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南充市高2013届第三次高考适应性考试数学试卷(文科)


南充市高 2013 届第三次高考适应性考试

数学试卷(文科)
一.选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,满分 50 分;在每小题给出的四 个选项中,只有一项符合题目要求,请将答案填在答题栏内) 1 1 ? 1. 复数 的化简结果为( ) i ? 2 1 ? 2i 1 1 1 1 2 1 A. ? i B. ? ? i C. ? ? i D

. 1 ? i 5 5 5 5 5 5 2.若集合 A ? ? 1, m 2 ? ,集合 B ? ? 2, 4 ? ,则“ m ? ? 2 ”是“ A ? B ? ?2? ”的(
A. 充分必要条件 C. 充分不必要条件 A. 2? C. 6? B. 3? D. 9? ,则角 B 的值为( ) D. B.既不充分也不必要条件 D.必要不充分条件 ) )

3. 如右图是一个空间几何体的三视图,则这个几何体的体积是 (

c b c 4.在 ?ABC 中, A, B, C 的对边分别为 a , b, c , a2 ? 2 ? 2 ?a 角 若
A.

? 2? 或 3 3

B.

? 3
( )

C.

? 5? 或 6 6
2

? 6

5. 下列命题中错误的是

A.命题“若 x 2 ? 5x ? 6 ? 0, 则x ? 2 ”的逆否命题是“若 x ? 2, 则x
2 2

? 5x ? 6 ? 0 ”

B. 对命题 p : ?x ? R, 使得x ? x ? 1 ? 0, 则?p : ?x ? R, 则x ? x ? 1 ? 0 C.若实数 x, y ??0,1? , 则满足: x ? y ? 1的概率是 1 ?
2 2

? 4

D.如果平面 ? ? 平面 ? ,过 ? 内任意一点作交线的垂线,那么此垂线必垂直于 ?

?x ? 2 y ? 0 ? 6 设 z ? x ? y , 其中实数x, y满足 ? x ? y ? 0 ,若 z 的最大值为 12,则 z 的最小值为( ) ?0 ? y ? k ?
A.-3
m

B.-6
*

C.3

D.6

7.右图是函数 y ? x n (m, n ? N , m, n互质) 的图像,则( ) A.m,n 是奇数且

m ?1 n

m ?1 n m C.m 是偶数,n 是奇数且 ? 1 n
B.m 是偶数,n 是奇数且

D.m 是奇数,n 是偶数且
2

m ?1 n

x2 y2 8. 已知抛物线 y ? 2 px ? p ? 0? 与双曲线 2 ? 2 ? 1 ?a ? 0, b ? 0? 有相同的焦点 F , 点 a b A 是两曲线的交点,且 AF ? x 轴,则双曲线的离心率为 ( )
A. 2 ? 1 B. 3 ? 1 C.

5 ?1 2

D.

2 2 ?1 2

9. ?ABC 的外接圆的圆心为 O ,半径为 2 ,OA ? AB ? AC ? 0 且 | OA |?| AB | ,则向量

??? ? ??? ? CA 在 CB 上 的投影为 (
A. 3 B. 3

) C. ? 3 D. ? 3

10.定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 其周期为 4,且满足:① f ( x ) 是偶函数;②(1,0)是函数

y ? f ( x) 的 一 个 对 称 点 ; 且 当 0 ? x ? 1 时 , f ( x) ? log x , 则 方 程 f ( x ) ? 4? 0在 区 间 3
(?2,10) 内的所有实根个数为( )
A.4 B. 5 C. 6 D. 8

二.填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,满分 25 分;请将答案填在第Ⅱ卷相应的答 题栏处) 11. 一个总体分为 A,B 两层,其个体数之比为 4:1,用分层抽样方法

从总体中抽取一个容量为 10 的样本,已知 B 层中抽取的样本数为 2,, 则 A 层中抽取的样本个数为
12. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出值 x 为 13 . 已 知 正 项 等 比 数 列 ?an ? 满 足 a7 ? a6 ? 2 a5, 若 存 在 两 项 am、an 使 得

am an ? 2a1 ,则 mn 的最大值是
14. P 点在椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上运动,Q,R 分别在两圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1 和 4 3

( x ?1)2 ? y 2 ? 1 上运动,则|PQ|+|PR|的最大值为
2 2 15. 已知集合 M ? f ( x) f ( x) ? f ( y ) ? f ( x ? y ) ? f ( x ? y ), x, y ? R ,有 下列命题

?

?

① f1 ( x) ? ? 若

? 1, x ? 0 ,则 f1 ( x) ? M ; ??1, x ? 0

② f 2 ( x) ? 2 x ,则 f 2 ( x) ? M ; 若

③ f3 ( x) ? M ,则 y ? f3 ( x) 的图象关于原点对称; 若 ④ f 4 ( x) ? M 则对于任意不等的实数 x1 , x2 ,总有 若

f 4 ( x1 ) ? f 4 ( x2 ) ? 0 成立. x1 ? x2

其中所 有正确命题的序号是__________。 三.解答题(本大题共 6 个小题,满分 75 分;解答题应写出必要的解答过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? cos( x ?

且 ?ABC 内 角 A 、 B 、 C 所 对 应 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 若

2? 3 ) ? m cos x(m ? R) 的图象过 p (0, ? ) , 3 2

3 ,a ? 2 6 , ? 3 c 2 (I)求 m 的值及 f ( x ) 的单调递增区间(II)求 ?ABC 的面积。 f ( B) ? ?
17.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 4 的正方形, PA ? 平面 ABCD , E 为 PB 中点,
PB ? 4 2 .

P E A B

(I)求证: PD // 面ACE . (II)求三棱锥 E ? ABC 的体积. 18(本小题满分 12 分)M 公司从某大学招收毕业生,经 过综合测试, 录用了 14 名男生和 6 名女生, 20 名毕业生的 这 测试成绩如茎叶图所示(单位:分) ,公司规定:成绩在 180 分以上者到“甲部门”工作;180 分以下者到“乙部门”工作。 (I)求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值; (II)如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部 门”人选中共选取 5 人,再从这 5 人中选 2 人,那么至少有一 人是“甲部门”人选的概率是多少? 19(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 是公差为正数的等差数列,其前 n 项和为 Sn , .

D

C

点 (n, Sn ) 在 抛 物 线 y ?
b1b 3 ? 1 1 , b 5? . 16 32

3 2 1 x ? x 上 ; 各 项 都 为 正 数 的 等 比 数 列 {bn } 满 足 2 2

(I)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (II)记 Cn ? anbn ,求数列 {Cn } 的前 n 项和 Tn . 20.(本小题满分 13 分)已知椭圆的中心在坐标原点,离心率为 (I)求椭圆的方程; (II)直线 l 过点 F 交椭圆满于 A、B 两点,且 AF ? 2 FB ,求直线 l 的方程。
xx§k.Com]

1 ,一个焦点是 F(0,1). 2

??? ?

??? ?

21. (本小题满分 14 分)设函数 f ( x) ? x2 ? b ln( x ? 1), 其中 b ? 0 。 (I)当 b ?

1 时,判断函数 f ( x) 在定义域上的单调性; 2

(II)求函数 f ( x ) 的极值点;

1 1 1 (Ⅲ)证明对任意的正整数 n,不等式 ln( ? 1) ? 2 ? 3 恒成立. n n n


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