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2016高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第1课时集合的概念与运算课时作业 理 新人教版


第一章 集合与常用逻辑用语 第 1 课时
1. 考纲索引 2. 3. 1. 2. 课标要求 3. 4. 知识梳理 1. 集合与元素 (1)集合元素的三个特征:确定性、 、无序性. 或 表示.

集合的概念与运算

集合的含义与表示. 集合间的基本关系. 集合的基本运算. 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号 (3)集合的表示法:列举法、描述法、Venn 图法.

(4)常用数集:自然数集 N;正整数集 N (或 N+);整数集 Z;有理数集 Q;实数集 R. (5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为有限集、无限集、 2. 集合间的基本关系 表示关系 相等 子集 真子集 文字语言 集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同 符号语言

*

.

A=B
或 或

A 中任意一个元素均为 B 中的元素 A 中任意一个元素均为 B 中的元素,且 B 中至少有一个元素不是 A 中的元素
空集是任何集合 A 的子集,是任何非空集 合 B 的真子集

空集

3. 集合的基本运算

并集 符号

交集

补集 若全集为 U, 则集

A∪B
表示 图形 表示 意义

A∩B
合 A 的补集为?UA

1

基础自测 1. 已知集合 A={x|x>1},B={x|-1<x<2},则 A∩B 等于( A. {x|-1<x<2} C. {x|-1<x<1} B. {x|x>-1} D. {x|1<x<2}
2

).

2. 已知集合 A={-1,0,4},集合 B={x|x -2x-3<0,x∈N},全集为 U,则图中阴影部分表示的集 合是( ).

(第 2 题)

A. {4} C. {4,5}
2

B. {4,-1} D. {-1,0} ).

3. 已知集合 P={x|x ≤1},M={a},若 P∪M=P,则 a 的取值范围是( A. (-∞,-1] C. [-1,1] B. [1,+∞) D. (-∞,-1]∪[1,+∞)

4. ( 教 材 改 编 ) 已 知 全 集 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7}, 则 A ∩ ( ?
U

B)=

.

5. (教材改编)已知集合 A={-1,2},B={x|mx+1=0},若 A∪B=A,则 m 的可能取值组成的集合 为

.

指 点 迷 津 ◆一个性质 要注意 A? B、A∩B=A、A∪B=B、?UA? ?UB、A∩(?UB)= ? 这五个关系式的等价性. ◆两种方法 Venn 图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法,其中运用数轴图示法要特 别注意端点是实心还是空心. 如:全集 U=R,A={x|a≤x≤a+1},B={x|x<-1},若 A∩(?UB)= ? ,则 a 的范围为 a<-2. ◆三个防范

①认清元素的意义,数集与点集混淆、函数的定义域与值域混淆、图形集与点集混淆等 ,如

2

{x|y=

}



{y|y=

}





{(x,y)|y= }分别表示函数 y=的定义域、值域以及函数图象上的点集; ②注意防范:集合的基本运算中端点值的取舍导致增解或漏解 ,求解集合的补集时由于错误

否定条件导致错解,如已知 A= 导致漏解;

,误把集合 A 的补集写为

③空集是任何集合的子集,注意对空集的讨论,防止漏解;注意集合中元素的互异性,防止增
解,如关系“B? A”中,B 可以为 ? . 考点透析 考向一 集合的基本概念 例 1 (2014·全国新课标Ⅰ)已知集合 M={x|-1<x<3},B={x|-2<x<1},则 M∩B 等于( A. (-2,1) C. (1,3) B. (-1,1) D. (-2,3) ).

【审题视点】 根据集合的定义,通过运算可求两集合的公共部分. 【方法总结】 (1)解题时注意区分两大关系:一是元素与集合的从属关系;二是集合与集合 的包含关系. (2)利用元素与集合的关系求字母参数时,要注意元素互异性的应用,一方面能利用互异性顺 利找到解题的切入点,另一方面在解答完毕时注意检验集合元素是否满足互异性以确保答案 正确. 变式训练 1. 已知集合 A={x|x -2x+a>0},且 1?A,则实数 a 的取值范围是( A. (-∞,1] B. [1,+∞) C. [0,+∞) D. (-∞,1)
2

).

考向二 集合间的基本关系 例 2 ( (1)已知全集 U=R,集合 A={1,2,3,4,5},B=[2,+∞),则图中阴影部分所表示的集合为 ).

3

A. {0,1,2} C. {1,2}

B. {0,1} D. {1}

(2)(2014 · 苏 北 四 市 联 考 ) 已 知 集 合 A={2+,a},B={-1,1,3}, 且 A ? B, 则 实 数 a 的 值 是

.

【审题视点】 (1)本题考查集合运算,难度较小.(2)本题考查集合与集合之间的关系. 【方法总结】 且 B? A?A=B. (2)对于集合的包含关系,B? A 时,别忘记 B= ? 的情况.对于端点的虚实可单独验证. 变式训练 2. (2014·辽宁五校联考)设集合 P={x|x>1},Q={x|x -x>0},则下列结论正确的是( A. P? Q C. P=Q 考向三 集合的基本运算 例 3 (2014·全国新课标Ⅱ)已知集合 A={-2,0,2},B={x|x -x-2=0},则 A∩B 等于( A. ? C. {0} B. {2} D. {-2}
2 2

(1)两个集合相等,可以从两个集合中的元素相同求解,也可利用定义:A? B

).

B. Q? P D. P∪Q=R

).

【审题视点】 本题考查集合的运算,难度较小. 变式训练

3. 设集合 A= A. [-2,2] C. [0,+∞) B. [0,2]

,B={y|y=x },则 A∩B 等于(

2

).

D. {(-1,1),(1,1)} 考题回顾

典例 (2014·浙江六校联考)若任意 x∈A,则

∈A,就称 A 是“和谐”集合.则在集合 M=

的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是

.

【解题指南】 本题考查对以集合为背景的新定义的理解和应用、古典概型,难度较大.

【解析】 集合 M 的所有非空子集有 2 -1=255 个,其中“和谐”集合中的元素在-1,1,
4

8

和 2,

和 3 四组中选取,有 2 -1=15 个,所以“和谐”集合的概率是

4

【答案】 真题体验 1. (2014·全国大纲)设集合 M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则 M∩N 中元素的个数为 ( A. 2 C. 5 ). B. 3 D. 7 ).

2. (2014·北京)若集合 A={0,1,2,4},B={1,2,3},则 A∩B 等于( A. {0,1,2,3,4} C. {1,2} B. {0,4} D. {3}

3. (2014·重庆)已知集合 A={3,4,5,12,13},B={2,3,5,8,13},则 A∩B=

.

5

参考答案与解析 第一章 集合与常用逻辑用语 第 1 课时 集合的概念与运算 知识梳理 1. (1) 互异性 (2) ∈ ? 2. (5) 空集

3. 基础自测

1. D 2. B 3. C 4. {2, 4} 5. 考点透析 【例 1】 B 解析:通过对集合 M, B 的比较可得两集合公共部分为(-1, 1).

【例 2】

(1)D

解析:图中阴影部分表示为 故选 D. 析 :

,因为

所以 (2)1 解



【例 3】 B 解析因为 变式训练 1. A 解析:因为

:故选 B.

2. A 解析:由集合 所以选 A.
6

3. B 解析

:

考题回顾 1. B 解析: 2. C 解析: 3. {3, 5, 13} 解 析 : 中有 3 个元素,故选 B.

7


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