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2013年(春)高三考前模拟测试卷 数学理


⒛ 13年 (春 )高 三考前模拟测试卷 数 学 (理 工 农医类 )
数学试题 (理 工 农医类 )共 4页 。满分 150分 。考试 时间 120分 钟 。 注意事项
:

1.答 题前 ,务 必将 自己的姓名 、准考证 号填写在答题卡规 定 的位置 上 。 2.答 选择题 时 ,必 须使用 ⒛ 铅笔将答题卡上对应题 目的答案标号涂黑 。如需改动 ,用 橡皮擦擦干净后
再选涂其他答案标号 。

,

3.答 非选择题 时 ,必 须使用 0.5毫 米黑色签字笔 ,将 答案书写在答题卡规定 的位置上 。 4.所 有题 目必须在答题卡上作答 ,在 试题卷上答题无效 。 5.考 试结束后 ,将 试题卷和答题卡 一 并收回 。 6.考 生注意 :(14)、
(15)、 (1ω

三 题为选做题 ,请 从 中任选两题作答 ,若 三 题全做 ,则 按前两题给分 。

一、选择题 :本 大题 10小 题 ,每 小题 5分 ,共 sO分 .在 每小题 给 出的四个备选项 中 ,只 有 一 项是符合题 目 要求的 。

(1)在 复平面 内,复 数 土⊥ (j为 虚数单位 )对 应 的点在
(A)第 一象 限

2+j

(B)第 二象 限

(C)第 三 象 限

(D)第

四象 限

(2)己 知向 ≡ 量ε @,θ ,3=G,勾 ,若 夕 3,则 乃 值为 的 〃
(憾

冫4

(B) 1

(C)-1
-2o13的 两个零点是%,%,则

(D) -4

(3)设 (%)是 等比 数列,函 数
(A) 2013
(茌

)“

“∈ ,砑 砑 是ˇ ⑶ +击 ≥ 的 =2”
(0,尔
1”

(B) 1

`=/-艿

q%=
(D) -2013

(C)_l

(A)充 分不必要条件
(C)充 要条件

(B)必 (D)既
(B) 36矛 中

要不充分条件 不充 分也不必要条件

(5)3名 大学生分配到 4个 单位实 习 ,每 个单位不超 过 2名 学生 ,则 不 同的分配方案有
(A) 10不 中 (C) 48习 冲
卜 !丬
T

(D)
I 立

(6)一 个几何体 的三 视 图如题 (6)图 所 示 ,则 这个几 何体 的体积为
(A) 6.5

T
2


(B) 7
(C) 7.5
2-— 丬

I I 2 丨



正 〈 冫视 图 圭

(D) 8

(7)对 于数集/,B,定 义

÷ 以 B=伽 |艿 =罟 ,曰 ∈ D∈ B),若 集合/=(1,2),贝 刂 集 孔 合(/+/)÷ /中 所有元素之和为

'+B〓

Z,3∈ B), 伽|豸 =夕 +3,曰 ∈
俯视图

丨 业

题 ⒃)图

(A)卫
2

(B)竺
2

(c)∶

:Ⅰ l

D

2
共 4页

⒛ 一 2

高三 考前模拟测试卷数学 (理 工 农医类 )第 1页

(8)己 知函 数

`=sin锚

+Ⅸ 曰 )OJ的 图 象如题(8)图 所示,则 函 9=log口 (艿 -ω 的图 数 象可能是

题 (8)图

(9)己 知 /是 双 曲线
线上一点 ,C是 (A) 2

刂 :-罾-=K曰 )0,乙 >0)的 左 顶点,月 、 凡 分另为双 曲线的左 、右焦点,P为 双 曲 亻 APFl尾 的重心 ,若 G犭 =尤 羽 ,则 双 曲线的离心率为 (B) 3

(C) 4

(D)与 兄的取值有关

(1ω 某学生在复习指数函数 的 图象 时发现 :在 y轴 左边 ,y=y与

y=⒉

的图象均 以艿轴负半轴为渐近线

,

当 艿〓0时 ,两 图象交于 点 ⑩,D.这 说 明在 9轴 的左边 y=3孑 与 y=/的 图象从左到右开始 时几乎 一 样 ,后 来 y=/的 图象 变 化加 快 使得

`=/与 ≡ y=y的 图 象变化 加快使 y=/与 y=3t的 图 逐 近,直 到艿 0时 两图 得 象又 渐接 象交于点lO,D.那
(B) log2(log23)

y=y的

图象 逐 渐 远 离 ,而 当 艿经过 某 一 值 戈 以后

么 jrO=

(A)h(log3勾
(c) log3cog23)-log2Cog23)

(D) -log23
艿=1,y=0,刀 ≡1

3

二 、填空题 :本 大题共 6小 题 ,考 生作答 5小 题 ,每 小题 5分 ,共 25分 。 把答案填 写在答题卡相对应位置上 。

(11)某 商场有来 自三个 国家 的进 口奶制 品 ,其 中 /国 、 B国 、 C国
的奶制 品分别有 40种 、 10种 、 30种 ,现 从 中抽 取 一 个容量为

16的 样本进行 三 聚氰胺 检测 ,若 采用分层抽样 的方法抽取样本
则抽取来 自 B国 的奶制 品

.

