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吉林省乾安县第七中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案.doc


乾安七中高二实验班第一次月考 数学试题(理) 命题人:李存荣 命题时间:2016. 9 .18

一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、数列 1,-3,5,-7,9, 、 、 、 、 、 、的一个通项公式为 ( A C )

a n ? 2n ? 1
a n ? (?1) n (2n ? 1)

B D

a n ? (?1) n (1 ? 2n) a n ? (?1) n (2n ? 1)
) C. ?

2.若?ABC 中,sinA :sinB :sinC = 2:3:4,那么 cosC =( A. ?

1 4

B.

1 4

2 2 D. 3 3

3.设数列 {a n } 是单调递增的等差数列,前三项的和为 12,前三项的积为 48, 则它的首项是( )

A.1

B.2

C. ? 2

D.4

4.在各项均为正数的等比数列

?bn ? 中,若 b7 ? b8 ? 3 ,则
( 7 ) ) D.8 B. 6 C.

log 3 b1 ? log 3 b2 ? …… ? log 3 b14 等于
A. 5

5.在 ?ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是(

A. b=10, A=450, C=600 C. a=7, b=5, A=600

B. a=6, c=5,

B=600

D. a=14, b=16, A=450 )

6.在 ?ABC 中,若 a cos B ? b cos A ,则 ?ABC 的形状一定是( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形

D.等腰三角形

7.在 200m 高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是 30°,60°,则塔高为( A



400 m? 3

B

400 3 m? 3

C

200 3 m? 3

D

200 m 3

8.等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn,且

a Sn 2n ,则 5 ? b5 Tn 3 n ? 1
D





A

2 3

B

9 14

C

20 31

7 9

9 已知 {an }为公比 q>1 的等比数列,若 a2005和a2006 是方程 4 x 2 - 8 x + 3 = 0 的两根,则

a2007 + a2008 的值是(
A 18 B 19

) C 20 D 21

10. 已知数列 ?an ? 中,a1 ? 1, 前 n 项和为 S n ,且点 P (an , an?1 )(n ? N * ) 在直线 x ? y ? 1 ? 0 上,则

1 1 1 1 ? ? ? ? ? =( S1 S 2 S3 Sn
n(n ? 1) 2



A.

B.

2 n(n ? 1)

C.

2n n ?1

D.

n 2(n ? 1)
a3 ? a4 ?( a4 ? a5
)

11 各项都是正数的等比数列{an}的公比 q ? 1, a3 , a5 , a 6 成等差数列,则

A.

?1 ? 3 2

B.

?1 ? 5 2

C. )

1? 5 D. 2 ? 5 2

12.在数列 {an } 中, a1 ? 2 , an ?1 ? an ? ln(1 ? ) ,则 an ? ( A. 2 ? ln n B. 2 ? ( n ? 1) ln n C. 2 ? n ln n

1 n

D. 1 ? n ? ln n

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 3 13.若数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 Sn= an-3,则数列{an}的通项公式是________. 2 14.△ABC 中,a、b、c 成等差数列,∠B=30°, S ?ABC =

3 ,那么 b = 2

15.等差数列 ?an ? 共有 2n ? 1 项,其中奇数项之和为 319,偶数项之和为 290,则中间项为 _______. 16.在等差数列 {an } 中, S n 是它的前 n 项的和,若 a1 ? 0,S16 ? 0,S17 ? 0 ,则当

n?

时, S n 最大.

三、解答题: (本大题分 6 小题共 70 分)

17.(10 分)在△ABC 中,已知 a ?

3 , b ? 2 ,B=45? 求 A、C 及 c

18. (12 分) 在 △ ABC 中, 内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c , 已知 c ? 2 , C? (Ⅰ)若 △ ABC 的面积等于 3 ,求 a,b ; (Ⅱ)若 sin B ? 2sin A ,求 △ ABC 的面积.

? . 3

an+an+1 19.(12 分)已知数列{an}满足 a1=1,a2=2,an+2= ,n∈N*. 2 (1)令 bn=an+1-an,证明:{bn}是等比数列; (2)求{an}的通项公式. 20.(12 分)已知数列 {a n } 的前 n 项和为 s n ? n 2 ? 7 n (1)求数列 {a n } 的通项公式,并判断 {a n } 是不是等差数列, 如果是求出公差, 如果不是说明 理由 (2)求数列 { a n } 的前 n 项和 Tn

21. (12 分)已知 {an } 是等差数列,其前 n 项和为 Sn,已知 a3 ? 5, S9 ? 81, ①求数列 {an } 的通项公式; ②设 bn ? 2an ,证明 {bn } 是等比数列,并求其前 n 项和 Tn .

③设 cn ? an ? bn ,求数列 {cn } 的前 n 项的和 M n .

22 . 设 {an} 是 正 数 组成的 数 列, 其前 n 项和为 Sn , 并 且对 于所 有的 n

N+ , 都有

8S n ? (a n ? 2) 2 。
(1)写出数列{an}的前 3 项; (2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程); (3)设 bn ?

m 4 , Tn 是数列{bn}的前 n 项和,求使得 Tn ? 对所有 n 20 a n ? a n ?1

N+都成立

的最小正整数 m 的值。

乾安七中高二实验班第一次月考数学试题答案(理科) 一.选择题: 1-6 7-12 BABCDD ABACBA

二.填空题: 13. a n ? 2 ? 3 15.29 三.解答题: 17. A ? 60 ? , C ? 75 ? , c ? 18.(1)a=2,b=2 (2) s ?ABC ?
n

14. 3 ? 1 16.8

6? 2 或 A ? 120 ? , C ? 15 ? , c ? 2

6? 2 2

2 3 3

19. (1)

b n ?1 1 ?? bn 2

(2)a n ?

5 2 1 n ?1 ? (? ) 3 3 2

20.(1)是,d=2
2 ? ?? n ? 7 n , n ? 4; (2)Tn ? ? 2 ? ?n ? 7 n ? 24, n ? 5

21. (1)an=2n-1

?2?b n

2 n 4 ?1 3 10 6n ? 5 2 n ?1 (3)M n ? ? ?2 9 9 ? 2 2 n ?1 , Tn ?

?

?

22.(1)a1=2,a2=6,a3=10; (2)an=4n-2 (3)10


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