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命题的否定中易错题(学生怎样解释)(对不对)


命题的否定中易错题(学生怎样解释)
下面两个例题是否矛盾??怎样解释? 【例 1】已知命题 P : 指数函数 y ? c 在 R 上是减函数,命题 q : x ? | x ? 2c |? 1 的解集是 R.若命题
x

" p ? q " 为真,命题 " p ? q " 为假,则实数 c 的取值范围是
【解析】若命题 P 真,则 0 ? c ? 1 ;若命题 q 真,设 f ( x) ? x ? | x ? 2c | ,有 f ( x) min ? 1
1 ?2 x ? 2c, x ? 2c ,不难得到 f ( x) min ? 2c ? 1 ? c ? 。 f ( x) ? ? 2 x ? 2c ?2c,

若命题 " p ? q " 为真,命题 " p ? q " 为假,则 p, q 是一真一假,即 ?c ? 或 ?c ? 得c ?1
? 实数 c 的取值范围是 (1, ??)

1 ? 2 ? ? ?c ? 1

1 ? ,解 2 ? ? ?0 ? c ? 1

x 【例 2】已知实数 a ? 0 ,命题 p : 函数 y ? a 在 R 上是增函数,命题 q : ax 2 ? ax ? 1 ? 0 对于

任意的实数 x 恒成立,若命题 " p ? q " 为真,命题 " p ? q " 为假,则实数 a 的取值范围是 【解析】若命题 p 为真命题,则 a ? 1 ;若命题 q 为真命题,则 0 ? a ? 4 。 若命题 " p ? q " 为真,命题 " p ? q " 为假,则命题 p, q 一真一假, 当命题 p 真 q 假,则 a ? 4 ;当命题 p 假 q 真,则 0 ? a ? 1 。 综上,实数 a 的取值范围是 (0,1] ? [4, ?? )


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