当前位置:首页 >> 数学 >>

【师说】2015高考雄关漫道(新课标)数学(文)全程复习构想练习:选修4-4-2 参数方程 Word版含解析


一、填空题 1 ? ?x=1- t 1.曲线的参数方程是? ? ?y=1-t2 __________. x?x-2? 答案:y= ?x-1?2 (t 是 参 数 , t≠0) , 它 的 普 通 方 程 是

2 ?x=4t , ? 2.已知点 P(3,m)在以点 F 为焦点的抛物线 (t 为参数)上,则|PF| ?y=4t =__________. 解析:将抛物线的参数方程化为普通方程为 y2=4x,则焦点 F(1,0),准线方 程为 x=-1,又 P(3,m)在抛物线上,由抛物线的定义知|PF|=3-(-1)=4. 答案:4 ?x=-1+cosα 3.已知圆 C 的参数方程为? (α 为参数),当圆心到直线 kx+y ?y=1+sinα +4=0 的距离最大时, k 的值为__________. 1 答案:-5 ?x=3cosθ → 4. 已知 O 为原点, 参数方程? (θ 为参数)上的任意一点为 A, 则|OA ?y=3sinθ |=__________. 答案:3 ?x=2+cosθ 5.若直线 l:y=kx 与曲线 C:? (θ 为参数)有唯一的公共点,则 ?y=sinθ 实数 k=__________. 3 答案:± 3 ?x=a+2cosθ 6.如果曲线 C:? (θ 为参数)上有且仅有两个点到原点的距离 ?y=a+2sinθ 为 2,则实数 a 的取值范围是__________. 答案:(-2 2,0)∪(0,2 2) 7.在极坐标系中,直线 l1 的极坐标方程为 ρ(2cosθ+sinθ)=2,直线 l2 的参 ?x=1-2t 数方程为? (t 为参数),若直线 l1 与直线 l2 垂直,则 k=__________. ?y=2+kt 答案:-1

1

4 ? ?x=1+5t 8.求直线? 3 y =- 1 - ? ? 5t __________. 7 答案:5

? π? (t 为参数 )被曲线 ρ = 2cos?θ+4?所截的弦长为 ? ?

?x=-2+cosθ y 9.已知点 P(x,y)在曲线? (θ 为参数,θ∈[π,2π])上,则x的 ?y=sinθ 取值范围是__________. ? 3? 答案:?0, ? 3? ? 三、解答题 10.(2013· 辽宁卷)在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建 ? π? 立极坐标系,圆 C1,直线 C2 的极坐标方程分别为 ρ=4sinθ,ρcos?θ-4?=2 2. ? ? (1)求 C1 与 C2 交点的极坐标; (2)设 P 为 C1 的圆心,Q 为 C1 与 C2 交点连线的中点.已知直线 PQ 的参数 x=t3+a, ? ? 方程为? b 3 (t∈R 为参数),求 a,b 的值. y=2t +1 ? ? 解析:(1)圆 C1 的直角坐标方程为 x2+(y-2)2=4. 直线 C2 的直角坐标方程 x+y-4=0. 2 2 ?x +?y-2? =4, ?x1=0, ?x2=2, 由? 得? 或? ?x+y-4=0, ?y1=4 ?y2=2. π? ? π? ? ∴C1 与 C2 交点的极坐标为?4,2?,?2 2,4?. ? ? ? ? 注:极坐标系下点的表示不唯一. (2)由(1)可得 P 点与 Q 点的直角坐标分别为(0,2),(1,3),故直线 PQ 的直角 坐标方程为 x-y+2=0, b ab 由参数方程可得 y=2x- 2 +1. b ? ?2=1, ∴? 解得 a=-1,b=2. ab ? ?- 2 +1=2, 11.在直角坐标系 xOy 中,圆 C1:x2+y2=4,圆 C2:(x-2)2+y2=4. (1)在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 C1,C2 的 极坐标方程,并求出圆 C1,C2 的交点坐标(用极坐标表示); (2)求圆 C1 与 C2 的公共弦的参数方程. 解析:(1)圆 C1 的极坐标方程为 ρ=2, 圆 C2 的极坐标方程为 ρ=4cosθ.
2

