上都是减函数,则 a 的取值范围是( x ?1 B. (?1,0) ? (0,1] C. (0,1) D. (0,1]



9 .已知两点 A(0, ?3) 、 B(4, 0) ,若点 P 是圆 x2 ? y 2 ? 2 y ? 0 上的动点,则 ?ABP 面积的最小值为 ( A. 8 ) B.

10 . a , b 表示不同的直线, ? , ? , ? 表示不同的平面. ①若 ? ? ? ? a, b ? ? , a ? b, 则 ? ? ? ; ②若 a ? ? , a 垂直于 β 内任意一条直线,则 ? ? ? ; ③若 ? ? ? , ? ? ? ? a, ? ? ? ? b ,则 a ? b ;

11 2

C. 6

D.

21 2

④若 a 不垂直平面 ? ,则 a 不可能垂直于平面 ? 内的无数条直线; ⑤若 a ? ? , b ? ? , a ∥ b ,则 ? ∥ ? . 上述五个命题中,正确命题的序号是 ( A .①②③ B. ②④⑤ C .④⑤ ) D .②⑤

11 .已知直线 l 过点 (1,? 1),且在两坐标轴上的截距之和为 A. 2x ? y ? 3 ? 0 C. x ? 2 y ? 3 ? 0 B. 2 x ? y ? 1 ? 0

3 ,则直线 l 的方程为 ( 2

)

D. 2 x ? y ? 1 ? 0 或 x ? 2 y ? 3 ? 0

1 2. 设 m, n ? Z , 已 知 函 数 f ( x) ? log2 (? x ? 4) 的 定 义 域 是 [m, n] , 值 域 是 [0, 2] , 若 函 数

g ( x) ? 2
A. 1

x ?1

? m ? 1 有唯一的零点,则 m ? n ? (
B . ?1 C. 2

) D. 0

第 II 卷(非选择题,共 90 分) 注意事项: 1. 答题前 将密封线内的项目及座号填写清楚; 2. 考生做答时,用黑色签字笔将答案答在答题卷上,答在试题卷上的答案无效 . 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13. 圆 x ? y ? 4 x ? 0 在点 P(1, 3)处的切线方程为 :
2 2

. .

14 .函数 f ( x) ? log , 2a? 上的最大值与最小值之和为 3 ,则 a ? a x在区间 ? a 15. 已知偶函数 f ( x ) 在区间 ?0,??? 上单调增加,则满足 f (2 x ? 1) ? f ( ) 的取值范围 是 ______. 16. 右图是正方体的平面展开图.在这个 正方体 中, ... ① BM 与 ED 平行; ③ CN 与 BM 成 60 ? 角; ② CN 与 BE 是异面直线; ④ DM 与 BN 垂直.

1 3

2

以上四个命题中,正确命题的序号是 _____ ___ . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 . ( 本小题满分 10 分 ) 设集合 A ? {x | x 2 ? 4x ? 0}, B ? {x | x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0} , 若 A ? B ? B ,求 a 的值.

18 . ( 本小题满分 12 分 ) 已知:函数 f ( x ) ? ax ? (1) 求 a, b, c 的值; (2) 试判断函数 f ( x ) 在区间 (0, ) 上的单调性并证明. .

b 5 17 ? c ( a 、 b 、 c 是常数 ) 是奇函数,且满足 f (1) ? , f (2) ? . x 2 4

1 2

19.( 本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 S ? ABCD 中,已知底面 ABCD 为直角梯形,其中 AD ∥ BC , ?BAD ? 90? ,

SA ? 底面 ABCD, SA ? AB ? BC ? 2, tan ?SDA ?

2 . 3

(1) 求四棱锥 S ? ABCD 的体积; (2) 在棱 SD 上找一点 E ,使 CE ∥平面 SAB ,并证明.

20. ( 本小题满分 12 分 ) D? ( 1,1) 已知圆 M 过两点 C (1,? 1), ,且圆心 M 在 x ? y ? 2 ? 0 上. (1) 求圆 M 的方程; (2) 设 P 是 直 线 3x ? 4y ? 8? 0上 的 动 点 , PA, PB 是 圆 M 的 两 条 切 线 , A, B 为 切 点 , 求 四 边 形

PAMB 面积的最小值.

