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3.1.1《从算式到方程》ppt课件


人教新课标七年级上册 数学

3.1.1 一元一次方程

学习目标:
1、理解什么是一元一次方程。 2、理解什么是方程的解及解方程,学会检验一个数值是不是方 程的解的方法。 3、进一步体会找等量关系,会用方程表示简单实际问题。

4、体会数学与我们日常生活联系密切,培养学习数学的兴趣。

教学重点:一元一次方程及方程的解。 教学难点:找等量关系列方程及估算法寻求方程的解.

1、什么是方程?

判断下列各式是不是方程,是的打“√”,不是的打 “x”。 (1) -2+5=3 (3) m=0 (5) χ+y=8 (7) 2a +b (x) (√ ) ( √) ( x) (2) 3χ-1=7 (4) χ﹥ 3 (6) 2χ2-5χ+1=0 (8)x=4 ( ( √) ( x ) )√ (√ )

1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2=6

象这种用等号“=”来表示 相等关系的式子,叫等式。 象这样含有未知数的等式 叫做方程。

判断方程的两个关键要素: ①有未知数 ②是等式

根据下列问题中的条件列出方程:
1、国庆期间, 某商店搞促销活动,小军买了一件 衣服,按8折销售的售价为88元,问这件衣服的原 价是多少元?
学习指导:1、题中的相等关系是什么? 2、应设什么为未知数?

解:设这件衣服的原价为x元,可列

出方程

80% x ? 88 。

2、小明在今年3月12日种了一棵树苗,开始时树苗

高为40厘米,栽种后每周升高约15厘米,大约几周
后树苗长高到1米?
学习指导:1、题中的相等关系是什么? 2、应设什么为未知数? 3、题中的单位统一吗?

解:设x周后树苗升高到1米,可以列出 方程 40+15χ=100 。

练一练(根据下列问题中的条件列出方程)

2008年北京奥运会 的足球分赛场---秦 皇岛市奥体中心体 育场,其足球场的 周长为344米,长和 宽之差为36米,这 个足球场的长与宽 分别是多少米?

设这个足球场的宽为x米,则长 为(x+36)米,可列出方程

2?x ? ( x ? 36)? ? 344 。

想一想,议一议

这些方程有什么 共同的特点?

80% x ? 88
40+15χ=100
2?x ? ( x ? 36)? ? 344

小结:1、它们只含有一个未知数;
2、未知数的次数是1; 3、等式两边都是整式。

小试身手
1.下列各式中,哪些是一元一次方程? (1) 5x=0 (2)1+3x

(3)y? =4+y
1 ? 4X ( 5) X

(4)x+y=5 (6) 3m+2=1–m

小试身手
2、方程 3x a=_____ 2 。
a ?1

? 2 ? 6 是一元一次方程,则

3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方 程,则a= _____ -6 。

教材第80页第2、3自然段。

学习辅导: 1、什么叫方程的解? 2、什么叫解方程?

小结:1、使方程左右两边的值相等的未知
数的值叫做方程的解。 2、求出使方程左右两边都相等的未 知数的值的过程叫做解方程。

例:X=1和x=2和x=3中哪个是 方程2x-2=x+1的解?

x
2x-2
x+1

1 0 2

2 2 3

3 4 4

学习辅导:1、把x=1代入方程左边,结果等于多少?把x=1代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗?
2、把x=2代入方程左边,结果等于多少?把x=2代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗?

3、把x=3代入方程左边,结果等于多少?把x=3代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗?
4、根据方程的解的定义,我们知道哪个数是方程的解? 5、讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤。

练一练:

请你判断下列给定的t的值中,哪个是 方程2t+1=7-t的解?
(1 )t=-2 (2) t=2 (3)t=1
根据方程的解的定义,我们得到t=2 是方程2t+1=7-t的解。

小结检验一个数值是不是方程的解 的步骤:
1.将数值代入方程左边进行计算,

2.将数值代入方程右边进行计算,
3.比较左右两边的值,若左边=右边,则是 方程的解,反之,则不是.

我们的骄傲
? 中国古代数学家在方程发展过程中所做的贡献: 在我国,“方程”一词最早出现于《九章算 术》.《九章算术》全书共分九章,第八章就叫 “方程”. 12世纪前后,我国数学家用“天元术”来解题, 即先要“立天元为某某”,相当于“设为某 某”. 14世纪初,我国元朝数学家朱世杰创立了“四 元术”,四元指天、地、人、物,相当于四个未 知数.

? 根据下列问题,设未知数并列出方程: ? (1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形, 正方形的边长是多少? ? (2)一台计算机已使用1700小时,预计每 月再使用150小时,经过多少月这台计算 机的使用时间达到规定的检修时间2450 小时? ? (3)某校女生占全体学生数的52%,比男 生多80人,这个学校有多少学生?

? 解: (1)设正方形的边长为xcm,列方程 4x=24 ? (2)设x月后这台计算机的使用时间达 到2450小时,那么在x月里这台计算机 使用了150x小时。列方程 1700+150x=2450 ? (3)设这个学校的学生数为x,那么女 生数为0.52x,男生数为(1-0.52)x,列 方程 0.52x-(1-0.52)x=80

列方程解决实际问题的步骤:
? 列方程时,要先分析问题中的数 量关系,设字母表示未知数,然 后根据问题中的相等的关系,写 出含有未知数的等式-----方程

1.这节课你学到了什么? 2.你从同学身上学到了什么?

我要 说……

小试身手
3 4、列方程:某数χ 的相反数比它的 大1 , 4 求某数。
解:-χ

3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方 程,则a= _____ -6 。

=

3 χ 4

+1

5、一元一次方程2x-3=5的解是(
A、 4 B 、5 C、 6

A)
D、7

在一卷公元前1600年左右遗留下来的古 埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中 一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它 的七分之一, 其和等于19”.你能求出问 题中的“它”吗?请你能根据题意列出 方程. 1 设 :“它”为x,列出方程: x+ x =19 7

百羊问题:
我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣 问题。有一个人赶着一群羊在前面走,另一个人 牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说: “你这群羊有一百只吗?”赶羊的人回答:“我 如果再得这么一群羊,再得这么一群羊的一半, 又再得这群羊的四分之一,把你牵的羊也给我, 我恰好有一百只。”请问这群羊有多少头?

解:设这群羊有x只, 可列出方程:

x+x+

1 x 2

+

1 x 4

+1=100


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