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5.1.1任意角及其度量


5.1.1 任意角及其度量

初中角的概念
初中
O A B

角——一点出发的两条射线所围成的 图形 00~3600

锐角

钝角 平角 如何表示大于平角小于周角的角?

周角

思考?
你的手表慢了5分钟,你是怎样将它校准

的?你 的手表快了1.25小时,你又是怎样将它校准的?当 时间校准后,分针旋转了多少度?
在体操比赛中我们经常听到这样的术语: “转体7200” (即转体2周),“转体10800”(即转体3周);再如两个 齿轮的旋转。

一、任意角的概念
初中
O A

B

角——一点出发的两条射线所围成的 图形
终边 始边

(静止地) 高中
O B

角——一条射线OA绕一个端点O 从起始位置OA按逆时针旋转到终 A (运动地) 止位置OB所形成的图形,叫做角 α ,记为α

在日常生活中,我们经常要遇到大于3600的角以及 按不同方向旋转而成的角,这些都说明了我们研究 推广角概念的必要性。同学们再思考一下,举出几 个现实生活中“大于3600的角或按不同方向旋转而 成的角”的例子。

规定:
按逆时针转动形成的角——正角 按顺时针转动形成的角——负角 一条射线没有转动 ——零角

-6600

7650

-1500 ∠AOB=450 ∠AOB2=600

角的概念经过这样的推广之后,就应该包括正角、负角、 零角。

你能回答思考的问题了吗?

二、象限角

y 你能说说 在直角坐 标系中讨 论角的好 处吗?

O

x

1。角的顶点与原点重合, 2。角的始边与x轴的非负半轴重合

举例 那么,角的终边(除端点外)在第几象限, 说明 我们就说这个角是第几象限角。
3。终边在坐标轴的角不属于任何象限

思考?
1:锐角是第几象限角,第一象限角一定是锐角吗? y 锐角是第一象限角 300 第一象限角不一定是锐角

x
试想:都有哪些角的终边与300角的终边相同 300+4*3600 300+2*3600 300+3*3600 14700 11100 7500 300+(-3*3600) 300+(-3600) 300+(-2*3600) -11500 -6900 -3300 300+3600 3900

y

300
x 与300角的终边相同的角有:300+k*3600 300+3600 300+2*3600 300+3*3600

k? Z

300+4*3600

300+(-3600) 300+(-2*3600)

300+(-3*3600)
0

所有与角? 终边相同的角,连同角? 在内可构成一个集合

S ? ? | ? ? ? ? k ? 360 , k ? Z

?

?

三、终边相同的角

一般地,所有与角α 终边相同的角,连同角α在内, 可构成一个集合

S ? {? | ? ? ? ? k ? 360 , k ? Z}
0

即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与 整数个周角的和。

例1:判断下列各角分别属于哪个象限: (1)-2000 (2)20000

例2:写出终边在y轴上的角的集合。

例3:写出终边在直线y=x上的角的集合S,并把S 中适合不等式 ? 3600 ? S ? 7200 的元素写出来。

补充:写出满足下列条件的角的集合 1、终边在第一象限的角; 2、终边在第二象限的角; 3、终边在第三象限的角; 4、终边在第四象限的角;
补充(2)若 0 ≤θ<360 , 且θ角的 7 倍角的终边与 ? 角的终边重合,求 ? 角。
0 0

解:由7θ=k?3600+θ,k∈Z, 得θ=k?600,k∈Z, ∵00≤θ<3600 ∴θ=00、600、1200、1800、2400


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