21.( 本小题满分 12 分) 如图,正方形 ADEF 所在平面和等腰梯形所 在平面 ABCD垂直,
3

已知 BC ? 2 AD ? 4, ? ABC? 60? , BF ? AC . (1) 求证: AC ? 面 ABF ; (2) 求异面直线 BE 与 AF 所成的角; (3) 求该几何体的表面积.

22.( 本小题满分 12 分 )

| M 成立, 定义在 D 上的函数 f ( x ) ,如果满足:对任意 x ? D ,存在常数 M ? 0 , 都有 | f ( x ) ?
则称 f ( x ) 是 D 上的有 界函数,其中 M 称为函数 f ( x ) 的上界.已知函数 f ( x) ? ( 1 )若 f ( x ) 是奇函数,求 m 的值; ( 2 )当 m ? 1 时,求函数 f ( x ) 在 (??, 0) 上的值域,并判断函数 f ( x ) 在 (??, 0) 上是否为有界函数, 请说明理由; ( 3 )若函数 f ( x ) 在 [0,1] 上是以 3 为上界的函数,求实数 m 的取值范围.

1 ? m ? 2x . 1 ? m ? 2x

商丘市一高 2014 — 2 015 学年度高一第一学期期末考试试卷 数学参考答案 一、选择题 1. C 2.A 3.D 4. B 5.B 6.C 7.B 8.D 9.B 10.D 11.D 12.A

二.填空题 13. x ? 3 y ? 2=0 三、解答题: A? B ? B 17. 解:∵ 14.2 15. ? ,

?1 2? ? ?3 3?

16.③④



B ?A ,

由 A={0 , -4} ,∴B= ? , 或 B={0}, 或 B={-4} ,或 B={0,-4} 当 B= ? 时,方程 x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0 无实数根,则
2 2

4

△ = 4(a ? 1) 2 ? 4(a 2 ? 1) ? 0 整理得 a ? 1 ? 0 解得 a ? ?1 ; 当 B={0} 时,方程 x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0 有两等根均为 0 ,则

?? 2(a ? 1) ? 0 ? 2 ? a ?1 ? 0

解得 a ? ?1 ;

当 B={-4} 时,方程 x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0 有两等根均为 -4 ,则

?? 2(a ? 1) ? ?8 ? 2 ? a ? 1 ? 16

无解;

当 B={0 , -4} 时,方程 x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0 的两根分别为 0 , -4 ,则

?? 2(a ? 1) ? ?4 解得 a ? 1 . ? 2 ? a ?1 ? 0
综上所述: a ? ?1或a ? 1 . 18 .解:(1)∵ f ( x ) 为奇函数, ∴ f ( - x ) =- f ( x ) . ∴- ax - + c =- ax - - c , 5 17 ∴ c = 0 ,又 f (1) = , f (2) = , 2 4 5 a+ b= , ? ? 2 ∴? b 17 2a+ = ? ? 2 4

b x

b x

.

1 ∴ a = 2 , b = , c = 0. 2

(2) 由 (1) 可知 f ( x ) = 2 x +

1 1 . 函数 f ( x ) 在区间 (0 , ) 上为减函数. 2x 2

1 1 1 证明如下:任取 0< x 1 < x 2 < ,则 f ( x 1 ) - f ( x 2 ) = 2 x 1 + - 2 x 2 - 2 2x1 2x2 = ( x 1 - x 2 )(2 - 1 4x1x2- 1 ) = ( x 1- x 2 ) . 2x1x2 2x1x2

1 ∵0< x 1 < x 2 < ,∴ x 1 - x 2 <0,2 x 1 x 2 >0,4 x 1 x 2 - 1<0. 2 1 ∴ f ( x 1 ) - f ( x 2 )>0 , f ( x 1 )> f ( x 2 ) , ∴ f ( x ) 在 (0 , ) 上为减函数. 2 2 19. 解:(1)∵ SA ⊥底面 ABCD ,tan∠ SDA = , SA = 2 ,∴ AD = 3. 3 由题意知四棱锥 S - ABCD 的底面为直角梯 形, 且 SA = AB = BC = 2 ,

