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安徽省安庆市2014~2015学年度第一学期期末教学质量监测高三数学(理)


安徽省安庆市 2014~2015 学年度第一学期期末教学质量调研监测 理科数学 安庆市 2014~2015 学年度第一学期期末教学质量调研监测 高三数学试题(B)参考答案及评分标准 一、选择题 1. C 2. B 【解析】 f (3.5) ? f (2.5 ? 1) ? ? f (2.5) ? ? f (1.5 ? 1) ? f (1.5) ? f (0.5 ? 1) ? ? f (0.5) ? ?0.5 . p 3. D 【解析】 ? 2 ? p ? 4 . 2 4. C 5. C n 6m 2 6 ?m? 6 ? 6. B 【解析】因为 n ? 6m , q ? 4? p ,所以 ? ? ? ? . 2 q 4? p 4? ? p ? ? 2 2 2 7. A AB ? AC ? 2 AO ? AB ? AO ? AC ? AO ? OB ? OC ? 0 ,所以 BC 为圆 O 的 直径. 又 AC ? AO ? 1 , 所以∠ C ? 60 °, ∠ B ? 30 °,BA ? 3 , 所以向量 BA 在 BC ? ? ? ? 3 . 2 ? 2? 3? ? sin ? 8. A 【解析】 S ? sin ? sin 3 3 3 方向上的投影为 BA cos B ? 2015? ?0. 3 1 1 1 2 1 9. B 【解析】 设公比为 q , 因为 a11 ? a22 ? a34 ? , 则 a21 ? q ,a31 ? q ,a32 ? q . 2 2 2 2 1 由 a31 , a32 , a33 , a34 成等差数列,有 a34 ? a31 ? 3(a32 ? a31 ) ,得 q ? 1 (舍)或 q ? . 2 ? sin n n ?1? 所以 a12 ? 1 , a1n ? a11 ? ( n ? 1)( a12 ? a11 ) ? , ann ? ? ? ? 2 2 ?2? 所以 a11 ? a22 ? a33 ? n ?1 ? n , 2n ? a99 ? 1 2 3 ? ? ? 2 2 2 23 ? 9 ,由错位相减法可得 29 1013 . 512 10. D 【解析】由 x ? ?1 为函数 f ( x)e x 的一个极值点可得 a ? c ,∴ f ( x) ? ax2 ? bx ? a . a11 ? a22 ? a33 ? ? a99 ? 若 f ( x ) 有两个零点 x1 , x2 ,则 x1 x2 ? 1 ,显然 D 不适合. 二、填空题 11. 若 x ? 0 且 y ? 0 ,则 xy ? 0 . 12. 9 13. 2 14. 2 7 【解析】由 a c b ? ? ? 2 ,得 a ? 2 sin A , c ? 2 sin C , sin A sin C sin B 所以 2a ? c ? 4sin A ? 2sin C ? 4sin A ? 2sin(120? ? A) ? 5sin A ? 3 cos A , 所以 2a ? c 的最大值为 25 ? 3 ? 2 7 . 15 ① ③ ④ 【解析】作出两个函数的图象. 三、解答题 16. 【解析】 (1) f ( x) ? a ? b ? 1 1 ? cos 2 ? x ? 3 sin ? x cos ? x ? 2 2 1 3 1 ?? ? ? (1 ? cos 2? x) ? sin 2? x ? ? cos ? 2? x ? ? . 2 2 2 3? ? 因为直线 x

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