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【创新设计】2014高考数学一轮复习 限时集训(七十一)相似三角形的判定及有关性质 理 新人教A版


限时集训(七十一)

相似三角形的判定及有关性质

(限时:40 分钟 满分:50 分)

1.(满分 10 分)如图,在△ABC 中,DE∥BC ,DF∥AC,AE∶AC=3 ∶5,

DE=6, 求 BF 的长.

2.(满分 10 分)(2012·江阴模拟)如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边 上的高,DE∥AC,EF⊥BC,

BE 3 = ,BD=6,求 FC 的长. EA 2

3.(满分 10 分)(2011·陕西高考)如图,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD =90°,且 AB=6,AC=4,AD=12,求 BE.

4.(满分 10 分)(2012· 盐城测试)在△ABC 中,∠BAC=90°,BC 边的垂直平分线 EM 和 AB 以及 CA 的延长线分别交于 D、E,连结 AM,求 证:AM =DM·EM.
2

5.(满分 10 分)如图,Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AD⊥BC 于 D,BE 平分∠ABC 交 AC 于 E,EF⊥BC 于 F. 求证:EF∶DF=BC∶AC.





限时集训(七十一) 相似三角形的判定及有关性质

1.解: =

DE AE 6 3 ? = ? BC=10, BC AC BC 5

故 BF=10 -6=4.

BE 3 6-FD 3 12 2.解:由 DE∥AC, = ,BD=6 知DC=4.又 EF∥AD,故 = ,解得 FD= ,故 EA 2 FD 2 5 FC=FD+DC= .
3.解:由于∠B=∠D,∠AEB=∠ACD,故△ABE∽△ADC,从而得 = ,解得 AE=2, 故 BE= AB -AE =4 2.
1
2 2

32 5

AB AE AD AC

4.证明:∵∠BAC=90°,M 是 BC 边的中点,∴AM=CM, ∠MAC=∠C, 又 ∵EM⊥BC,∴∠E+∠C=90°, 又∵∠BAM+∠MAC=90°, ∴∠E=∠BAM. 又∵ ∠EMA=∠AMD, ∴△AMD∽△EMA. ∴ ∴AM =DM·EM. 5.证明:∵∠BAC=90°,且 AD⊥BC, ∴由射影定理得 AC =CD·BC, ∴
2 2

AM EM = , DM AM

AC BC = .① CD AC

∵EF⊥BC,AD⊥BC,∴EF∥AD, ∴

AE AC = . DF CD

又 BE 平分∠ABC,且 EA⊥AB,EF⊥BC,∴A E=EF, ∴

EF AC = .② DF CD EF BC ,即 EF∶DF=BC∶AC. DF AC

由①②得 =

2


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