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4立体几何空间中的平行垂直关系练习题


立体几何-------空间中的平行垂直关系

直线与平面的平行和垂直关系的证明思路
a b c
a // c ? ? ? a // b b // c ?

线 线 平 行

?
?

a b

a ??? ? b ? ? ? ? a // ? a // b ? ? ? ? a?? ? ? a // b ? ? ? ? b? ? a // ?

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a

?

a b

线 面 平 行

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a, b ? ?

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面 面 平 行

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a b a b a
a // ? ? ? ? a // b b // ? ?

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b

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PO斜交? 于A, a ? ?. a ? OA ? a ? PO

线 线 垂 直
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a

a

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线 面 垂 直

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a

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面 面 垂 直

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c aO ?

a ? b ? c ? O ? ?? ? ? ? ? a ? b, b ? c ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? c?a ? ?

1、如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,点 P 是平面 ABCD 外的一点,则在四棱锥 P-ABCD 中,M 是 PC 的中点,在 DM 上取一点 G,过 G 和 AP 作平面交平 面 BDM 于 GH. 求证:AP∥GH.
来源:学&科&网 Z&X&X&K]

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2

4.如图所示,四边形 ABCD 为矩形, BC⊥平面 ABE,F 为 CE 上的点,且 BF⊥平面 ACE. (1)设点 M 为线段 AB 的中点,点 N 为线段 CE 的中点. 求证:MN∥平面 DAE; (2)求证:AE⊥BE.

来源:学科网]

8.如图,已知四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,ABCD 是直
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角梯形,AD∥BC,∠BAD=90° ,BC=2AD. (1)求证:AB⊥PD. (2)在线段 PB 上是否存在一点 E,使 AE∥平面 PCD,若存在,指出点 E 的位置并加以证明; 若不存在,请说明理由.

[来源:学科网 ZXXK]

9、如右图,四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥底 面 ABCD,PA=AB=1,AD= 3,点 F 是 PB 的中点,点 E 在边 BC 上移动. (1)求三棱锥 E—PAD 的体积. (2)当点 E 为 BC 的中点时,试判断 EF 与平面 PAC 的位 置关系,并说明理由; (3)证明:无论点 E 在边 BC 的何处,都有 PE⊥AF.
[来源:学科网 ZXXK]

10. 已知一四棱锥 P-ABCD 的三视图如下, 是侧棱 PC 上的动点。 E (Ⅰ)是否不论点 E 在何位置,都有 BD⊥AE?证明你的结论; (Ⅱ)若点 E 为 PC 的中点,求证 PA // 平面BDE ; (III) 求由点 A 绕四棱锥 P-ABCD 的侧面一周回到点 A 的最短 距离

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