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福建省清流县第一中学学高二数学下学期第三阶段质量检测试题理(实验班)-课件


清流一中 2015-2016 学年下学期高二理科 实验班第三阶段数学卷
考试时间:120 分钟 一.选择题(共 12 小题,60 分) 1. (sinx-cosx)dx= ( )
0

总分:150 分

?

?

A.2 2.设 a , b 为实数,若复数 A.-2

B.4

C. ?

D. 2?

1+2i ? 1 ? i ,则 a ? b ? ( ) a ? bi
B.-1 C. 1 D.2

3.某中学有高中生 3500 人,初中生 1500 人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学 生中抽取一个容量为 n 的样本,已知从高中生中抽取 70 人,则 n 为( ) A.100 B.150 C.20 0 D.250

4.用反证法证明命题:“已知 a, b ? N * ,如果 ab 可被 5 整除,那么

a、 b 中至少有一个能被 5 整除”时,假设的内容应为( )
A. a、 b 都能被 5 整除 5 整除 C. a、 b 不都能被 5 整除 D. a 不能被 5 整除 B. a、 b 都不能被

5.如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图, 则由图可估计样本重量的中位数为( ) A.11 B.11.5
?x ?0

C.12

D.12.5

6.设函数 f ( x ) 在 x0 处可导,则 lim A. f ?( x0 )

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?( ) ?x
C. - f ?( x0 ) D. - f ?(- x0 )

B. f ?(- x0 )

7.投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试.己知某同学每次投篮投中的概率为 0.6, 且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( ) A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312

8.3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士.不同的分配 方法共有( ) A.90 种 B.180 种 C.270 种 D.540 种

9.如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这 3 个数为一组勾股数.从 1,2,3, 4,5 中任取 3 个不同的数,则这 3 个数构成一 组勾股数的概率为( ) A.

1 10

B.

1 5

C.

3 10

D.

1 20
0 1 0 1

10. 观察下列各式: 则 a ? b ?( ) a ? b ? 1, a2 ? b2 ? 3, a3 ? b3 ? 4, a4 ? b4 ? 7, a5 ? b5 ? 11?, A.28 B.76 C.123 D.199

11.已知在 R 上可导的函数 f ( x ) 的图象如图所示,则不等式

f ( x) ? f ?( x) ? 0 的解集为( )
A. (﹣2,0) B. (﹣∞,﹣2)∪(﹣1,0) C. (﹣∞,﹣2)∪(0,+∞) D. (﹣2,﹣1)∪(0,+∞) 12.在高校自主招 生中,某学校获得 5 个推荐名额,其中清华大学 2 名,北京大学 2 名,复旦大学 1 名.并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加.学校通过选拔定下 3 男 2 女共 5 个推荐对 象,则不同的推荐方法共有( ) A.21 种 B.22 种 C.23 种 D.24 种

二.填空题(共 6 小题,20 分)

( 2x + 13.在

1 6 )的二项式中,常数项等于________. x2

14.在 4 次独立重复试验 中,随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事 件 A 在一次试验中发生的概率 P 的取值范围是________. 15.已知三次函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d 的图象如图所示,则

f ?(?3) ? ________. f ?(1)

(a,a +1 ) 16.函数 f ( x) ? x e 在区间 上存在极值点,则实数 a 的取值范围为________.
2 x

三 .解答题(共 9 小题)

17. (10 分)已知复数 z ? m(m ? 1) ? (m2 ? 2m ? 3)i , (m ? R) (1)若 z 是纯虚数,求 m 的值; (2)若在复平面 C 内, z 所对应的点在第四象限,求 m 的取值范围. 18. (12 分) 某小区在一次对 20 岁以上居民节能意识的问 卷调查中,随机抽取了 100 份问卷进行统计,得到相关的 数据如下表: (1)据了解到,全小区节能意识强的人共有 350 人,估 计这 350 人中,年龄大于 50 岁的有多少人?(2)按年龄 分层抽样,从节能意识强的居民中抽 5 人,再从这 5 人中 任取 2 人,求恰有 1 人年龄在 20 至 50 岁的概率. 20 至 50 岁 大于 50 岁 总计 45 10 55 9 36 45 54 46 100 节能意识弱 节能意识强 总计

19. (12 分)生产 A,B 两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于 82 为正品,小于 82 为次品.现随机抽取这两种元件各 100 件进行检测,检测结果统计如下: 测试指标 元件 A 元件 B [70,76) 8 7 A B [76,82) 12 18 [82,88) 40 40 [88,94) 32 29 [94,100] 8 6

(1)试分别估计元件 A,元件 B 为正品的概率; (2)生产一件元件 A,若是正品可盈利 40 元,若是次品则亏损 5 元;生产一件元件 B,若是正品可 盈利 50 元,若是次品则亏损 10 元.在(1)的前提下, (ⅰ)记 X 为生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 所得的总利润,求随机变量 X 的分布列和数学期望; (ⅱ)求生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元的概率.

20. (12 分)从 5 名女同学和 4 名男同学中选出 4 人参加演讲比赛, (1)男、女同学各 2 名,有多少种不同选法?

(2)男、女同学分别至少有 1 名,且男同学甲与女同学乙 不能同时选出,有多少种不同选法?

21. (12 分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史,图(1) 、 (2) 、 (3) 、 (4)为她们刺绣最简单的四 个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方 形的摆放规律相同) ,设第 n 个图形包含 f ( n) 个小正方形.

(1)求出 f (5) ; (2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出 f (n ? 1) 与 f ( n) 的关系式,并根据你得到的关系式 求 f ( n) 的表达式.

