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高中数学 1.4《全称量词与存在量词》课件一 新人教A版选修2-1


新课标人教版课件系列

《高中数学》
选修2-1

1.4.1《全称量词与 存在量词(一)量词》

教学目标
? 了解量词在日常生活中和数学命题中的作用,正 确区分全称量词和存在量词的概念,并能准确使 用和理解两类量词。 ? 教学重点:理解全称量词、存在量词的概念区别; ? 教学难点:正确使用全称命题、存在性命题; ? 课 型:新授课 ? 教学手段:多媒体

请你给下列划横线的地方填上适当的词
? ? ? ? ? ? ①一 ②一 ③一 ④一 ⑤一 ⑥一 纸; 牛; 狗; 马; 人家; 小船

表示人、事物或动作的单位的词称为量词

下列命题中含有哪些量词?
? ? ? ? ? (1)对所有的实数x,都有x2≥0; (2)存在实数x,满足x2≥0; (3)至少有一个实数x,使得x2-2=0成立; (4)存在有理数x,使得x2-2=0成立; (5)对于任何自然数n,有一个自然数s 使得 s = n × n; ? (6)有一个自然数s 使得对于所有自然数n, 有 s = n × n;

全称量词、存在量词
? 全称量词 “所有”、“任何”、“一切”等。 其表达的逻辑为:“对宇宙间的所有事物E 来说,E都是F。”

? 存在量词 “有”、“有的”、“有些”等。 其表达的逻辑为:“宇宙间至少有一个事物E, E是F。”

含有量词的命题通常包括单称命 题、特称命题和全称命题三种 :
? 单称命题:其公式为“(这个)S是P”。

单称命题表示个体,一般不需要量词标 志,有时会用“这个”“某个”等。
在三段论中是作为全称命题来处理的。

? 全称命题:其公式为“所有S是P”。 全称命题,可以用全称量词,也可以用 “都”等副词、“人人”等主语重复的形式 来表达,甚至有时可以没有任何的量词标志, 如“人类是有智慧的。”

全称量词、存在量词
? 特称命题 :其公式为“有的S是P”。 特称命题使用存在量词,如“有些”、 “很少”等,也可以用“基本上”、“一 般”、“只是有些”等。含有存在性量词 的命题也称存在性命题。

通常,将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示,变量x的取值范围用M表示。 全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立. 简记为:?x ? M,p(x)
读作“任意x属于M,有P(x)成立”。
例1 判断下列全称命题的真假: 1)所有的素数都是奇数;

2)?x ? R, x2 ? 1 ? 1; 2 3)对每一个无理数x,x 也是无理数.

通常,将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示,变量x的取值范围用M表示。 特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立. 简记为:?x ? M,p(x)
读作“存在一个x属于M,使P(x)成立”。

例1 判断下列特称命题的真假: 1)有一个实数x,使x +2x+3=0成立;
2)存在两个相交平面垂直同一条直线; 3)有些整数只有两个正因数.
2

判断下列命题是全称命题,还是存在性命题? ? ? ? ? ? ?

(1)方程2x=5只有一解; (2)凡是质数都是奇数; (3)方程2x2+1=0有实数根; (4)没有一个无理数不是实数; (5)如果两直线不相交,则这两条直线平行; (6)集合A∩B是集合A的子集;

例1判断下列命题的真假: (1) ?x ? R, x 2 ? x

(2) ?x ? R, x ? x
2

(3)

?x ? Q, x ? 8 ? 0
2

(4) ?x ? R, x 2 ? 2 ? 0

例2指出下述推理过程的逻辑上的错误:
第一步:设a=b,则有a2=ab 第二步:等式两边都减去b2, 得a2-b2=ab-b2 第三步:因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步:等式两边都除以a-b得,a+b=b 第五步:由a=b代人得,2b=b 第六步:两边都除以b得,2=1

判断下列语句是不是全称命题或者存在性命 题,如果是,用量词符号表达出来。
? ? ? ? (1)中国的所有江河都注入太平洋; (2)0不能作除数; (3)任何一个实数除以1,仍等于这个实数; (4)每一个向量都有方向;

判断下列特称命题的真假
? 有一个实数x,使x2+2x+3=0 ? 存在两个相交平面垂直于同一条直线; ? 有些整数只有两个正因数.

回顾反思
? 要判断一个存在性命题为真,只要在给定的 集合中找到一个元素x,使命题p(x)为真;要 判断一个存在性命题为假,必须对在给定集 合的每一个元素x,使命题p(x)为假。
? 要判断一个全称命题为真,必须对在给定集 合的每一个元素x,使命题p(x)为真;但要判 断一个全称命题为假时,只要在给定的集合 中找到一个元素x,使命题p(x)为假。


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