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第一章第2讲简单不等式的解法


第 2 讲 简单不等式的解法

1.一元一次不等式 ax>b(a≠0)的解集 b? ? x> ?; (1)当 a>0 时,解集为?x? ? ? a? b? ? x< ?. (2)当 a<0 时,解集为?x? ? ? a? 2.一元二次不等式的解集 判别式Δ =b2- 4ac 二次函数 y=ax2+ bx+c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (a>0) 的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 有两个相异实根 x1, x2(x1<x2) {x|x<x1 或 x>x2} {x|x1<x<x2} 有两个相等实根 x1=x2 b =- 2a {x|x≠x1} ? Δ>0 Δ=0 Δ<0

没有实数根 R ?

1.辨明三个易误点 (1)对于不等式 ax2+bx+c>0,求解时不要忘记讨论 a=0 时的情形. (2)当 Δ<0 时,ax2+bx+c>0(a≠0)的解集是 R 还是?,要注意区别. (3)不同参数范围的解集切莫取并集,应分类表述. 2.把握一元二次不等式恒成立的条件 ? ?a>0, (1)ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的充要条件是? 2 ?b -4ac<0. ? ? ?a<0, (2)ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立的充要条件是? 2 ?b -4ac<0. ?

1.(必修 5 P80 习题 3.2A 组 T1(3)改编)不等式 x2-3x+2<0 的解集为( A.(-∞,-2)∪(-1,+∞) B.(-2,-1) C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(1,2) 解析:选 D.将 x2-3x+2<0 化为(x-1)· (x-2)<0,解得 1<x<2.

)

1? ? ? 2.设二次不等式 ax2+bx+1>0 的解集为?x? ?-1<x<3 ,则 ab 的值为(
? ?

)

A.-6 C.6

B.-5 D.5
? ?

1? ? 2 ? 解析:选 C.由不等式 ax2+bx+1>0 的解集为?x? ?-1<x<3 ,知 a<0 且 ax +bx+1=0 的 1 两根为 x1=-1,x2= ,由根与系数的关系知 3

? ? 1 1 ?-3=a,

1 b -1+ =- , 3 a

所以 a=-3,b=-2,ab=6. x-1 3.不等式 ≤0 的解集为( ) 2x+1 1 ? A.? ?-2,1? 1 ? B.? ?-2,1? 1? C.? ?-∞,-2?∪[1,+∞) 1? D.? ?-∞,-2?∪[1,+∞) ?(x-1)(2x+1)≤0, ? x-1 解析:选 A.由不等式 ≤0 可得? 2x+1 ?2x+1≠0, ? 1 解得- <x≤1, 2 1 ? 所以不等式的解集为? ?-2,1?. 4.若不等式 x2+ax+4<0 的解集不是空集,则实数 a 的取值范围是__________. 解析:因为不等式 x2+ax+4<0 的解集不是空集, 所以Δ=a2-4×4>0,即 a2>16. 所以 a>4 或 a<-4. 答案:(-∞,-4)∪(4,+∞) 5. (必修 5 P80 习题 3.2A 组 T3 改编)若关于 x 的一元二次方程 x2-(m+1)x-m=0 有两 个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是________. 解析:由题意知:Δ=(m+1)2+4m>0. 即 m2+6m+1>0, 解得:m>-3+2 2或 m<-3-2 2. 答案:(-∞,-3-2 2)∪(-3+2 2,+∞)

考点一 一元二次不等式的解法(高频考点)[学生用书 P5] 一元二次不等式的解法是高考的常考内容,题型多为选择题或填空题,难度适中,属中 档题. 高考对一元二次不等式解法的考查常有以下三个命题角度: (1)直接求解一元二次不等式; (2)与函数性质结合解一元二次不等式; (3)已知一元二次不等式的解集求参数. (1)(2016· 高考全国卷Ⅰ)设集合 A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则

A∩B=(

) 3? B.? ?-3,2? 3 ? D.? ?2,3?

3? A.? ?-3,-2? 3 1, ? C.? ? 2?