22. (12 分)已知 f ( x) ? x ? ax ? a(a ? 2, x ? R), g ( x) ? e , h( x) ?
2 x

f ( x) . g ( x)

(1)当 a ? 1 时,求 h( x) 的单调区间; (2)求 h( x) 在 x ??1, ?? ? 是递减的,求实数 a 的取 值范围; (3)是否存在实数 a ,使 h( x) 的极大值为 3?若存在,求 a 的值;若不存在,请说明理由.

清流一中 2015-2016 学年下学期高二理科 实验班第三阶段数学卷

参考答案与试题解析 一.选择题(共 12 小题) 1.A.2.C. 3 A.4. B.5. C.6.C.7.A. 1 2 1 2 8. 【解答】解:三所学校依次选医生、护士,不同的分配方法共有:C3 C6 C2 C4 =540 种.故选 D. 9.A. 10.C. 11. 【解答】解:由 f(x)图象单调性可得 f′(x)在(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞)大于 0,在(﹣ 1,0)上小于 0,f(x)f′(x)<0 的解集为(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,0) .故选 B. 12. 【解答】解:根据题意,分 2 种情况讨论: ①、第一类三个男生每个大学各推荐一人,两名女生分别推荐北京大学和清华大学, 共有 =12 种推荐方法;②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学,其余 2 个女生 =12 种推荐方法;故共有 12+12=24 种推荐方法;故选:D.

从剩下的 2 个大学中选,共有 二.填空题(共 6 小题)

14.解答】解:由题设知 C4 p(1﹣p) ≤C4 p (1﹣p) ,

1

3

2 2

2

15.﹣5 2 x x 2 x x 16【解答】解:函数 f(x)=x e 的导数为 y′=2xe +x e =xe (x+2) ,令 y′=0,则 x=0 或﹣2,﹣ 2<x<0 上单调递减, (﹣∞,﹣2) , (0,+∞)上单调递增,∴0 或﹣2 是函数的极值点,∵函数 f 2 x (x)=x e 在区间(a,a+1)上存在极值点,∴a<﹣2<a+1 或 a<0<a+1,∴﹣3<a<﹣2 或﹣1< a<0. 故答案为: (﹣3,﹣2)∪(﹣1,0) . 三.解答题(共 9 小题)

18. 【解答】解(1)由数据可估计在节能意识强的人中,年龄大于 50 岁的概率约为 50 岁的约有 (人)

∴年龄大于

(2)抽取节能意识强的 5 人中,年龄在 20 至 50 岁的

(人) ,

年龄大于 50 岁的 5﹣1=4 人,记这 5 人分别为 a,B1,B2,B3,B4. 从这 5 人中任取 2 人,共有 10 种不同取法: (a,B1) , (a,B2) , (a,B3) , (a,B4) , (B1,B2) , (B1, B3) , (B1,B4) , (B2,B3) , (B2,B4) , (B3,B4) , 设 A 表示随机事件“这 5 人中任取 2 人,恰有 1 人年龄在 20 至 50 岁”, 则 A 中的基本事件有 4 种: (a,B1) , (a,B2) , (a,B3) , (a,B4) 故所求概率为

20. 解: (1)

;(2)男女同学分别至少有 1 名,共有 3 种情况: .

21【解答】解: (1)∵f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25, ∴f(2)﹣f (1)=4=4×1.f(3)﹣f(2)=8=4×2,f(4)﹣f(3)=12=4×3, f(5)﹣f(4)=16=4×4∴f(5)=25+4×4=41.?(4 分) (2)由上式规律得出 f(n+1)﹣f(n)=4n.?(8 分) ∴f(2)﹣f(1)=4×1,f(3)﹣f(2)=4×2,f(4)﹣f(3)=4×3, ?f(n﹣1)﹣f(n﹣2)=4?(n﹣2) ,f(n)﹣f(n﹣1) =4?(n﹣1)?(10 分) ∴f(n)﹣f(1)=4[1+2+?+(n﹣2)+(n﹣1)]=2(n﹣1)?n, 2 ∴f(n)=2n ﹣2n+1.?(12 分) 2 ﹣x ﹣x 2 22【解答】解: (1)当 a=1 时,h(x)=(x +x+1)e .h′(x)=e (﹣x +x) 当 h′(x)>0 时,0<x<1;当 h′(x)<0 时,x>1 或 x<0

∴h(x)单调减区间为(﹣∞,0) , (1,+∞) ,单调增区间为(0,1) ; ﹣x 2 (2)h′(x)=e [﹣x +(2﹣a)x] ∵h(x)在 x∈[1,+∞)是递减的, ∴h′(x)≤0 在 x∈[1,+∞)恒成立, 2 ∴﹣x +(2﹣a)x≤0 在 x∈[1,+∞)恒成立, ∴2﹣a≤x 在 x∈[1,+∞)恒成立, ∴2﹣a≤1 ∴a≥1 ∵a≤2,∴1≤a≤2; ﹣x ﹣x 2 ﹣x 2 (3 )h′(x)=(2x+a)e ﹣e (x +ax+a)=e [﹣x +(2﹣a)x] 令 h′(x)=0,得 x=0 或 x=2﹣a:

由表可知 h(x)极大=φ (2﹣a)=(4﹣a)e a﹣2 a﹣2 设 μ (a)=(4﹣a)e ,μ ′(a)=(3﹣a)e >0, ∴μ (a)在(﹣∞,2)上是增函数, a﹣2 ∴μ (a)≤μ (2)=2<3,即(4﹣a)e ≠3, ∴不存在实数 a,使 h(x)极大值为 3.

a﹣2


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