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【优化方案】2014届高考数学5.4 平面向量的数量积及运算律 随堂检测(含答案解析)


→ → 1.(2012· 高考湖南卷)在△ABC 中,AB=2, AC=3,AB· =1,则 BC=( BC ) A. 3 B. 7 C.2 2 D. 23 → → 解析:选 A.∵AB· =1,且 AB=2, BC 1 → → → ∴1=|AB||BC|cos(π-B),∴|BC|cos B=- . 2 在△ABC 中,|AC|2=|AB|2+|BC|2-2|AB||BC|cos B, 1 即 9=4+|BC|2-2×2×?-2?. ? ? ∴|BC|= 3. → → 2.(2012· 高考大纲全国卷)△ABC 中,AB 边的高为 CD,若CB=a,CA=b,a· b=0,|a| → =1,|b|=2,则AD=( ) 1 1 2 2 A. a- b B. a- b 3 3 3 3 3 3 4 4 C. a- b D. a- b 5 5 5 5

解析:选 D.如图,∵a· b=0,∴a⊥b, ∴∠ACB=90° , ∴AB= AC2+BC2= 5. 又 CD⊥AB,∴AC2=AD· AB, 4 5 ∴AD= . 5 4 4 → 4→ 4 ∴AD= AB= (a-b)= a- b. 5 5 5 5 → → → → 3.已知两点 M(-2,0),N(2,0).点 P 为坐标平面内的动点,满足|MN|· |+MN· =0, |MP NP 则动点 P(x,y)的轨迹方程为( ) A.y2=8x B.y2=-8x 2 C.y =4x D.y2=-4x → 解析:选 B.由题意得MN=(4,0), → → MP=(x+2,y),NP=(x-2,y), → → |MN|=4,|MP|= ?x+2?2+y2, → → → → ∴有|MN|· |+MN· =4 ?x+2?2+y2+4(x-2)=0,即 y2=-8x. |MP NP 4.(2011· 高考浙江卷)若平面向量 α,β 满足|α|=1,|β|≤1,且以向量 α,β 为邻边的平 1 行四边形的面积为 ,则 α 与 β 的夹角 θ 的取值范围是________. 2 1 解析:由题意知 S=|α||β|sin θ= ≤sin θ, 2 π 5π? ∵θ∈[0,π],∴θ∈?6, 6 ?. ? π 5π? 答案:?6, 6 ? ?


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