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1教案:《方程的根与函数的零点》


课 教 题:3.1.1 方程的根与函数的零点 材: 普通高中课程标准实验教科书数学必修 1 (人民教育出版社 A 版)第三章函数的应用 1.结合方程根的几何意义,理解函数零点的定义; 2.结合零点定义的探究,掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价 关系; 3.结合几类基本初等函数的图象特征,掌握判断函数的零点个数和所在 区间的方法. 1.通过化归与转化思想的引导,培养学生从已有认知结构出发,寻求解 决棘手问题方法的习惯; 2.通过数形结合思想的渗透,培养学生主动应用数学思想的意识; 3.通过习题与探究知识的相关性设置,引导学生深入探究得出判断函数 的零点个数和所在区间的方法; 4. 通过对函数与方程思想的不断剖析,促进学生对知识灵活应用的能 力。 1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解 决数学问题时的意义与价值; 2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯; 3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。 一、教学目标 知识与技能 过程与方法 情感、态度与价值观 二、教学重点与难点 教学重点 教学难点 零点的概念及零点存在性的判定。 探究判断函数的零点个数和所在区间的方法. 教学方法:启发式教学、探究式学习 多媒体设备:计算机 三、教学的方法与手段 授课类型:新 授 课 教学课件:自制 Powerpoint 课件 四、教学过程 【环节一:揭示意义,明确目标】揭示本章意义,指明课节目标 教师活动:用屏幕显示第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点 教师活动:这节课我们来学习第三章函数的应用。通过第二章的学习,我们已经认识了指数 函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质,而这一章我们就要运 用函数思想,建立函数模型,去解决现实生活中的一些简单问题。为此,我们还 要做一些基本的知识储备。方程的根,我们在初中已经学习过了,而我们在初中 研究的“方程的根”只是侧重“数”的一面来研究,那么,我们这节课就主要从 “形”的角度去研究“方程的根与函数零点的关系” 。 教师活动:板书标题(方程的根与函数的零点) 。 【环节二:巧设疑云,轻松渗透】设置问题情境,渗透数学思想 教师活动:请同学们思考这个问题。用屏幕显示判断下列方程是否有实根,有几个实根? (1) x ? 2 x ? 3 ? 0 ; (2) ln x ? 2 x ? 6 ? 0 . 2 学生活动:回答,思考解法。 教师活动: 第二个方程我们不会解怎么办?你是如何思考的?有什么想法?我们可以考虑将 复杂问题简单化,将未知问题已知化,通过对第一个问题的研究,进而来解决第 二个问题。对于第一个问题大家都习惯性地用代数的方法去解决,我们应该打破 思维定势,走出自己给自己画定的牢笼!这样我们先把所依赖的拐杖丢掉,假如 第一个方程你不会解,也不会应用判别式,你要怎样判断其实根个数呢? 学生活动:思考作答。 教师活动:用屏幕显示函数 y ? x2 ? 2x ? 3 的图象。 学生活动:观察图像,思考作答。 教师活动:我们来认真地对比一下。用屏幕显示表格,让学生填写 x ? 2 x ? 3 ? 0 的实数根 2 和函数图象与 x 轴的交点。 学生活动:得到方程的实数根应该是函数图象与 x 轴交点的横坐标的结论。 教师活动:我们就把使方程成立的实数 x 称做函数的零点. 【环节三:形成概念,升华认知】引入零点定义,确认等价关系 教师活动: 这是我们本节课的第一个知识点。 板书 (一、 函数零点的定义: 对于函数 y=f(x), 使方程 f

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