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2010级高二数学选修1-2单元测试题(三)


2010 级高二数学(文科)选修 1-2 单元测试题(三)
班级 ______________ 姓名 __________ ____

一、选择题( 4? ?15 ) 1.[ ]计算(5-5i)+(-2-i)-(3+4i)= B.-10i C.10 D.-2 A.-2i 2.[ ]复数 (?

1 3 2 ? i) 对应的点位于复

平面的 2 2
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

A.第一象限 3.[ A.2i 4.[ ]

1? i = 1? i
B.-2i C.-i D.i

2 ? i3 ]复数 等于 1? i ? 2
B. ?i ]计算 (2 ? i ) ? (
15

A. i 5.[ A.2 6.[

C. 2 2 ? i

D. ?2 2 ? i

1? i 2

) 22 =
C.-2 D.2i
2

B.-2i ]给出下列命题:

① 实数的共轭复数一定是实数; ② 若复数 z 的共轭复数是 z ,则 zz ? z ;
2 ③ 对于任意复数 z , z ? z ; ④ 对于任意整数 m , i 2

m

? i m?1 ? i m?2 ? i m?3 ? 0 .

其中所有正确命题的序号是 A.①②④ B.①②③ C.①② D.①③④ 2 2 7.[ ]若复数(m -3m-4)+(m -5m-6) i 是虚数,则实数 m 满足 A.m≠-1 B.m≠6 C.m≠-1 且 m≠6 D.m≠-1 或 m≠6 8. [ ]类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质, 可推出空间下列结论: ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 则正确的结论是 A.②③ 9.[ B.①② C.③④ D.①④ ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行

]有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分

数” ;结论显然是错误的,是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

1

10.[

]数学中的综合法是 B.由原因推导到结果的思维方法 D.由特例推导到一般的思维方法

A.由结果追溯到产生原因的思维方法 C.由反例说明结果不成立的思维方法 11.[ A. 12.[

]由数列 1,3,6,10,??猜测该数列的第 n 项可能是

n(n ? 1) 2

B.

n(n ? 1) 2

C. 2

n ?1

?1

D. 2 ? 1
n

]如图,圆周上按顺时针方向标有 1,2,3,4,5 五
5?

1

?

个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一点跳到另一点.若它停 在奇数点上,则下一次只能跳一个点;若停在偶数点上,则跳 两个点.该青蛙从 5 这点跳起,经 2008 次跳后它将停在的点是 C. 3 D. 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13.[ ]数列 1, , , , , , , , , ,?前 100 项的和等于 2 2 3 3 3 4 4 4 4 9 11 1 3 A. 13 B. 13 C. 14 D. 14 14 14 14 14 A. 1 B. 2 14.[ ]已知数列 {an } 满足 a1 ? 0, a n ?1 ?
4

?2

?

?3

an ? 3 3a n ? 1

(n ? N * ) ,则 a 20 =
3 2

A.0 15.[

B. ? 3

C. 3

D.

]用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: ? ① ② ③

按照上面的规律,第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 A. 6 n ? 2 B. 8n ? 2 C. 6 n ? 2 D . 8n ? 2 二、填空题( 4? ?10 ) 16.在复平面内,O 是原点,向量 OA 对应的复数 1 ? 2i ,则 | OA | 为 17. (

??? ?

??? ?



1? i 4 ) =___________. i

18. 已知定义在复数集 C 上的函数 f ( x ) 满足

? 1 ? x ( x ? R), ,则 f ( f (1 ? i)) ? f ( x) ? ? ?(1 ? i) x ( x ? R)

.

2

19.设 x, y 为实数,且

x y 5 ? ? ,则 x ? y ? 1 ? i 1 ? 2i 1 ? 3i



20.所有正整数如下数表排列(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的 2 倍) 第1行 第2行 第3行 ? 1 2 3 4 5 ?

6

7

则第 6 行中的第 4 个数是 21.将全体正整数排成一个三角形数阵: 2 4 7 8 5 1 3



6 9 10

. . . . . . . 按照以上排列的规律,第 n 行( n ? 3 )从左向右的第 3 个数为 .

22.平面内一条直线把平面分成 2 部分,2 条相交直线把平面分成 4 部分,1 个交点; 3 条相交直线最多把平面分成 7 部分,3 个交点;试猜想:n 条相交直线最多把平面分成 ______________部分,____________个交点. 23.黑白两种颜色的正六边形地面砖块 按如图的规律拼成若干个图案,则第五 个图案中白色地面砖有 块. 24.将正整数排成下表: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ?? 则数表中的 300 应出现在第 行. ? 三、解答题( 10 ? 5 ) 25.已知复数 z ? ?1 ? i ? ? 1 ? 3i .
2

(Ⅰ)求 z 及 z ; (Ⅱ)若 z 2 ? az ? b ? 1 ? i ,求实数 a , b 的值.