(2)已知不等式 x2-2x-3<0 的解集为 A,不等式 x2+x-6<0 的解集为 B,不等式 x2+ax +b<0 的解集为 A∩B,则 a+b 等于( ) A.-3 B.1 C.-1 D.3 2 2 (3)求不等式 12x -ax>a (a∈R)的解集. 3? 3 ? x> ?,则 A∩B=? ,3?.选 D. [解] (1)选 D.由题意得,A={x|1<x<3},B=?x? 2? ?2 ? ? ? (2)选 A.由题意得,A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2},所以 A∩B={x|-1<x<2},由根 与系数的关系可知,a=-1,b=-2,则 a+b=-3,故选 A. (3)因为 12x2-ax>a2, 所以 12x2-ax-a2>0,即(4x+a)(3x-a)>0. a a 令(4x+a)(3x-a)=0,解得 x1=- ,x2= . 4 3 a a? a a ? ? ①当 a>0 时,- < ,解集为?x?x<-4,或x>3?; 4 3 ? ? 2 ②当 a=0 时,x >0,解集为{x|x∈R,且 x≠0}; a a? a a ? x< ,或x>- ?. ③当 a<0 时,- > ,解集为?x? 4? 4 3 ? ? 3 a a? ? x<- ,或x> ?;当 a=0 时,不等式的解集 综上所述:当 a>0 时,不等式的解集为?x? 4 3? ? ? a a? ? x< ,或x>- ?. 为{x|x∈R,且 x≠0};当 a<0 时,不等式的解集为?x? 4? ? ? 3 一元二次不等式的常见类型及解题策略 (1)直接求解一元二次不等式.①对于常系数一元二次不等式,可以用因式分解法或判 别式法求解;②对于含参数的不等式,首先需将二次项系数化为正数,若二次项系数不能确 定,则需讨论它的符号,然后判断相应的方程有无实根,最后讨论根的大小,即可求出不等 式的解集. (2)与函数的性质相结合的一元二次不等式的解法.先借助函数的奇偶性等性质确定函 数的解析式,然后求解,或直接根据函数的性质求解. (3)已知一元二次不等式的解集求参数.一般根据根与系数的关系求解. 1.(1)(2016· 皖北协作区联考)不等式 log2(-x2+x+2)>1 的解集为( ) A.(-2,0) B.(-1,1) C.(0,1) D.(1,2) (2)(2016· 大连模拟)已知函数 f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式 f(x)>0 的解集是(-1,3), 则不等式 f(-2x)<0 的解集是( ) 3 1 ? ? ? A.? ?-∞,-2?∪?2,+∞? 3 1 - , ? B.? ? 2 2? 1? ?3 ? C.? ?-∞,-2?∪?2,+∞? 1 3? D.? ?-2,2? 解析:(1)选 C.要使原式有意义需满足:-x2+x+2>0,解得-1<x<2. 原式可化为 log2(-x2+x+2)>log22. 因为函数 y=log2x 在(0,+∞)上是单调递增函数,

所以-x2+x+2>2, 所以 0<x<1. 因为-1<x<2, 所以不等式的解集为(0,1). (2)选 A.由 f(x)>0,得 ax2+(ab-1)x-b>0,又其解集是(-1,3), 1-ab =2, a 所以 a<0,且 b - =-3, a 1 解得 a=-1 或 (舍去), 3 所以 a=-1,b=-3, 所以 f(x)=-x2+2x+3, 所以 f(-2x)=-4x2-4x+3, 由-4x2-4x+3<0,得 4x2+4x-3>0, 1 3 解得 x> 或 x<- ,故选 A. 2 2

? ? ?

