当前位置:首页 >> 数学 >>

湖南省岳阳市两校2016届高三上学期联考数学(文)试题 Word版含答案


2016 届高三联考文科数学试题
(满分:150 分,时量:120 分钟)
一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分) 1、设全集 U ? R ,集合 A ? x x ? 2 , B ? x 0 ? x ? 5 ,则集合 ? CU A ? ? B =( A.

?

?

?

/>?



? x 0 ? x ? 2?

B.

? x 0 ? x ? 2?
( )

C.

? x 0 ? x ? 2?

D.

? x 0 ? x ? 2?

2.下列命题中正确的个数是

①命题“任意 x ? (0, ??), 2x ? 1 ”的否定是“任意 x ? (0, ??), 2x ? 1 ; ②命题“若 cos x ? cos y ,则 x ? y ”的逆否命题是真命题; ③若命题 p 为真,命题 ?q 为真,则命题 p 且 q 为真;
2 2 ④命题”若 x ? 3 ,则 x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否命题是“若 x ? 3 ,则 x ? 2 x ? 3 ? 0 ”.

A. 1个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

3. 如右图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的, 称为杨辉三角形,根据图中的[gkst] 数构成的规律,

a 所表示的数是(
A.2

) B.4 C.6 D.8 ) C. ?

4.若复数 z 满足,(3-4i)z=5,则 z 的虚部为( A. ?

4 5

B.

4 5

4 i 5

D.

4 i 5

5.某几何体的三视图如下图所示, 则该几何体的体积为 A. 4? C. 12? ( B. )

20? 3 D. 5?
a b

6. a, b ? R ,且 a ? 2b ? 2 ,则 2 ? 4 的最小值是( A. 24 B. 16 C. 8 7. 已知 ?a n ? 是等比数列, a1 ? 1 , a3 ? 2 ,则 a 2 ? ( A.
3 2

). D. 4 ) D.以上都不对 )

B. 2

C. 2 或 ? 2

8.已知函数 f(x)=loga|x|在(0,+∞)上单调递增,则( A.f(3)<f(-2)<f(1) C.f(-2)<f(1)<f(3)

B.f(1)<f(-2)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2)

-1-

9.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用 2 ? 2 列联表 进行独立性检验,经计算 K =7.069,则所得到的统计学结论为:有多大把握认为“学生 性别与支持该活动有关系”是( 附: )
2

A.

0.1%

B.

1%

C. 99%

D. 99.9%

10. f ( x) ? sin( x ? ? ), ? ? 等于 ( A. ) B.

?
2

,函数图象向右平移 个单位后得到的函数为奇函数,则 ? 值

? 2
??

? 6

C.

? 3
)

D.

-

? 6

11.函数 f ( x) ? ?

?1 x为有理数 x为无理数

,下列结论不正确 的是( ...

A. 此函数为偶函数 C.此函数既有最大值也有最小值

B. 此函数是周期函数 D.方程 f ? f ( x)? ? 1的解为 x ? 1 B D

? 12.在 ?ABC 中,已知 ?BAC ? 90 , AB ? 6 ,若 D 点在斜边

BC 上,且 CD ? 2 DB ,则 AB ? AD 的值为(
A.48 B.24 C.12

) D.6 A C

二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分) 13.设曲线 y ?

2 在点(2 ,1 )处的切线与直线 y ? ax ? 1 垂直,则 a ? x



14.已知 a=(1,2) ,b=(0,1) ,c=(一 2,k) ,若(a+2b)⊥c,则 k=

15.已知 a>0, x, y 满足约束条件

, 若 z=2x+y 的最小值为 0, 则 a=



16.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 33, an?1 ? an ? 2n ,则

an 的最小值为 n



三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 已知 ?ABC 的三内角 A, B, C 所对的边的长分别为 a , b, c . 设向量 m ? (a ? c, a ? b) ,

??

?? ? ? n ? (a ? b, c) ,且 m / / n .
-2-

(1)求 B ; (2)若 a ? 1, b ? 3 ,求 ?ABC 的面积.

18. (本小题满分 12 分) 函数 f(x)=2sin(ω x+φ ) (ω >0,0<φ < )的部分图象如图所示,该图象与 y 轴 .

交于点 F(0,1) ,与 x 轴交于 B,C 两点,M 为图象的最高点,且△MBC 的面积为 (1)求函数 f(x)的解析式及单调增区间; (2)若 f(a﹣ )= ,求 cos (a﹣
2

)的值.

19.(本小题满分 12 分) 已知数列 an 是公差大于零的等差数列,数列 bn 为等比数 列,且

? ?