V S - ABCD = × SA × ×( BC + AD )× AB = ×2× ×(2+ 3)×2

1 3

1 2

1 3

1 2



10 . 3
5

(2) 当点 E 位于棱 SD 上靠近 D 的三等分点处时, 可使 CE ∥平面 SAB . 取 SD 上靠近 D 的三等分点为 E ,取 SA 上靠近点 A 的三等分点为 F ,连接 CE , EF , BF , 2 2 则 EF 平行且等于 AD , BC 平行且等于 AD ,∴ BC 平行且等于 EF . 3 3 ∴四边形 BCEF 是平行四边形.∴ CE ∥ BF . 又∵ BF ? 平面 SAB , CE ? 平面 SAB ,∴ CE ∥平面 SAB . 20. 解: (1) 设圆 M 的方程为 ( x - a ) + ( y - b ) = r ( r >0) , ?1- a ? +?- 1 - b ? = r , ? ? 2 2 2 根据题意得: ? ?- 1 - a ? +?1- b ? = r , ? ? a + b - 2= 0 , 故所求圆 M 的方程为 ( x - 1) + ( y - 1) = 4. (2 ) 因为四边形 PAMB 的面积
2 2 2 2 2 2 2 2

解得 a = b = 1 , r = 2 ,

S = S △ PAM + S △ PBM = | AM |·| PA | + | BM |·| PB | ,
又 | AM | = | BM | = 2 , | PA | = | PB | , 所以 S = 2| PA | , 而 | PA | = | PM | - | AM | = | PM | - 4, 即 S = 2 | PM | - 4. 因此要求 S 的最小值,只需求 | PM | 的最小值即可, 即在直线 3 x + 4 y + 8 = 0 上找一点 P ,使得 | PM | 的值最小, 所以 | PM | min = |3×1+4×1+ 8| 3 +4
2 2 2 2 2 2

1 2

1 2

= 3,

所以四边形 PAMB 面积的最小值为
2 S = 2 | PM | 2 3 - 4 = 2 5. min - 4 = 2

21. (1) 证明:因为平面 ADEF ⊥平面 ABCD ,

AF ⊥交线 AD , AF ? 平面 ADEF ,
所以 AF ⊥平面 ABCD . 故 AF ⊥ AC , 又 BF ⊥ AC , AF ∩ BF = F . 所以 AC ⊥平面 ABF . (2) 注意到 DE ∥ AF , 所以 DE 与 BE 所成的角即为异面直线 BE 与 AF 所成的角. 连接 BD ,由 (1) 知 DE ⊥ BD . 在 Rt△ BDE 中, DE = 2 , BD = 2 3 , ∴tan∠ BED =

BD = 3 ,∠ BED =60°, DE

异面直线 BE 与 AF 所成的角为 60°.
6

(3) 由 (1) 知 AF ⊥平面 ABCD ,所以 AF ⊥ AB , 1 又 AB = BC cos 60°= 2 ,所以△ ABF 的面积 S 1 = | AF |·| AB | = 2. 2 同理△ CDE 的面积 S 2 = 2 ,等腰梯形 BCEF 的上底长为 2 ,下底长为 4 ,两腰长均为 2 2 ,则它的高 1 为 7 ,所以其面积 S 3 = ×(2+4)× 7 = 3 7. 2 1 等腰梯形 ABCD 的上底长为 2 ,下底长为 4 ,两腰长均为 2 ,则它的高为 3 ,所以其面积 S 4 = ×(2 2 +4)× 3 = 3 3. 故该几何体的表面积 S = S 1 + S 2 + S 3 + S 4 + 4 = 3 3 + 3 7 + 8. 22 .解: ( 1 )由 f ( x ) 是奇函数,则 f (? x) ? ? f ( x)



1 ? m ? 2? x 1 ? m ? 2x ? ? , 即 (1 ? m2 )2x ? 0, ?m2 ?1 ? 0, m ? ?1. 1 ? m ? 2? x 1 ? m ? 2x

1 ? 2x 2 ? ? 1. ( 2 )当 m ? 1 时, f ( x ) ? x x 1? 2 1? 2
| 1 . ? x ? 0, ?0 ? 2x ? 1 , ? f ( x) ? (0,1) ,满足 | f (x ) ?