考点二 一元二次不等式恒成立问题[学生用书 P6] 已知函数 f(x)=mx2-mx-1. (1)若对于 x∈R,f(x)<0 恒成立,求实数 m 的取值范围; (2)若对于 x∈[1,3],f(x)<5-m 恒成立,求实数 m 的取值范围. [解] (1)当 m=0 时,f(x)=-1<0 恒成立, ?m<0, ? 当 m≠0 时,则? 即-4<m<0. 2 ?Δ=m +4m<0, ? 综上,-4<m≤0, 故 m 的取值范围是(-4,0]. (2)不等式 f(x)<5-m, 即(x2-x+1)m<6, 6 因为 x2-x+1>0,所以 m< 2 对于 x∈[1,3]恒成立, x -x+1 6 6 只需求 2 的最小值,记 g(x)= 2 ,x∈[1,3], x -x+1 x -x+1 1 2 3 x- ? + ,h(x)在 x∈[1,3]上为增函数,则 g(x)在[1,3]上为减函 记 h(x)=x2-x+1=? ? 2? 4 6 6 数,所以 g(x)min=g(3)= ,所以 m< . 7 7 6 ? 所以 m 的取值范围是? ?-∞,7?. 1.本例(2)条件“f(x)<5-m 恒成立”改为“f(x)<5-m 无解”,如何求 m 的取值范围? 解:若 f(x)<5-m 无解,即 f(x)≥5-m 恒成立, 6 即 m≥ 2 恒成立,又 x∈[1,3], x -x+1 得 m≥6,即 m 的取值范围为[6,+∞). 2.本例(2)条件“f(x)<5-m 恒成立”改为“存在 x,使 f(x)<5-m 成立”,如何求 m 的 取值范围? 解:由题知 f(x)<5-m 有解,

6 即 m< 2 有解, x -x+1 6 则 m<?x2-x+1? , ? ?max 又 x∈[1,3],得 m<6, 即 m 的取值范围为(-∞,6).

不等式恒成立问题的求解方法 (1)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元,谁是参数.一般地,知道谁的范围,谁就是 主元,求谁的范围,谁就是参数. (2)对于一元二次不等式恒成立问题,恒大于 0 就是相应的二次函数的图象在给定的区 间上全部在 x 轴上方,恒小于 0 就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在 x 轴下 方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数求最值. x2+2x+a 2.已知函数 f(x)= ,若对任意 x∈[1,+∞),f(x)>0 恒成立,试求 x 实数 a 的取值范围. x2+2x+a 解:因为 x∈[1,+∞),所以 f(x)= >0 恒成立,即 x2+2x+a>0 恒成立. x 即当 x≥1 时,a>-(x2+2x)恒成立.令 g(x)=-(x2+2x).因为 g(x)=-(x2+2x)=-(x +1)2+1 在[1,+∞)上单调递减,所以 g(x)max=g(1)=-3,故 a>-3.

考点三 一元二次不等式的应用[学生用书 P6] 某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为 10 万元?辆, 出厂价为 12 万元?辆, 年销售量为 10 000 辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品质量,适度增加投入成本.若 每辆车投入成本增加的比例为 x(0<x<1),则出厂价相应地提高比例为 0.75x,同时预计年销 售量增加的比例为 0.6x,已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量. (1)写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式; (2)为使本年度的年利润比上年度有所增加, 则投入成本增加的比例 x 应在什么范围内? [解] (1)由题意得 y=[12(1+0.75x)-10(1+x)]×10 000(1+0.6x)(0<x<1), 整理得 y=-6 000x2+2 000x+20 000(0<x<1). (2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加, ?y-(12-10)×10 000>0, ? 必须有? ? ?0<x<1, ?-6 000x2+2 000x>0, ? 即? ?0<x<1, ? 1 解得 0<x< , 3 1? 所以投入成本增加的比例应在? ?0,3?范围内.

解不等式应用题的步骤 (1)阅读理解,认真审题,把握问题中的关键量,找准不等关系; (2)将文字语言转化为符号语言,用不等式(组)表示不等关系; (3)解不等式(组),得到数学结论,要注意数学模型中元素的实际意义;

(4)回归实际问题,将数学结论还原为实际问题的结果. 3.某商品每件成本价为 80 元,售价为 100 元,每天售出 100 件.若售价降 8 低 x 成(1 成=10%),售出商品数量就增加 x 成.要求售价不能低于成本价. 5 (1)设该商店一天的营业额为 y,试求 y 与 x 之间的函数关系式 y=f(x),并写出定义域. (2)若要求该商品一天营业额至少为 10 260 元,求 x 的取值范围. x 8 1- ?·100?1+ x?. 解:(1)由题意得 y=100? ? 10? ? 50 ? x? 因为售价不能低于成本价, 所以 100? 得 x≤2.所以 y=f(x)=20(10-x)(50 ?1-10?-80≥0, +8x),定义域为[0,2]. 1 13 (2)由题意得 20(10-x)(50+8x)≥10 260,化简得 8x2-30x+13≤0.解得 ≤x≤ .所以 x 2 4 1 ? 的取值范围是? ?2,2?.