? ?

a1 ? 1, b1 ? 2, b2 ? a2 ? 1, a3 ? b3 ? 13 .
(1)求数列 an 和 bn 的通项公式; (2)设 cn ? anbn ,求数列 cn 前 n 项和 S n . 20.(本小题满分 12 分) 某高三年级从甲(文)乙(理)两个年级组各选出 7 名学生参加高校自主招生数学选拔 考试,他们取得的成绩(满分:100 分)的茎叶图如图所示,其中甲组学生的平均分是 85 分, 乙组学生成绩的中位数是 83 分. (1)求 x 和 y 的值; (2)从成绩在 90 分以上的学生中随机取两名学生, 求甲组至少有一名学生的概率。

? ? ? ?

? ?

21.(本小题满分 12 分)

-3-

某种产品每件成本为 6 元,每件售价为 x 元(x>6) ,年销量为 u 万件,若已知 成正比,且售价为 10 元时,年销量为 28 万件. (1)求年销售利润 y 关于 x 的函数关系式. (2)求售价为多少时,年利润最大,并求出最大年利润.



Z-X[ 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? x ? ln a , a 为常数. (1)若函数 f ( x ) 有两个零点 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,求 a 的取值范围; (2)在(1)的条件下,证明:

x1 的值随 a 的值增大而增大. x2

-4-

平江一中 修水一中

2016 届高三联考数学(文) 试题参考答案

一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分) 题号 答案
9

1 C

2 A

3 C

4 B

5 A

6 D

7 C

8 B

9 C

10 C

11 D

12 B

二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分) 题号 答案 13
2

14

15 1

16

21 2
·

三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.

18. 解答: 解: (Ⅰ)∵S△ABC= × ∴周期 T=π ,又∵



,∴ω =2?????????????? 3 分

-5-

由 f(0)=2sinφ =1,得 sinφ = , ∵0<φ < ,∴φ = . ) . ≤2kπ + 可得 k ,kπ + ???????????? 5 (k∈Z) , ](k∈Z) ;????????? 8 分

∴f(x)=2sin(2x+ 由 2kπ ﹣ ≤2x+

所以函数 f(x)的调增区间为[kπ ﹣

(Ⅱ)由 f(α ﹣

)=2sin2α = ,得 sin2α = ,???????????? 10 分

cos (α ﹣

2

)=

=

= .??????????? 12 分

19.

20. 解(1)∵甲组学生的平均分是 85,

92 ? 96 ? 80 ? 80 ? x ? 85 ? 79 ? 78 ? 85 . 7

∴x=5. ????????????2 分

∵乙组学生成绩的中位数是 83,

∴y=3. ?????????????? 4 分

(2)甲组成绩在 90 分以上的学生有两名,分别记为 A,B, 乙组成绩在 90 分以上的学生有三名,分别记为 C,D,E. ????????6 分 从这五名学生任意抽取两名学生共有 10 种情况:
-6-

(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E) ????8 分 其中甲组至少有一名学生共有 7 种情况: (A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E) 记“从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生,甲组至少有一名学生”为事件 M, 则 P(M ) ?
7 .????????????????????????????12 分 10

21. 考点: 函数模型的选择与应用.
专题: 应用题. 分析: (1)根据题中条件: “若已知 与 成正比”可设

,再依据售价为 10 元时,年销量为 28 万件求得 k 值,从而得出年销 售利润 y 关于 x 的函数关系式. (2) 利用导数研究函数的最值, 先求出 y 的导数, 根据 y′>0 求得的区间是单调增区间, y′ <0 求得的区间是单调减区间,从而求出极值进而得出最值即可. 解答: 解: (1)设 ∵售价为 10 元时,年销量为 28 万件; ∴ ∴
2



,解得 k=2. =﹣2x +21x+18.
2

???????3 分

∴y=(﹣2x +21x+18) (x﹣6)=﹣2x +33x ﹣108x﹣108.?????6 分 (2)y'=﹣6x +66x﹣108=﹣6(x ﹣11x+18)=﹣6(x﹣2) (x﹣9) 令 y'=0 得 x=2(∵x>6,舍去)或 x=9 显然,当 x∈(6,9)时,y'>0 当 x∈(9,+∞)时,y'<0 ∴函数 y=﹣2x +33x ﹣108x﹣108 在(6,9)上是关于 x 的增函数;????10 分
3 2 2 2

3

2

当 x=9 时,y 最大值为 y=135
售价为 9 元时,年利润最大,最大年利润为 135 万元????????12 分

22. 解: (1) f ( x) 的定义域为 (0, ??) .
f ?( x ) ? 1? x ,由 f ?( x) ? 0 得: 0 ? x ? 1 ;由 f ?( x) ? 0 得: x ? 1 . x

故 f ( x) 在 (0,1) 上递增,在 (1, ??) 上递减。

-7-

要使 f ( x) 有两个零点,则 f (1) ? 0 ,解得: 0 ? a ?

