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【5份】2017版高考数学(理)人教A版(全国)一轮复习 第13章 推理与证明、算法、复数


第十三章 推理与证明、算法、复数 §13.1 合情推理与演绎推理 内容 索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 高频小考点 思想方法 感悟提高 练出高分 基础知识 自主学习 1 知识梳理 1.合情推理 (1)归纳推理 ①定义:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的 全部 对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出 一般结论 的推 理,称为归纳推理(简称归纳). ②特点:由 部分 到整体、由 个别 到一般的推理. 答案 (2)类比推理 ①定义:由两类对象具有某些类似特征 和其中一类对象的某些已知特 征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比). ②特点:类比推理是由 特殊 到 特殊 的推理. (3)合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、 联想,再进行归纳、 类比 ,然后提出猜想的推理,我们把它们统称 为合情推理. 答案 2.演绎推理 (1)演绎推理 从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理 称为演绎推理.简言之,演绎推理是由 一般 到 特殊 的推理. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式 ①大前提——已知的 一般原理 ; ②小前提——所研究的 特殊情况 ; ③结论——根据一般原理,对 特殊情况 做出的判断. 答案 思考辨析 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1) 归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正 确.( 理.( × ) (2) 由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合情推 √ ) × ) (3)在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象 较为合适.( 答案 (4)“所有 3的倍数都是 9的倍数,某数 m是3的倍数,则 m一定是9 的 倍数”,这是三段论推理,但其结论是错误的.( × ) √ ) (5) 一个数列的前三项是 1,2,3 ,那么这个数列的通项公式是 an = n(n∈N*).( 确.( × ) (6) 在 演 绎 推 理 中 , 只 要 符 合 演 绎 推 理 的 形 式 , 结 论 就 一 定 正 答案 2 考点自测 1.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5 +b5=11,?,则a10+b10等于( C ) A.28 C.123 解析 B.76 D.199 从给出的式子特点观察可推知,等式右端的值,从第三项开 始,后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和,依据此 规律,a10+b10=123. 1 2 3 4 5 解析答案 2.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无 限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( C ) A.使用了归纳推理 B.使用了类比推理 C.使用了“三段论”,但推理形式错误 D.使用了“三段论”,但小前提错误 解析 错误. 1 2 3 4 5 由“三段论”的推理方式可知,该推理的错误原因是推理形式 解析答案 3.(2014· 福建 ) 已知集合 {a , b , c} = {0,1,2} ,且下列三个关系:① a≠2 , ②b = 2 , ③c≠0 有 且 只 有 一 个 正 确 , 则 100a + 10b + c = ________. 1 2 3 4 5 解析答案 4.类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可 得出空间内的下列结论: ①垂直于同一个平面的两条直线互相平

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