,[学生用书 P7]) 考题溯源——由不等式的解集求参数 关于 x 的不等式 x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且 x2-x1=15,则 a= ( ) 5 7 A. B. 2 2 15 15 C. D. 4 2 2 2 [解析] 法一:因为由 x -2ax-8a <0(a>0), 得(x-4a)(x+2a)<0,即-2a<x<4a, 所以 x1=-2a,x2=4a. 因为 x2-x1=4a-(-2a)=6a=15, 5 所以 a= .故选 A. 2 法二:由条件知 x1,x2 为方程 x2-2ax-8a2=0 的两根,则 x1+x2=2a,x1x2=-8a2, 5 故(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=(2a)2-4×(-8a2)=36a2=152,得 a= ,故选 A. 2 [答案] A 本考题源于教材人教 A 版必修 5 P104 复习参考题 B 组 T3 “若关于 x 的 1 2 不等式- x +2x>mx 的解集为{x|0<x<2},求 m 的值.” 2 1? 1.(2016· 重庆考前模拟)若关于 x 的不等式 ax>b 的解集为? ?-∞,5?,则关 4 于 x 的不等式 ax2+bx- a>0 的解集为________. 5 1? b 1 4 2 解析:由已知 ax>b 的解集为? ?-∞,5?,可知 a<0,且a=5,将不等式 ax +bx-5a>0 b 4 1 4 4 两边同除以 a,得 x2+ x- <0,所以 x2+ x- <0,即 5x2+x-4<0,解得-1<x< ,故不等 a 5 5 5 5 4 4 ? 式 ax2+bx- a>0 的解集为? ?-1,5?. 5

4? 答案:? ?-1,5? 2.已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于 x 的不等式 f(x)<c 的 解集为(m,m+6),则实数 c 的值为________. 解析:因为函数 f(x)的值域为[0,+∞),所以 x2+ax+b=0 时,有 Δ=a2-4b=0,即 b 2 a = , 4 a 2 a2 x+ ? . 所以 f(x)=x2+ax+b=x2+ax+ =? 4 ? 2? 2 a a a a ? 所以 f(x)=? ?x+2? <c,解得- c<x+2< c,即- c-2<x< c-2. a? ? a? 因为不等式 f(x)<c 的解集为(m,m+6),所以? ? c-2?-?- c-2?=2 c=6,解得 c= 9. 答案:9

1.不等式(x-1)(3-x)<0 的解集是( ) A.(1,3) B.[1,3] C.(-∞,1)∪(3,+∞) D.{x|x≠1 且 x≠3} 解析:选 C.根据题意,(x-1)(3-x)<0,得(x-1)(x-3)>0,所以其解集为(-∞,1)∪(3, +∞).故选 C. 1 ? 则 a=( 2. 已知关于 x 的不等式(ax-1)(x+1)<0 的解集是(-∞, -1)∪? ) ?-2,+∞?, A.2 B.-2 1 1 C.- D. 2 2 1 解析:选 B.根据不等式与对应方程的关系知-1,- 是一元二次方程 ax2+x(a-1)-1 2 1 1 ? =0 的两个根,所以-1×? ?-2?=-a,所以 a=-2,故选 B. ?x+2,x≤0, ? 3.已知函数 f(x)=? 则不等式 f(x)≥x2 的解集为( ) ? - x + 2 , x >0 , ? A.[-1,1] B.[-2,2] C.[-2,1] D.[-1,2] 解析:选 A.法一:当 x≤0 时,x+2≥x2, 所以-1≤x≤0;① 当 x>0 时,-x+2≥x2,所以 0<x≤1.② 由①②得原不等式的解集为{x|-1≤x≤1}. 法二:作出函数 y=f(x)和函数 y=x2 的图象,如图,由图知 f(x)≥x2 的解集为[-1,1].

