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2017年高考数学(文)原创押题预测卷 01(新课标Ⅲ卷)(原卷版)


第Ⅰ卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的.
2 1.已知集合 A ? x | x |? 2 , B ? x x ? 4 x ? 3 ? 0 ,则 A ? B ? (

?

?

?

?



A. [?1,1]

B. (1, 2]

C. [2,3)

D. (1,3)

2.已知复数 z 满足 2 z ? z ? 3 ? 2i ( i 是虚数单位) ,则 z ? ( ) A. 1 ? 3i B. 1 ? 2i C. 1 ? 2i D. 1 ? 3i

3.设等比数列 ?an ? 的公比为 q ,前 n 项和为 Sn ,则“ q ? 1 ”是“ S6 ? 3S2 ”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) cm2 .

4.如图是一个封闭几何体的三视图,则该几何体的表面积为(

A. 7 ?

B. 8?

C. 9 ?

D. 11?

5. 若 x ? y ? 1 , 0 ? a ? b ? 1 ,则下列各式中一定成立的是( ) A. x ? y
a b

B. x a ? yb

x y C. a ? b

D. a ? b
x

y

6.执行如图所示的程序框图,若输入向量 a ? c ? (?2, 2) , b ? (1, 0) ,则输出 S 的值是(



A. 18 B. 20 C. 22 D. 24

文科数学 第 1 页(共 6 页)

7.如图是某居民小区年龄在 20 岁到 45 岁的居民上网情况的频率分布直方图,现已知年龄在 [30,35) , 且年龄在 [40, 45] 的频率为 0.1 , 则下列关于该小区在 20 [35, 40) , [40, 45] 的上网人数为递减的等差数列, 岁到 45 岁的居民上网年龄的说法正确的是( ) A.平均数为 32.5 C.位数为 B.众数为 32.25 D.在 [35, 40) 的频率为 0.15

95 3

O

8.已知函数 f ( x) ? 2x ? x ?14 ,若在区间 (0,16) 内随机取一个数 x0 ,则 f ( x0 ) ? 0 的概率为( )

A.

1 4

B.

1 3

C.

2 3

D.

3 4

9.已知棱长为 2 的正方体 ABCD ? A 1B 1C 1D 1 ,球 O 与该正方体的各个面都相切,则平面 AB 1C 截此球所 得的截面的面积为( A. )

8? 3

B.

?? 3

C.

10. 在△ ABC 中, AC ? 5 ,

1 A tan 2
C. 8

?

?? 3 1

D.

?? 3

C tan 2

?

5 B tan 2

,则 AB ? BC ? ( )

A. 6

B. 7

D. 9

5 x2 y 2 11.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的左、右焦点分别为 F 1 , F2 ,点 P (3, ) 为双曲线上一点, 2 a b
1 若△ PF 1F2 的内切圆半径为 ,则该双曲线的方程为( )

x2 y 2 A. ? ?1 4 5

x2 y 2 ? ?1 B. 5 4

x2 y 2 ? ?1 C. 4 3

x2 y 2 ? ?1 D. 3 4

12.设函数 f ( x) ?| lg( x ?1) | ,若 f (a) ? f (b) ( 1 ? a ? b ) ,则 a ? 2b 的取值范围可以是( ) A. (3 ? 2 2, ??) B. [3 ? 2 2, ??) C. (6, ??) D. [6, ??)

文科数学 第 2 页(共 6 页)

第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸 上)

[来

13.若抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0 )的准线与圆 ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 9 相切,则 p ? ________.

?x ?1 ? 0 y ? 14.实数 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? 的取值范围是________. 2? x ?x ? y ? 6 ? 0 ?
15.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 1 , an ?1 ? an ? cos

n? ,则 S2017 ? _____________. 2

16. 设 单 位 向 量 a , b 的 夹 角 为 锐 角 , 若 对 于 任 意 的 ( x , y ) ?? (x , y ) |a x | ? by ? | 1, xy ?? , 0都 有

| x ? 2 y |?

8 ,则 a ? b 的最小值为________________. 15

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答出应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , | ? |? (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)若 ? ? (0, ) ,且 f ( ) ?

? )的部分图象如图所示. 2

? 3

?

?

4 ,求 cos ? . 3

文科数学 第 3 页(共 6 页)

18. (本小题满分 12 分) 3, 100], 在某校举行的航天知识竞赛中, 参与竞赛的文科生与理科生人数之比为 1: 且成绩分布在[40, [40,50) 分数在 80 以上 (含 80) 的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取 200 人的成绩作为样本, 并按 ,

[50,60) , [60,70) , [70,80) , [80,90) , [90,100] 分组,得到成绩的频率分布直方图(见下图).

(1)求 a 的值,并计算所抽取样本的平均值 x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (2)填写下面的 2×2 列联表,能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“获奖与学生的文理科 有关”? 文科生 获奖 不获奖 合计 附表及公式: 200 5 理科生 合计

n(ad ? bc)2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d . K ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

P(K 2 ? k0 )

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

文科数学 第 4 页(共 6 页)

19. (本小题满分 12 分) 如图, 四边形 ABCD 为菱形, 四边形 ACFE 为平行四边形, 设 BD 与 AC 相交于点 G ,AB ? BD ? 2 ,

AE ? 3 , ?EAD ? ?EAB .
(1)证明:平面 ACFE ? 平面 ABCD ; (2)若 ?EAG ? 60 ,求三棱锥 F ? BDE 的体积.
?

20. (本小题满分 12 分) 如图,已知直线 l : y ? ? x ? 3 与椭圆 C : mx2 ? ny 2 ? 1 ( n ? m ? 0 )有且只有一个公共点 P(2,1) . (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若直线 l ? : y ? ? x ? b 交椭圆 C 于 A,B 两点,且 PA⊥PB,求 b 的值.

21. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? e ? mx ? 2( x ? 1) ? n ,其中 m 、 n ? R .
x 2

(1)若曲线 y ? f ( x) 在点 ?1, f (1) ? 处的切线方程为 y ? e( x ? 1) ? 3 ,求 m , n 的值; (2)当 m ? 0 时, f ( x) ? 0 恒成立,求满足条件的最小整数 n 的值.

文科数学 第 5 页(共 6 页)

请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时用 2B 铅笔在答题卡上 把所选题目题号涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 : x ? y ? 4 ,曲线 C2 : ?

? x ? 1 ? cos ? ( ? 为参数) , 以坐标原点 ? y ? sin ?

O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线 C1 , C2 的极坐标方程;
(2)若射线 l : ? ? ? ( ? ? 0 )分别交 C1 , C2 于 A, B 两点, 求

| OB | 的最大值. | OA |

23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? 2x ? a ? 2x ? 3 , g ( x) ?| 2 x ? 3 | ?2 . (1)解不等式 | g ( x) |? 5 ; (2)若对任意 x1 ? R ,都存在 x2 ? R ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,求实数 a 的取值范围.

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