3

26.已知 ?ABC 的三边长分别为 a, b, c ,其面积为 S ,若 ?ABC 的内切圆的半径为 r , 则r ?

2S .这是平面几何题,其证明方法采用“等面积法”.请用类比推理方法猜测; a?b?c

对空间四面体 ABCD 存在类似的结论为:__________________________________________ ______________________________________________________________________________ _________________________________________________. (直接写出答案,不必证明) 27.在计算“

1 1 1 ? ? ??? ? (n ? N ? ) ”时,某同学学到了如下一种方法: 1? 2 2 ? 3 n(n ? 1) 1 1 1 ? ? , k (k ? 1) k k ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? , ? ? ,?, ? ? , 1? 2 1 2 2 ? 3 2 3 n(n ? 1) n n ? 1

先改写第 k 项: 由此得

相加,得

1 1 1 1 n ? ??? ? 1? ? . 1? 2 2 ? 3 n(n ? 1) n ?1 n ?1 1 1 1 ? ? ??? ? (n ? N ? ) ”. 1? 2 ? 3 2 ? 3 ? 4 n(n ? 1)(n ? 2)
. (直接写出答案)
*

类比上述方法,请你计算“ 其结果为

[来源

28.已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 ,且 4an?1 ? an an?1 ? 2an ? 9 ( n ? N ) . (Ⅰ)计算 a 2 ?

a3 ?

; .

(Ⅱ)猜想数列 {an } 的通项公式是 29.设 f ( x) ?

1 . (Ⅰ)计算 f (0) ? f (1) 的值; 3 ? 3
x

(Ⅱ) 计算 f (?1) ? f (2) ; f (?2) ? f (3) ; (Ⅲ)猜想 f ( x ) 具备的一个性质. (不必证明)

4

2010 级高二数学(文科)选修 1-2 单元测试题(三) 参考答案
一、选择题( 4? ?15 ) 1-------5 BCDAA 6------10 ACACB 11-----15 BAABC 二、填空题( 4? ?10 ) 16. 5 17.-4 18. 3 19.4 20. 35 21.

n2 ? n ? 6 2
n(n ? 1) 2

n2 ? n ? 2 ; 22. 2
23.22 24.18

三、解答题( 10? ? 5 ) 25.解: z ? ?2i ? 1 ? 3i ? 1 ? i ------------------------------------------------3 分

z ? 1 ? 1 ? 2 ---------------------------------------------------------- 5 分
则得 ?1 ? i ? ? a ?1 ? i ? ? b ? 1 ? i ,
2

a ? b ? ? 2 ? a ? i ? 1 ? i ------------ 8 分

?a ? b ? 1 ? ?a ? 2 ? ?1

? a ? ?3 解得 ? ?b ? 4

-------------------------------------------------10 分

26.解:四面体 ABCD 的各表面面积分别为 S1 , S2 , S3 , S4 ,其体积为 V ,若四面体 ABCD 的内切球半径为 R ,则 R ?

3V S1 ? S2 ? S3 ? S4

5

27.解:

n(n ? 3) 4(n ? 1)(n ? 2)

28.解:

7 13 (3 分) , (3 分) ; 3 5

an ?

6n ? 5 (4 分) 2n ? 1

29.解:(Ⅰ) f (0) ? f (1) ?

1 1 1 1 ? 1 ? ? 3 ? 3 3 ? 3 1? 3 3 ? 3
0

?

3 ?1 3 ? 3 3 ------------------3 分 ? ? 2 6 3 3 3 ----------5 分 , f (?2) ? f (3) ? 3 3 3 ----------------10 分 3

(Ⅱ)同理可得: f (?1) ? f (2) ?

(Ⅲ)猜想:当 x1 ? x2 ? 1 时, f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 参考证明:设 x1 ? x2 ? 1

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

1 1 1 1 ? x ? x ? 1? x 2 1 1 3 ? 3 3 ? 3 3 ? 3 3 ? 3
x1

1 3x1 ? x ? 3 1 ? 3 3 ? 3 ? 3x1

3 3x1 ? ? 3 ? 3x1 ? 3 3 ? 3 ? 3x1 ? 3 ? 3x1 3 ? 3x1 1 3 ? ? ? x1 x1 3 3 ?3 ? 3 3(3 ? 3) 3

6


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