|3x-4|,x≤2, ? ? 4. (2016· 广东省联合体联考)已知函数 f(x)=? 2 则使 f(x)≥1 的 x 的取值范 ?x-1,x>2, ? 围为( ) 5 ? B.? ?3,3? 5 ? D.(-∞,1]∪? ?3,3? 5? A.? ?1,3? 5 ? C.(-∞,1)∪? ?3,+∞?

x>2, ? ? ? ?x≤2, 5 解析:选 D.不等式 f(x)≥1 等价于? 2 或? 解之得 x≤1 或 ≤x≤3,所 3 ≥1 ? ?|3x-4|≥1, ? ?x-1 5 ? 以不等式的解集为(-∞,1]∪? ?3,3?,故选 D. 5. 关于 x 的不等式 x2-(a+1)x+a<0 的解集中, 恰有 3 个整数, 则 a 的取值范围是( ) A.(4,5) B.(-3,-2)∪(4,5) C.(4,5] D.[-3,-2)∪(4,5] 解析:选 D.原不等式可化为(x-1)(x-a)<0,当 a>1 时得 1<x<a,此时解集中的整数为 2,3,4,则 4<a≤5,当 a<1 时得 a<x<1,则-3≤a<-2,故 a∈[-3,-2)∪(4,5]. 6.若不等式 mx2+2mx-4<2x2+4x 对任意 x 均成立,则实数 m 的取值范围是( ) A.(-2,2] B.(-2,2) C.(-∞,-2)∪[2,+∞) D.(-∞,2] 解析:选 A.原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0,①当 m=2 时,对任意的 x 不等 式都成立;②当 m-2<0 时,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0, 所以-2<m<2, 综合①②,得 m 的取值范围是(-2,2]. 7.不等式|x(x-2)|>x(x-2)的解集是________. 解析:不等式|x(x-2)|>x(x-2)的解集即 x(x-2)<0 的解集,解得 0<x<2. 答案:{x|0<x<2} 1? 8.若 0<a<1,则不等式(a-x)? ?x-a?>0 的解集是________. 1? 1 1 解析:原不等式即(x-a)? ?x-a?<0,由 0<a<1 得 a<a,所以 a<x<a. 1? ? a<x< ? 答案:?x? a? ? ? ?1,x>0, 9.定义符号函数 sgn(x)=?0,x=0,则不等式(x+1)sgn(x)>2 的解集是________.

?

? ?-1,x<0

? ? ? ?x>0, ?x=0, ?x<0, 解析:由? 解得 x>1;由? 解得 x∈?;由? 解得 x<-3,所 ?x+1>2, ?0>2, ?-(x+1)>2, ? ? ? 以原不等式的解集是(-∞,-3)∪(1,+∞). 答案:(-∞,-3)∪(1,+∞) 10.已知 a∈[-1,1],不等式 x2+(a-4)x+4-2a>0 恒成立,则实数 x 的取值范围为 ________. 解析:把不等式的左端看成关于 a 的一次函数,记 f(a)=(x-2)a+(x2-4x+4), 则由 f(a)>0 对于任意的 a∈[-1,1]恒成立,易知只需 f(-1)=x2-5x+6>0,且 f(1)=x2

-3x+2>0 即可,联立不等式解得 x<1 或 x>3. 答案:{x|x<1 或 x>3} ? 1 ? <x<2?. 11.若不等式 ax2+5x-2>0 的解集是?x? ? ?2 ? (1)求实数 a 的值; (2)求不等式 ax2-5x+a2-1>0 的解集. 1 解:(1)由题意知 a<0,且方程 ax2+5x-2=0 的两个根为 ,2,代入解得 a=-2. 2 (2)由(1)知不等式为-2x2-5x+3>0, 1 即 2x2+5x-3<0,解得-3<x< , 2 1? 2 2 即不等式 ax -5x+a -1>0 的解集为? ?-3,2?. 12.某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家 ISP 公司可供选择.公司 A 每小 时收费 1.5 元;公司 B 在用户每次上网的第 1 小时内收费 1.7 元,第 2 小时内收费 1.6 元, 以后每小时减少 0.1 元(若用户一次上网时间超过 17 小时,按 17 小时计算).假设该同学一 次上网时间总是小于 17 小时,那么该同学如何选择 ISP 公司较省钱? 解:假设一次上网 x(x<17)小时,则公司 A 收取的费用为 1.5x 元, x(35-x) 公司 B 收取的费用为 1.7+(1.7-0.1)+(1.7-0.2)+?+[1.7-(x-1)×0.1]= 20 (元). x(35-x) 由 >1.5x(0<x<17), 20 整理得 x2-5x<0,解得 0<x<5, 故当 0<x<5 时,公司 A 收费低于公司 B 收费,当 x=5 时,A,B 两公司收费相等,当 5<x<17 时,公司 B 收费低,所以当一次上网时间在 5 小时以内时,选择公司 A 的费用少; 为 5 小时时,选择公司 A 与公司 B 费用一样多;超过 5 小时小于 17 小时时,选择公司 B 的 费用少.

1.已知集合 A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若 A∪B=R,A∩B=(3,4], 则有( ) A.a=3,b=4 B.a=3,b=-4 C.a=-3,b=4 D.a=-3,b=-4 解析:选 D.法一:由题意得集合 A={x|x<-1 或 x>3},又 A∪B=R,A∩B=(3,4], 所以集合 B 为{x|-1≤x≤4},由一元二次不等式与一元二次方程的关系,可得 a=-3,b =-4. 法二:易知 A={x|x<-1 或 x>3},又 A∩B=(3,4],可得 4 为方程 x2+ax+b=0 的一 个根,则有 16+4a+b=0,经验证可知选项 D 正确. 2.(2016· 福州模拟)若不等式 x2-(a+1)x+a≤0 的解集是[-4,3]的子集,则 a 的取值 范围是________. 解析:原不等式即(x-a)(x-1)≤0,当 a<1 时,不等式的解集为[a,1],此时只要 a≥ -4 即可,即-4≤a<1;当 a=1 时,不等式的解为 x=1,此时符合要求;当 a>1 时,不等 式的解集为[1,a],此时只要 a≤3 即可,即 1<a≤3.综上可得-4≤a≤3. 答案:[-4,3] 3.已知 f(x)=x2-2ax+2(a∈R),当 x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a 恒成立,求 a 的取值范 围. 解:法一:f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数图象的对称轴为 x=a. ①当 a∈(-∞,-1)时, f(x)在[-1,+∞)上单调递增,

f(x)min=f(-1)=2a+3. 要使 f(x)≥a 恒成立, 只需 f(x)min≥a, 即 2a+3≥a, 解得-3≤a<-1; ②当 a∈[-1,+∞)时,f(x)min=f(a)=2-a2, 由 2-a2≥a,解得-1≤a≤1. 综上所述,所求 a 的取值范围是[-3,1]. 法二:令 g(x)=x2-2ax+2-a,由已知,得 x2-2ax+2-a≥0 在[-1,+∞)上恒成立, ?Δ>0, 即 Δ=4a2-4(2-a)≤0 或?a<-1,

?

? ?g(-1)≥0.

解得-3≤a≤1,所以 a 的取值范围是[-3,1]. 4.设二次函数 f(x)=ax2+bx+c,函数 F(x)=f(x)-x 的两个零点为 m,n(m<n). (1)若 m=-1,n=2,求不等式 F(x)>0 的解集; 1 (2)若 a>0,且 0<x<m<n< ,比较 f(x)与 m 的大小. a 解:(1)由题意知,F(x)=f(x)-x=a(x-m)· (x-n), 当 m=-1,n=2 时,不等式 F(x)>0, 即 a(x+1)(x-2)>0. 当 a>0 时,不等式 F(x)>0 的解集为{x|x<-1,或 x>2}; 当 a<0 时,不等式 F(x)>0 的解集为{x|-1<x<2}. (2)f(x)-m=a(x-m)(x-n)+x-m=(x-m)(ax-an+1), 1 因为 a>0,且 0<x<m<n< , a 所以 x-m<0,1-an+ax>0. 所以 f(x)-m<0,即 f(x)<m.


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