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湖州市2015年高三数学二模试题(文)


2015 年高三第二次教学质量检测
数学(文科)试题卷
注意事项: 1.本科目考试分试题卷和答题卷,考生须在答题纸上作答. 2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页,全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.







(选择题,共 40

分)

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. ) 1.已知命题 p : ?x ? R , x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 ,则 ? p 为
2 A. ? x ? R , x ? 2 x ? 4 ? 0 2 C. ? x ? R , x ? 2 x ? 4 ? 0

B. ?x0 ? R , x02 ? 2 x0 ? 4 ? 0 D. ?x0 ? R , x02 ? 2 x0 ? 4 ? 0

2.设直线 l1 , l2 的斜率与倾斜角分别为 k1 , k2 和 ?1 , ?2 ,则“ k1 ? k2 ”是“ ?1 ? ?2 ”的 A.必要不充分条件 C.充分必要条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是 A.

? 3 cm 3

B.

2? 3 cm 3
2

C.

? cm3

D.

4.设函数 f ? x ? ? x ? ln x , g ? x ? ? ? 下列命题正确的是

x ?x ? ?e ? e x ? 0, 则 ?x x e ? e x ? 0, ? ?

4? 3 cm 3 1

2

1
正视图

?
侧视图

A. f ? x ? 是奇函数, g ? x ? 是奇函数 B. f ? x ? 是偶函数, g ? x ? 是奇函数 C. f ? x ? 是奇函数, g ? x ? 是偶函数 D. f ? x ? 是偶函数, g ? x ? 是偶函数

1 1
俯视图 (第 3 题图)

高三(文科)数学试题卷(共 4 页)——第 1 页

? x ? y ? 1 ? 0, ? 5.设实数 x , y 满足不等式组 ? x ? 2 y ? 1 ? 0, 则 z ? 2 x ? 3 y ? 2 x ? y ? 1 ? 0, ?
A.有最大值 ?1 ,无最小值 C.最小值 ?2 ,最大值 3 B.有最小值 ?1 ,无最大值 D.有最小值 ?2 ,无最大值

6.设 l , m 是两条异面直线, P 是空间任意一点,则下列命题正确的是 A.过 P 点必存在平面与两异面直线 l , m 都垂直 B.过 P 点必存在平面与两异面直线 l , m 都平行 C.过 P 点必存在直线与两异面直线 l , m 都垂直 D.过 P 点必存在直线与两异面直线 l , m 都平行 7.已知两个不共线的向量 ? , ? 满足 ? =3 , ? ? ? =2 ? ? ? ,设 ? , ? 的夹角为 ? , 则 cos ? 的最小值是 A.

??

??

??

? ? ??

? ? ??

??

??

3 5

B.

4 5

C.

1 3

D.

2 3

8.设双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的右焦点是 F ,过 F 的直线 l 与双曲线 C 的一 a 2 b2

条渐近线垂直,垂足是 P ,直线 l 与双曲线 C 的一个交点是 Q .若 PF ? FQ ,则双曲 线 C 的离心率是 A.

??? ?

??? ?

2 3 3

B.

5 2

C. 3

D. 2







(非选择题部分,共 110 分)

注意事项: 用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上,做在试题卷上无效. 二、 填空题(本大题共 7 小题, 第 9 至 12 题, 每题 6 分, 第 13 至 15 题每题 4 分, 共 36 分. ) 9.设全集 U ? R ,集合 A ? x ? x ? 2 ?? x ? 4 ? ? 0 , B ? x x ? 3 , 则 A? B ? ▲ , A? B ? ▲ , CU B ? ▲ . ▲ ;

?

?

?

?

10.在数列 ?an ? 中, a2 ? 2 , a5 ? 8 .若 ?an ? 是等比数列,则公比 q ? 若 ?an ? 是等差数列,则数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? ▲ .

高三(文科)数学试题卷(共 4 页)——第 2 页

11.已知函数 f ? x ? ?

1 cos 2 x ? 3 sin x ? cos x ,则 f ? x ? 的最小正周期是 ▲ , 2

f ? x ? 的单调增区间是 ▲ .
12.已知实数 a , b 满足 log2 a ? log 2 b ? 1,则 ab ? ▲ ,

1 ?? 2? ? ? a ? ?? b ? ? 的最小值是 a ?? b? ?

▲ .

13.已知 f ? x ? ? x x ? 2 ,则不等式 f ? x ? ? f ?1? 的解集为 ▲ 14.设 P, Q 分别是圆 ? x ? 1? ? y ?
2 2



1 x2 ? y 2 ? 1上的动点,则 P, Q 两点间的最 和椭圆 4 4

小距离是

▲ .

15.若 ?ABC 满足 2CA ? CB ? CA ? 2CB ? 0 ,且 AB ? 2 ,则 CA ? CB ?

?

??? ? ??? ?

??

??? ?

??? ?

?

??? ?

??? ? ??? ?

▲ .

三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分 15 分) 在 ?ABC 中,已知 AB ? 2 , AC ? 2 2 , cos B ? (Ⅰ) 求 sin C 的值; (Ⅱ) 求 ?ABC 的面积 S .

1 . 3

17.(本小题满分 15 分) 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 1 , PB ? PC ? BC ? 2 , AB ? AC ? 3 . (Ⅰ)求证: PA ? 平面 ABC ; (Ⅱ)求直线 PB 与平面 PAC 所成角的正弦值.

P

A B C
(第 17 题图)

高三(文科)数学试题卷(共 4 页)——第 3 页

18. (本小题满分 15 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn .已知 a1 ? a (a ? 3) , an?1 ? Sn ? 3n , n ? N .
*

(Ⅰ)设 bn ? Sn ? 3n ,求证:数列 ?bn ? 是等比数列,并写出数列 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)若 an?1 ? an 对任意 n ? N 都成立,求实数 a 的取值范围.
*

19.(本小题满分 15 分) 已知函数 f ? x ? ? 3x 2 ? 2tx ?1 , x ?? ?1,1? , t ? R . (Ⅰ)若 t ??0,3? ,求 f ? x ? 的值域; (Ⅱ)求证: f ? x ? ? max f ? ?1? , f ?1? .

?

?

20.(本小题满分 14 分)
2 设点 F 是抛物线 C : y ? 2 px ( p ? 0 )的焦点,已知 P ? 2, m? 是抛物线 C 上一点,

且 PF ? 4 . (Ⅰ)求 p 和 m 的值; (Ⅱ)设过点 Q?3,2? 的直线 l1 与抛物线 C 相交于 A, B 两点,经过点 F 与直线 l1 垂直的 直线 l2 交抛物线 C 于 M , N 两点.若 MN 是 QA , QB 的等比中项,求 MN .

高三(文科)数学试题卷(共 4 页)——第 4 页


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