?ρ=2, π 解? 得 ρ=2,θ=± 3, ?ρ=4cosθ π? ? π? ? 故圆 C1 与圆 C2 交点的坐标为?2,3?,?2,-3?. ? ? ? ? ?x=ρcosθ, (2)解法一:由? 得圆 C1 与 C2 交点的直角坐标分别为(1, 3), ?y=ρsinθ, (1,- 3). ?x=1, 故圆 C1 与 C2 的公共弦的参数方程为? - 3≤t≤ 3. ?y=t, ? ? x=1, ?或参数方程写成? ? ? - 3 ≤ y ≤ 3 ? ? y = y , ? ? ? ?x=ρcosθ, 解法二:将 x=1 代入? ?y=ρsinθ, 1 得 ρcosθ=1,从而 ρ=cosθ. 于是圆 C1 与 C2 的公共弦的参数方程为 ?x=1, π π ? -3≤θ≤3. ?y=tanθ, ?x=2cosφ 12.已知曲线 C1 的参数方程是? (φ 为参数),以坐标原点为极点, ?y=3sinφ x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程是 ρ=2.正方形 ABCD π? ? 的顶点都在 C2 上,且 A,B,C,D 以逆时针次序排列,点 A 的极坐标为?2,3?. ? ? (1)求点 A,B,C,D 的直角坐标; (2)设 P 为 C1 上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2 的取值范围. π π? ? 解析:(1)由已知可得 A?2cos3,2sin3?, ? ? π π π π ? ? ? ? ?? B?2cos?3+2?,2sin?3+2??, ? ? ? ? ?? ? ?π ? ?π ?? C?2cos?3+π?,2sin?3+π??, ? ? ? ? ?? ? ?π 3π? ?π 3π?? D?2cos?3+ 2 ?,2sin?3+ 2 ??, ? ? ? ? ?? 即 A(1, 3),B(- 3,1),C(-1,- 3),D( 3,-1). (2)设 P(2cosφ,3sinφ),令 S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2,则 S=16cos2φ+ 36sin2φ+16=32+20sin2φ. 因为 0≤sin2φ≤1,所以 S 的取值范围是[32,52].

3


相关文章:
【师说】2015高考雄关漫道(新课标)数学(文)全程复习构...
【师说】2015高考雄关漫道(新课标)数学(文)全程复习构想练习:选修4-5-1 绝对值不等式 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。一、选择题 1.函数 y=|x-4|+...
【师说】2015高考雄关漫道新课标数学文全程复习构想练...
【师说】2015高考雄关漫道新课标数学文全程复习构想练习:3.2 同角三角函数基本关系与诱导公式版含解析_数学_高中教育_教育专区。3.2 同角三角函数基本关系与诱导公...
【师说】2015高考雄关漫道(新课标)数学(文)全程复习构...
【师说】2015高考雄关漫道(新课标)数学(文)全程复习构想练习:7.3 合情推理与...(2)、(3)、(4), 那么下图中的(A)、(B)所对应的运算结果可能是( ) (1...
...数学(文)全程复习构想练习:5.2 等差数列及其前n项和...
【师说】2015高考雄关漫道(新课标)数学(文)全程复习构想练习:5.2 等差数列及其...{an}中,对任意 n∈N*,都有 an>an+1,且 a2,a8 是方程 x2-12x+m=0...
【师说】2015高考雄关漫道新课标数学文全程复习构想练...
【师说】2015高考雄关漫道新课标数学文全程复习构想练习:6.3 二元一次不等式与简单线性规划问题 含解析_数学_高中教育_教育专区。一、选择题 ?x+2y-5≤0, 1.设...
【师说】2015高考雄关漫道(新课标)数学(文)全程复习构...
【师说】2015高考雄关漫道(新课标)数学(文)全程复习构想练习:...为偶数时,an=n 102×50 ∴S100=50×1+2+4+…...由韦达定理知,a3,a6 是方程 x2-16x+55=...
【师说】2015高考雄关漫道(新课标)数学(文)全程复习构...
【师说】2015高考雄关漫道(新课标)数学(文)全程复习构想练习:10.3 变量间的...=4-0.7×9=-2.3, 20 344-4×92 ^ 故线性回归方程为y=0.7x-2.3....
【师说】2015高考雄关漫道(新课标)数学(文)全程复习构...
【师说】2015高考雄关漫道(新课标)数学(文)全程复习构想练习:1.7 指数与指数函数...∵t=(x-1)2+22,∴y=2t≥22=4. 答案:A 1 x2-2x+3 的值域是( ...
【师说】2015高考雄关漫道(新课标)数学(文)全程复习构...
【师说】2015高考雄关漫道(新课标)数学(文)全程复习构想练习:5.1 数列的概念与简单表示 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。5.1 数列的概念与简单表示 一、...
【师说】2015高考雄关漫道(新课标)数学(文)全程复习构...
【师说】2015高考雄关漫道(新课标)数学(文)全程复习构想练习:1.6 二次函数与幂...(1)求 f(x)的解析式; 37 (2)是否存在整数 m,使得方程 f(x)+ x =0 ...
更多相关标签: