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8.5垂直


东 城 中 学 教 案
科目: 数学 第 5 课时
课题

年级:初一

主备人:

授课人: 2013.3

备课时间

2013.3.1

授课时间

对应练习:如图:直线 AB 和 CD 互相垂直记作: 或 。 任务二:垂线公理 1、 经过直线 l 上的一点 A 或直线 l 外一点 B 你能用三角板画出直线的垂 线吗? 2、你能用量角器画吗 ?

§8.5

垂直

教学目 标

1. 了解垂直概念,能说出垂线的性质"经过一点,能画出已知直线的一 条垂线, 并且只能画出一条垂线",会用三角尺或量角器过一点画 一条直线的垂线. 2. 了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离 的意义, 并会度量点到直线的距离. 3. 经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间 观念,用几何语言准确表达能力.
[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

3、无论用什么方法你画出的直线有几条? 于是可以得到结论: 。 对应练习: 如图, 用三角板或量角器经过点 P 分别画出直线 AB 和 CD 的垂线。

教学重点: 1、垂直,垂线的定义 2、 垂线公理及垂线段最短的性质。 教学难点: 课型:
"垂线段最短"的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.

新授课

教 具

目标导学: (学生自主学习内容、要求)
一、 导入新课 如图,要把水渠的水引到水池 A,从渠堤 l 的什么 地方开沟,水沟的长度最短? 二、 自主学习 任务一:垂直的定义 两 条 直 线 相 交 所 成 的 四 个 角 中 , 如 果 ,就说这两 条直线互相垂直。其中一 条直线叫做另一条直线的 。它们的交点叫 做 。

A l

任务三:垂线性质 1、 过直 线外一点用三角尺作已知直线的垂线,在直 线上找几个点与直线 外的已知 点连接起来,自己度量一下你能的出什么结论? 得到的结论: , 简称: 。 2、补充:点到直线的距离的定义: 对应练习:用刻度尺分别量出 P 到直线 A B、BC 和 AC 的距离。

学生自主学习小组讨论(提问问题、导学探究讨论内容、方式等) 一.学生小组活动: 各小组内积极探讨 动手画一画 1、如图,经过直线 L 上一点 A 或直线 l 外一点 B,你能用三角板画 出直线 l 的垂线吗?能画几条?

总结:垂线的性质 2 简单说成:垂线段最短. 6、点到直线的距离就是 二。小组内由组长负责交流各习题的解答和疑难问题
(1)如图 4,请同学们相互比试,谁能更快地过直线 CD 上一点 P 作直线 AB 的垂 线。并在小组间进行交流 。

D

A
B l

l
C A

C B B

P

图4

A

D 图5

2、如图,经过直线 l 上一点 A 或直线 l 外一点 B,你能用量角器画 出直线 l 的垂线吗?能画几条?

(2)学生探索。 如图 5 所示, A 与直线 DC 上各点的距离长短一样吗?谁最短?它具备什么条件? 点 学生分小组测量,讨论,归纳。 (3)点 A 到直线 DC 的距离与点 A 到点 C 的距离有什么区别? 设计意图:教师引导学生得出结论: ①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。②点到直线的距离的定义。

A
B l

l

三.各小组内探究下列典型例题的解答
例 1:某村庄在如图 6 所示的小河边,为解决村庄供水问题,需把河中的水引到村庄 A 处,在河岸 CD 的什么地方开沟,才能使沟最短?画出图来,并说明道理。

3、和同学交流你的画法 4、你发现了什么结论? 总结:垂线的性质 1 画图操作 1、画出直线 L,L 外一点 P; 2、过 P 点出 PO⊥L,垂足为 O; 3、点 A1,A2,A3……在 L 上,连接 PA1、PA2、PA3……; 4、用叠合法或度量法比较 PO、PA1、PA2、PA3……长短. 5、通过画图、测量, 你发现了什么规律?

C





图6

A 村庄 D

例 2。.已知:如图,直线 AB 射线 OC 交于点 O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断 OD 与 OE 的位置关系.
C

A

B O D

A C B O D
A

E

D B

A

D B

O C

C E A O

D

C

1、OA⊥OB,OD⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠

B

BOD=

.

2、AO⊥BO,O 为垂足,直线 CD 过点 O,且∠BO=2∠AOC,则∠ 交流展示(内容、方式、过程等) 1. 学生练习、板演 每小组出 2—3 名同学上台板演预习成果和各习题的解答。 一、判断题. 那么射线 OE 与直线 AB 的位置关系是 1、 两条直线相交所成的四个角相等; 那么这两条直线互为垂 直.( ) ) 离是 3、两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两 条直线互为垂直.( 二、填空题 (1)画直线 DE⊥OB; (2)画直线 DF⊥OA,垂足为 F. ) 4、AC⊥BC,C 为垂足,CD⊥AB,D 为垂 足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点 C 到 AB 的距 ,点 A 到 BC 的距离是 . ,点 B 到 CD 的距离是 ,A、 . BOD= .

3、直线 AB、CD 相交于点 O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,

2、两条直线相交,对顶角互补. 那么这两条直线互为垂直.(

D 两点的距离是

5、已知钝角∠AOB,点 D 在射线 OB 上.

2.学生讲解:各小组内相互讲解有疑问的题目和典型例题。 3.教师释难解疑
2、在下图(2)中分别画出点 A、点 B 到直线 CD 的垂线段 AE、BF. 3、如图 3,一棵小树生长时与地面所成的角为 80°,它的根 深入泥土,如 果根和小树在同一条直线上,那么∠2 等 于 °。 4、如图 4,∠ACB=90°,CD⊥AB,则图中与∠A 互余的角有 个,它们分 别是 。∠A=∠ ,根据是 。

归纳总结(教师总结、释难解疑及师生互动探究)
1、本节课你学会了什么?请你写出来 2、还有哪些不明白?
[来源:学科网]

练习反馈:
1. 在同一平面内如果两条直线互相垂直, 那么这两条直线相交所成的角一定 是( ) A.平角 B.直角 C.钝角 D.锐角 2. 如图,PO⊥OR,OQ⊥PR,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( ) A.五条 B.二条 C.三条 D.四条 3.体育课上,老师测量某同学的跳远成绩的依据是( ) A:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 B:两点之间线段最短 C:垂线段最短 D:两点之间确定一条直线, 4.将一张长方形的白纸如图形式的折叠,使 D 到 落 D’处,E 到落 E’处,并且 BD’与 BE’ 在同一直线上, 那 么 AB 与 BC 的位置关系是 .
[来源:学科网 ZXXK] [来源:Z,xx,k.Com]

板书设计: 9.4 对顶角
一:垂直的定义 二:垂线公理 三:垂线性质 课后反思:

当堂 达标 1、在下列各图中,请你过点 P 画出 AB 的垂线.


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