,

(12)定 义 ˉ个新 的运算 曰来 3:曰 米 3=型

,则 同时含有运算符 号

“ ” “ 米 和 +” 且对任意 三 个实数 曰 ,3,c都 能成 立 的一个等 式可
以是

.(只 要写 出一个 即可 )
题 (13l图

(13)执 行如题 (13)图 所示 的程序框 图 ,输 出的结果为

高三考前模拟测试卷数学 (理 工农医类 )第 2页

共 4页

考 生注意 :(14)、

(15)、

(16)三 题为选做题 ,请 从 中任选 两题作答 ,若 三题 全做 则按前两题给分
,

,

(14)如 题 (1⒆ 图,已 知 圆 @的 半径为 3,姻 与圆 @相 切于 /,B@
与圆 @相 交于 C,BC=2,则

/

A/BC的 面积为



(15)在 直 角坐标 系 x伪 中,以 原 点为极点 廴 丌轴 的正半轴为极轴建
立 极 坐 标系 ,记 /,为 极径 ,汐 为极角 ,圆
C∶

/,=3cOs汐 的圆心

C到 直线
(16)
`∶

/,cos汐

=2的 距离为
题 (1ω 图

-1+|log2(艿 -D|的 关于艿 不 的 等式|艿 -1+log2← -Dκ 艿 解集为

三、解 答题 :本 大题共 6小 题 ,共 75分 。解答应 写出文字说 明 、证 明过程或演算步骤 。

(17)(本 小题满分 13分 )
己知 函数 r(艿 )=⒉厅 sh锚 cos σ 高

+2cOs2销 -1⒄ >O图 象 上 的一 个最低 点为 Z,离 /最 近 的两个最
,

|分 别为 曳 C,瓦 豇 刃

=16~铥
.

(I)求 曰的值
(Ⅱ

;

)求 r(艿 )的 单调递增区间

(18)(本 小题满分 13分 )
一 次测验 中 ,某 道 多项选择题有 4个 选项 ,恰 好选 中全部正确选项得 6分 ,恰 好选 中部分正确选 项得 2分 选 中错误选项或不选 得 0分 。现 已知此题 有两个正确选项 ,一 考生选择每个选项 的概率 都为 且 。
,

(I)求 此 考 生的答 案 中至少包含 一个 正确选项 的概率
(Ⅱ

4

;

)求 此 考 生此题 得分 豸的数学期望 。

(19)(本 小题满分 13分 )
如题 (19)图

,四 棱锥 P-力 3CD的 底面 /B∞ 为菱形

,

Ω4⊥ 平面 剧℃D,Z/BC=6σ 所成 的角为 4罗

,直 线 PC与 底面 殉BCD

,E、 F分 别是 BC、 PC的 中点 。
⊥ PD; 余弦值 。 ,I:;1`
题 (1⒇ 图

(I)证 明 :£
(Ⅱ

)求 二 面角 E-'F-C的

C

高三 考前模拟测试卷数学 (理 工 农医类 )第 3页

共 茌页

(2ω (本 小题满分 1z分 )
设 函 数

/(豸 )=ε 0∝



2一

豸 -D(夕

∈ R)∶

.

(I)若 函 /(艿 )在 R上 单调递减,求 曰 取 数 的 值范围
;

(Ⅱ

)当 曰 )0时 ,求 /(|s血 川)的 最小 值
.

(2D(本 小题满分 12分 )
|矢 i褊 啬 C:芸

+釜 〓义。亠j。 。 ,的



、右蕉点芬另 克 月 、 丸 刂

,辉 碥 上旒 点另 B∶



尾 为喜辶 三

角形 。

(I)求 椭 圆 C的 离心率
(Ⅱ

;

)设 过点马 的直线
`交

椭圆C? 于P、 g两 点,若 峒 Pg面 积的 最大值为6,求 椭圆C的 方程

.

(22)(本 小题满分 12分 )
构造如题 ⑿2)图 所示 的数表 ,规 则如下 :先 排两 ↑ 1作

1 1

为第 一 层 ,然 后在每 一 层 的相邻两个数之 间插入这两个数 利

1 2日
J?



1
1

(0,:), 设第刀 ∈ 层串 吨 个数, 有 肀曰 +). 这%个 数的和为凡 ⒄ ∈ Ⅳ

的a倍 得

T△ 房

, :其

1∶ <1+?σ ) 2g 伢l十 2曰 ) 【

…………………¨ ………………………? ∶ 题(22)图

(I)求 ‰ ;

⑷ 努 +罕 ¨t《 嘉 丬 )嘤 卢? ∵

高三 考前模拟测试卷数学 (理 工农医类 )第 4页

共 4页


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