? f ( x) 在 (??, 0) 上为有界函数.
( 3 )若函数 f ( x ) 在 [0,1] 上是以 3 为上界的有界函数,则有

| f ( x) |? 3 在 [0,1] 上恒成立. ??3 ? f ( x) ? 3, 即 ?3 ?

1 ? m ? 2x ? 3, 1 ? m ? 2x

?1 ? m ? 2 x ? m ? 2x?2 ? 2 1 1 ? ?0 ? 3 ? 0 m ? ? x 或m ? ? x ?1 ? ? x x ? ? ? 1? m ? 2 1? m ? 2 2 2 ,化简得: ? ,即 ? , ?? ? x ?1 x 2 ? m ? ? 或m ? ? 1 ?m?2 ? 4 ? 0 ?1 ? m ? 2 ? 3 ? 0 ? ? ? ? 2x 2x ? 1 ? m ? 2x ?1 ? m ? 2 x
上面不等式组对一切 x ? [0,1] 都成立,

1 ? m ? ?1或m ? ? ? ? 4 故? , 1 ?m ? ?2或m ? ? ? ? 2

? m ? ?2或m ? ?

1 . 4

7


相关文章:
河南省商丘市第一高级中学2014-2015学年高一生物上学期...
河南省商丘市第一高级中学2014-2015学年高一生物上学期期末考试试题_理化生_高中教育_教育专区。商丘一高 2014 ~ 15 学年第一学期期末考试 高一生物试卷第一部分...
河南省商丘市第一高级中学2014-2015学年高一政治上学期...
河南省商丘市第一高级中学2014-2015学年高一政治上学期期末考试试题_政史地_高中教育_教育专区。商丘一高 2014-15 学年第一学期期末考试 高一政治试卷说明:1、本...
河南省商丘第一高级中学2014-2015学年高一化学上学期期...
河南省商丘第一高级中学2014-2015学年高一化学上学期期中试题_理化生_高中教育_教育专区。商丘市第一高级中学 2014 — 2015 学年度第一学期期中考试 高一化学本...
河南省商丘市第一高级中学2014-2015学年高二物理上学期...
河南省商丘市第一高级中学2014-2015学年高二物理上学期期末考试试题_理化生_高中教育_教育专区。商丘市一高 2014-2015 学年度第一学期期末考试 高二物理试题第 Ⅰ...
河南省商丘市第一高级中学2014-2015学年高二语文上学期...
河南省商丘市第一高级中学2014-2015学年高二语文上学期期末考试试题_语文_高中教育_教育专区。商丘一高 2014~15 学年第一学期期末考试 高二语文试卷注意事项: 本...
河南省商丘市第一高级中学2016_2017学年高一数学上学期...
河南省商丘市第一高级中学2016_2017学年高一数学上学期期中试题_数学_高中教育_教育专区。商丘一高 2016-2017 学年第一学期期中考试 高一数学试卷本试卷分第 I ...
河南省商丘第一高级中学2014-2015学年高一英语上学期期...
河南省商丘第一高级中学2014-2015学年高一英语上学期期中试题_英语_高中教育_教育专区。商丘一高 2014-2015 学年第一学期期中考试 高一英语试题注意: 1. 本试卷...
河南省商丘第一高级中学2014-2015学年高一政治上学期期...
河南省商丘第一高级中学2014-2015学年高一政治上学期期中试题_政史地_高中教育_...商丘一高 2014-15 学年第一学期期中考试 高一政治试卷说 明: 1 、本试卷分...
河南省商丘第一高级中学2014-2015学年高一历史上学期期...
河南省商丘第一高级中学2014-2015学年高一历史上学期期中试题_政史地_高中教育_教育专区。商丘市一高 2014-2015 学年第一学期期中考试 高一历史试题第 Ⅰ卷(选择...
河南省商丘第一高级中学2014-2015学年高一生物上学期期...
河南省商丘第一高级中学2014-2015学年高一生物上学期期中试题_理化生_高中教育_教育专区。商丘一高 2014—15 学年第一学期期中考试 高一生物试卷卷Ⅰ 一、选择题...
更多相关标签: