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不等式的概念


思考:
>0 ? 怎么表示正数?
? 负数?

<0

? 非正数?≤0 ? 非负数?≥ 0

1。据气象预报,今天的最 高气温是 10℃ 。最低气温为-5 ℃,由此我们 5 ℃,并 可以说这一天的气温不低于- ___ 且不高于___ 10 ℃ 2。统计全班同学的年龄,年龄最大者为 16岁,因此可以知道全班每个学生的年 小于 岁。(大于,小于) 龄都___17
问:若设今天的气温为t ℃,某同学 的 年龄为a岁,那么你能用式子表示出这 些不等关系吗? 不能,没有关系 3。宋洪亮的体重a千克与孟亚的体重 b千克不相等。 问:怎么用式子表示出这个不等关系?

t ≥-5且t ≤10

a<17

a≠b

等式 回忆:用等号连接表示相等关系的式子叫______ 。 X>2 , x<3 , t ≥-5 , t ≤10 ,a<17 , a ≠ b

类比:那么,向上面这些 不等式 。 用不等号连接表示不等关系的式子叫_____ 再如: -7<-5 , 3+4>1+4 , 5+3 ≠12-5 X+2 ≤x-6

类比:

等式

不等式

用等号连接的 用不等号连接 的式子 定义 式子 “ =” “>”“<”“ ≥ ” “≤ ” “≠ ”

课题

一元一次不等式

判断
1.下列不等式中,哪些是一元一次不等式? ①4<5
2

1 ?1 ? 3 ② 2 x ? ?8 ③ x

④ 3x ? x ? 2 ⑥ x?5

⑤ x ? 2y ? 0

1。判断下列式子中哪些是不等式 (1)x-2<x-1 (4)x=2x+5 (2)a? +1>0 (5)a+b≠c

?哪些是等式 (3)3x? +2x (6)|x-1|≥0 “≤ ”填空 ≥ 1 (4) x? +1 __



2。用“>” “<” 或 “≥ ”

> (1)4___-6
(3)3×(-1) __ < 2×(-1)

< (2)-4.5__-4

用不等式表示:
(1) y的3倍小于8;
解:3y<8

1 m m+10 ≥ --(2) m与10的和不小于m的一半; 2

(3) a是负数; (4) a是比5小的正数;

a<0
0 < a< 5

预报时段: 天气情况: 最高温度:(℃)

05月23日20点-05月24日20点 -> 33

最低温度:(℃)
风 风 向: 速:

18
无 ≤3

18 ℃,并且不高于___ 33 ℃。 今天的气温不低于___
问:若设今天的气温为t ℃,那么你能用式子 表示出这些不等关系吗?

解: 18 ≤ t ≤ 33

汛期,湖水平均每天上涨8cm。现在的水位是 340cm,警戒水位是460cm。X天后湖水将超过 警戒水位。问:怎样用式子表示X天后湖水与警戒 水位的关系? 解:8X+340>460

列不等式时,要弄清不等关系,抓关键词。 以及用符号如何表示。 如:低于、超过、最高、 最低、最多、最少、至 少、不高于、不低于、 不大于、不小于、

做一做
下列各数中,那些能使不等式X—2>1成立? —4, —1, 0,3,5,8,8.2,9.5,12。 解:使不等式X—2>1成立的数有:

5,8,8.2,9.5,12。 思考:你还能找出使上述不等式成立有其它的数吗? 能找多少个? 归纳: 通过以上的思考,探究得到的大于3的任何一个 实数(如8;20;100;1000000等)都能使不等式 x-2>1成立。所以x>3叫做不等式的解集,求不等式 解集的过程叫做解不等式。

定义

一般地,能够使不等式成立的未知数的值, 叫做这个不等式的解. 所有这些解的全体称为这个不等式的解集. 求不等式解集的过程叫做解不等式.

方程与不等式对比:
不等式的解:一般地,能够使不等 式成立的未知数的值,叫做这个不 等式的解.所有这些解的全体称为 这个不等式的解的集合,简称解集. 解方程:求方程的解的过程叫 解不等式:求不等式的解集的过程 叫做解不等式. 做解方程. 方程的解:一般地,能够使方 程成立的未知数的值,叫做这 个方程的解. 问6:类比方程的解和解方程的概念,你发现它们有什么异同点 了吗? 一元一次方程的解唯一,而一元一次不等式的解不唯一.

不等式200+1.8x>245的解集 是x>25,还可以在数轴上 表示为 例1的解集 x ? 1 在数轴上如 何表示?
-5

在数轴上表示不等式的解 集有何规律

0-1 5 0 10 115 2 20 325 30 35

用数轴表示解集的口诀:

大于往右画,
小于往左画, 大于小于空心圈,

若有等于实心点。

课堂练习 1. 在数轴上表示下列的解集


x ? ?8



x?2

③x>5

④x <-3

合作探究:
(三).解一元一次不等式:
问7:你能类比一元一次方程200+1.8x=245的解法, 研究出一元一次不等式 200+1.8x>245的解法吗? 活动:自主探索: 同桌的两位同学一个解方程,另一个类比解方程的方 法解不等式然后交流,讨论. 解方程: 200+1.8x=245 解不等式:200+1.8x>245 解:移项得:1.8x=245-200 合并同类项得:1.8x=45 系数化为1得:x=25 解:移项得:1.8x>245-200 合并同类项得:1.8x>45 系数化为1得:x>25

反 ?1。不等式的定义。 思 只含有一个未知数,未知数的次数是 1、 ?2。会用不等式表 与 且不等号的两边都是整式的不等式叫做 示简单的数量关系。 评 一元一次不等式. ?3。知道使不等式成 价
立的值有很多。


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