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2015届高考数学第一轮复习 第七章 不等式、推理与证明章末检测(新人教A版)


第七章 章末检测 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.(2013· 山东)设集合 M={x|x2+x-6<0},N={x|1≤x≤3},则 M∩N 等于( A.[1,2) B.[1,2] C.(2,3] D.[2,3] 2.(2013· 商丘月考)下列命题中为真命题的是( ) A.若 a>b,c>d,则 ac>bd B.若|a|>b,则 a2>b2 C.若 a>b,则 a2>b2 D.若 a>|b|,则 a2>b2 3.若实数 a、b 满足 a+b=2,则 3a+3b 的最小值是( ) A.18 B.6 C.2 3 4.不等式 y≥|x|表示的平面区域是( 4 D.2 3 ) ) 5.(2013· 北京)如果 log 1 x< log 1 y<0,那么( 2 2 ) A.y<x<1 C.1<x<y B.x<y<1 D.1<y<x 则 x+y 的最大值为( ) x+3y-3≥0, ? ? 6.若实数 x,y 满足不等式组?2x-y-3≤0, ? ?x-y+1≥0, A.9 15 7 B. C.1 D. 7 15 7.点 P(a,3)到直线 4x-3y+1=0 的距离等于 4,且在 2x+y-3<0 表示的平面区域内, 则 a 的值为( ) A.3 B.7 C.-3 D.-7 sin 1 sin 2 sin n 8.(2013· 黄冈月考)设 an= + 2 +…+ n ,则对任意正整数 m,n (m>n)都成立 2 2 2 的是( ) m· n A.|an-am|< 2 m-n B.|an-am|> 2 1 C.|an-am|< n 2 1 D.|an-am|> n 2 9.今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确,有人要用它称物体的重量,他将物体 放在左右托盘各称一次,取两次称量结果分别为 a、b.设物体的真实重量为 G,则( ) a+b a+b a+b A. =G B. ≤G C. >G D. ab<G 2 2 2 1 ??1 ??1 ? 10.设 M=? ? a-1??b-1??c-1?,且 a+b+c=1 (其中 a,b,c 为正实数),则 M 的取 值范围是( ) 1 1 ? ? A.? B.? C.[1,8) D.[8,+∞) ?0,8? ?8,1? 2 11.(2013· 许昌月考)对一切实数 x,不等式 x +a|x|+1≥0 恒成立,则实数 a 的取值范 围是( ) A.[-2,+∞) B.(-∞,-2) C.[-2,2] D.[0,+∞) 1 1 12.若实数 x、y 满足 2+ 2=1,则 x2+2y2 有( ) x y A.最大值 3+2 2 B.最小值 3+2 2 C.最大值 6 D.最小值 6 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.关于 x 的不等式 x2+(a+1)x+ab>0 的解集是{x|x<-1 或 x>4},则实数 a、b 的值 分别为________. 14.(2013· 陕西)如图,点(x,y)在四边形 ABCD 内部和边界上运动,那么 2x-y 的最小 值为________. 15. (2013· 汤阴模拟)已知正数 a、 b 满足 ab=a+b+3, 则 ab 的取值范围为____________, a+b 的取值范围是____________. x 16.(2013· 山东)设函数 f(x)= (x>0),观察: x+2 x f1(x)=f(x)= , x+2 x f2(x

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