1 .?????5 分 e

( 2 ) ? x1 , x2 是 f ( x) 的 两 个 零 点 , ?l n 则 x1 ? x1 ? l n a , lx lan 2 n? x 2 ? ,
x1 x , a ? x22 ,. x1 e e x 1? x 设 g ( x ) ? x , g ?( x ) ? x ,所以 g ( x) 在 (0,1) 上递增,在 (1, ??) 上递减,故对任 e e 1 意 a ? (0, ) ,函数 g(x ) 图像与直线 y ? a 都有两个交点 . 横坐标分别为 x1 , x2 ,且 e a?
]

x1 ? (0,1), x2 ? (1, ??) ,如下图:

??????????????9 分

1 任取 a1 , a2 ? (0, ) ,设 a1 ? a2 ,则有 g(?1 ) ? g(?2 ) ? a1,0 ? ?1 ? 1 ? ?2 , e

由 a1 ? a2 得:g (?1 ) ? g (?1 ) , g(?1 ) ? g(?2 ) ? a2 ,0 ? ?1 ? 1 ? ?2 , ? g ( x) 在 (0,1) 上递增,

? ?1 ? ?1 ,同理得: ?2 ? ?2 ,所以

?1 ?1 ? , ? 2 ?2



x1 的值随 a 的值增大而增大. ???????12 分 x2

平江一中 修水一中

2016 届高三联考数学(文) 试题双向细目表
容易题 中档题 题 号 难 题 题 号 分 值

考试内容













1 2

1 2

5分 5分

常用逻辑用语

-8-

函 导

数 数

8、11、21 13、21、22 10、17、18 12、14 4 7、16、19 6、15、16 9、20 3 5 22 题 4 7、 6 13 17

8、11 21(1) 10、18 12、14

21 (2) 16 分 22 23 分 27 分 10 分 5分

三角函数 向 复 数 量 数 列

19 15

16

22 分 10 分 17 分 5分 5分

不等式 统 计

9、 20 (1) 20(2) 3 5 72 分 55 分 23 分

推理与证明 立体几何 总 计

150 分

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org

-9-


相关文章:
湖南省岳阳市两校2016届高三上学期联考数学(理)试题
湖南省岳阳市两校2016届高三上学期联考数学()试题_数学_高中教育_教育专区。2016 届高三联考理科数学试题时量:120 分钟 总分:150 分一、选择题: (本大题共 ...
湖南省岳阳市两校2016届高三上学期联考语文试卷及答案
湖南省岳阳市两校2016届高三上学期联考语文试卷及答案_高三语文_语文_高中教育_教育专区。2016 届高三联考语文试题注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共...
【历史】湖南省岳阳市两校2016届高三上学期联考试题
【历史】湖南省岳阳市两校2016届高三上学期联考试题_理化生_高中教育_教育专区。...(下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填在答题卡上, 本...
湖南省岳阳市两校2016届高三数学上学期联考试题 理
湖南省岳阳市两校2016届高三数学上学期联考试题 理_数学_高中教育_教育专区。2016 届高三联考理科数学试题时量:120 分钟 总分:150 分一、选择题: (本大题共 12...
湖南省岳阳市两校2016届高三上学期联考英语试题
湖南省岳阳市两校2016届高三上学期联考英语试题_高中教育_教育专区。2016 届高三联考英语试题时量:120 分钟 总分:150 分 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非...
湖南省岳阳市两校2016届高三物理上学期联考试题
湖南省岳阳市两校2016届高三物理上学期联考试题_理化生_高中教育_教育专区。2016 届高三联考物理试题 一、选择题(7、8、9、10 题有多个答案是正确的) 1.在...
湖南省岳阳市两校2016届高三上学期联考语文试题.doc
湖南省岳阳市两校2016届高三上学期联考语文试题.doc_数学_高中教育_教育专区。...将班级、姓名、学号填在密封线内; 3.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作...
湖南省岳阳市两校2016届高三英语上学期联考试题
湖南省岳阳市两校2016届高三英语上学期联考试题_英语_高中教育_教育专区。2016 届高三联考英语试题时量:120 分钟 总分:150 分 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷...
5湖南省岳阳市两校2016届高三上学期联考语文试题
5湖南省岳阳市两校2016届高三上学期联考语文试题_语文_高中教育_教育专区。题型...①从结构上看,陌生电话的内容正是引起老王后面一系列 做法的起因,后文不加以...
湖南省岳阳市两校2016届高三历史上学期联考试题
湖南省岳阳市两校2016届高三历史上学期联考试题_政史...请将正确答案的序号填在答题卡上, 本大题共 24 ...该书认为,近百年来中国人“因为学西洋的文 化而在...
更多相关标签: