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山东省利津县第一中学2015


2016-2017 学年第一学期 9 月份开学收心检测 高二数学
2016.9 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的。 1. sin

43? ? 6
1 1 3 3 (B) (C) ? (D) ? 2 2 2 2

(A)

2.已知 x 与 y 之间的一组数据如下表,若 y 与 x 的线性回归方程为 y= bx+ 1, 则 b= (A) 1 (B) 2 (C)3 (D) 4

3.从一堆产品(其中正品与次品数均多于 2 件)中任取 2 件,观察正品件数和次品件数,则下列每对事件中,是对 立事件的是 (A)至少有 1 件次品和全是正品 (B)至少有 1 件次品和全是次品 (C)至好有 1 件次品和恰好有两件次品 (D)至少有丨件正品和至少有 1 件次品 4.已知{an}是等差数列,且 a2 ? a3 ? a10 ? a11 ? 40 ,则 a6 ? a1 ? (A)12 (B)16 (C)20 (D)24

5.执行右图所示程序框图,若输入 a,b,i 的值分别为 6,4,1,则输出 a 和 i 的值分别为 (A)3,4 (B)2,4 (C)2,5 (D)2,6

6.下列各式中,所得数值最小的是 (A) sin 50 cos39 ? sin 40 cos51
0 0 0 0

(B)

3 1 sin 430 ? cos430 2 2
0 0

(C) 2 sin 60 cos6
2 0

(D) ? 2 sin 40 ? 1

1

7.在 AB = 4, AD = 2 的长方形 ABCD 内任取一点 M ,则∠AMD< 90 的概率为 (A)

0

? 6

(B)

? 8

(C)

? 4

(D) 1 ?

?
16

8.已知函数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(?>0, | ? | < ) 的部分图像如

?

2

图所示,则 ? 的值为 9.△ABC 中,a=2,b= 2 ,B= (A)

?
4



3? 4

(B)

? 4

? ,则 A 等于 6 ? ? 2? (C) (D) 或 3 3 3

10.已知向量 AC, AD和AB 在正方形网络中的位置如图所示,若

AC ? ? , AB ? ? AD ,则 ? ? ? ?
(A)

1 2

(B) -

1 2

(C)

5 2

(D) -

5 2

11.已知在等比数列{an}中,公比 q 是整数, a1 ? a4 ? 18, a102 ? a3 ? 12 ,则此数列的前 8 项和为 (A)510 (B)512 (C)513 (D)514

12.函数 y ? sin 2 x ? 4 cos x 的最大值是 (A)5 (B)4 (C)1 (D)

1 2

第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.右图茎叶图中一组数据的中位数是 。

14.半径为 1 的扇形,它的周长等于其所在圆的周长,则此扇形的面积 为 15.若 sin(? 。

?
3

)?

3 ? ,则 cos(2 ? ? ) ? 4 3



16.在边长为 4 的正三角形 ABC 中,D 为边 BC 的中点, E 为边 AC 上任意一点,则 AD ? BE 的最小值是 。

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情況, 随机访问部分职工, 根据被访问职

2

工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示)。 (Ⅰ)求频率分布表中①、②、③位置相应数据,并在答题纸上完成①率分布直方图; (Ⅱ) 为进一步了解情况, 该企业决定在第 3,4,5 组中用分层抽样抽取 12 名职工进行座谈, 求第 3,4,5 组中各自抽取的人数; (Ⅲ)求该样本平均数 x 。

18.(本小题满分 12 分) 如图,在 xoy 平面上,点 A,B 在单位圆上,已知 A(1,0), ∠AOB= ? , (0<?<? ) ,

3? sin(? ? ? ) ? cos( ? ? ) 3 4 2 (Ⅰ)若点 B ( ? , ) ,求 的值; 3? 5 5 cos( ? ? ) tan( ? ?? ) 2 8 (Ⅱ) OA ? 0 B ? OC , OB ? OC ? , 求 tan ? 的值。 5

19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin x ?
2

1 2? 2 。 sin 2 x ? 2 4

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 所有零点; (Ⅱ)若函数 ? ( x) ? f ( x) ? 2 sin x ?
2

4? 2 ,将函数 ? ( x) 图象上的点纵坐标不变, 4

横坐标扩大为原来的 4 倍,再将所得函数图像向右平移 的单调递增区间。

? 个电位,得到函数 h( x) ,求 h( x) 6

20.(本小题满分 12 分) 已知△ABC 中, (1)若 a cos A ? b cos B , 试判断这个三角形形状;

a 2 ? (b ? c) 2 ? i ,求∠A (2)若三角形的三边满足条件 bc
21. (本小题满分 12 分)

3

已知数列{a}的前 n 项和公式为 Sn ? 2n 2 ? 30n ; (1)这个数列是等差数列吗?求出它的通项公式; (2)求使得 S n 最小的序号 n 的值.

22.(本小题满分 12 分) 把一颗骰子投掷两次,记第一次出现的点数为 a,第二次出现的点数为 b.已知方程组

?ax ? by ? 2 . ? ?2 xY ? 3
(Ⅰ)求方程组无解的概率; (Ⅱ)若方程组每个解对应平面直角坐标系中点 P(x,y),求点 P 落在第四象限的概率.

4

5

6

7


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