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小练习16 空间向量的数乘运算


绵中实校高 2012 级高二(下)数学小练习 16(理) 选修 2-1 第三章 空间向量 命题人:王 艺

审题人:钱敏 陈立勇

§ 3.1.2 空间向量的数乘运算
班级 一. 选择题 1.在平行六面体 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 中,向量 D 1 A, D1C, A 1C1 是( A.有相同起点的向量 B.等长向量 C.共面向量 ) D.不共面向量 姓名
预计时间:30 分钟 使用时间:2014 年 3 月 4 号

2.已知 A, B, C 三点不共线,对平面 ABC 外的任意一点 O ,下列条件中能确定点 M 与点

A, B, C 一定共面的是(

) B. OM ? 2OA ? OB ? OC D. OM ? 4OA ? OB ? OC )

1 1 OB ? OC 2 3 C. OB ? OC ? 3OM ? OA
A. OM ? OA ? 3、下列结论中,正确的个数是(

①若向量 a , b , c 共面,则存在实数 x, y ,使得 a ? xb ? yc ; ②若向量 a , b , c 不共面,则不存在实数 x, y ,使得 a ? xb ? yc ; ③若向量 a , b , c 共面, b , c 不共线,则存在实数 x, y ,使得 a ? xb ? yc ; ④若 A, B, C , D 四点不共面,则向量 AB , CD 不共面; ⑤若 A, B, C , D 四点不共面,则向量 AB , AC , AD 不共面; ⑥若 AB ∥ CD ,则 A, B, C , D 四点共线; ⑦若 AB ∥ AC ,则 A, B, C 三点共线; A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ) 4.已知向量 a, b 且 AB ? a ? 2b, BC ? ?5a ? 6b, CD ? 7a ? 2b , 则一定共线的三点为( A. A, B, D 二. 填空题 5.已知点 G 是 ?ABC 的重心, O 是空间任意一点,若 OA ? OB ? OC ? ?OG , 则 ? 的值 为 6.化简 . B. A, B, C C. B, C , D D. A, C , D

1 2 1 2 ( a ? 2b ? 3c ) ? 5( a ? b ? c) ? 3( a ? 2b ? c ) ? . 2 3 2 3 7. 已 知 A, B, C 三 点 共 线 , 则 对 空 间 任 意 一 点 O , 存 在 三 个 不 为 零 实 数 ? , m, n 使

?OA ? mOB ? nOC ? 0 ,那么 ? ? m ? n ?

.

8. 在空间四边形 ABCD 中,连结 AC,BD.若△BCD 是正三角形,且 E 为 其中心,则 AB ?

1 3 BC ? DE ? AD 的化简结果为__________ 2 2

.

绵中实校高 2012 级高二(下)数学小练习 16(理) 选修 2-1 第三章 空间向量 命题人:王 艺

审题人:钱敏 陈立勇

三. 解答题 9.已知 ABCD-A′B′C′D′是平行六面体. (1)在图中标出

1 2 AA ' ? BC ? AB 的运算结果; 2 3

(2)设 M 是底面平行四边形 ABCD 的中心,N 在侧面 BCC′B′的对角线 BC′上,且 BN=3NC′, 设 MN =α AB +β AD +γ AA ' ,试求 α,β,γ 的值.

10. 设 A, B, C 及 A1 , B1 , C1 分 别 是 异 面 直 线 l1, l2 上 的 三 点 , 而 M , N , P, Q 分 别 是 线 段

AA 1 , BA 1 , BB 1 , CC1 的中点,求证 M , N , P, Q 四点共面.


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