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高一数学训练题(9.23)


高一数学训练题(9.23)
一、选择题 1.已知集合 A ? {x ? R | ?1 ? x ? 1} , B ? {x ? R | 0 ? x ? 3} ,则 A ? B ? ( A. {x | 0 ? x ? 1} B. {x |1 ? x ? 3} C. {x | ?1 ? x ? 3} D. {x | x ? ?1, 或x ? 0} 2.已知 A ? B , A

? C , B ? ?1,2,3,5? , C ? ?0, 2, 4,8? ,则 A 可以是( A. ?1, 2? B. ?2,4? C. ?2? D. ?4? ) ) )

3.已知集合 M ? ?1,3,5,7,9?, N ? ?2,4,6? ,下列说法错误的是( A. ? ? M ? N C. ? ? M ? N B. ? ? M ? N D. ? ??M ? N?

2 4. 已知全集 U ? R , 集合 A ? {x 2 ? x ? 4} ,B ? {x x ? x ? 6 ? 0} , 则 A ? (CU B) 等

于(



A. (2,3] B. (3, 4) C. [?2, 4) D. (??, ?2) ? (3, 4) 5.已知集合 A ? {x | x ? 2 ? 0} , B ? {x | x ? a} ,若 A ? B ? A ,则实数 a 的取值范 围是( ) B. [?2, ??) C. (??, 2] D. [2, ??)

A. (??, ?2]

6.已知 A ? x ? 2 ? x ? 7 , B ? x m ?1 ? x ? 2m ?1 ? ? ,若 A ? B ? A ,则() (A) ? 3 ? m ? 4 (B) ? 3 ? m ? 4 (C) 2 ? m ? 4 7.设 a,b∈R,集合 {1, a ? b, a} ? {0, (A)1 (B)-1 (D) 2 ? m ? 4

?

?

?

?

b , b}, 则b ? a = a

(C)2 (D)-2

8.定义集合运算: A ? B ? ?z | z ? xy, x ? A, y ? B?.设 A ? ?2,0? , B ? ?0,8?,则集 合 A ? B 的所有元素之和为( A.16 B.18 ) C. 20 D.22 )

9.满足条件 ?a? ? A ? ?a, b, c? 的所有集合 A 的个数是 ( A、1 个 10 . B、 2 个 C、 3 个 D、4 个

A ? {x x ? 2k, k ? z}, B ? {x x ? 2k ?1, k ? z}, C ? {x x ? 4k ?1, k ? z}, 又
) B. a+b ? BC. a+b ? C D. a+b ? A,B,C 中的任一个

a ? A, b ? B 则(
A. a+b ? A

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x 2 , A ? B ? ?1 11.若集合 A ? ?1 ,, 3 x? , B ? 1, ,, 3 x? ,则满足条件的实数 x 的个
数有( A.1 ) B.2 C.3 D.4

?

?

12.集合 M ? {x | x ? A.M=N 二、填空题

k 1 k 1 ? , k ? Z} , N ? {x | x ? ? , k ? Z } ,则( ) 2 4 4 2 ? ? B.M ≠ N C.M ≠ N D. M ? N ? ?

13.如果集合 A ? x | ax2 ? 2x ? 1 ? 0 中只有一个元素,则 a 的值是____ 14. 下列五个写法: ① {0} ?{0, 2,{0},3} ; ②? ?{ ③{ 0 } ; 0 , 1 ,2 } { 1 ,2 ? ,0 } ⑤ {0} ? {0, 2,{0},3} ,其中正确的序号是_______________.
2 15.已知集合 A ? ?x| ax ? 1 ? 0?,B ? x| x ? x ? 56 ? 0 , 若 A ? B ,则由实数 a

?

?

④ 0 ?? ;

?

?

组成的集合 C 为。 16. 已知集合 M={1,2,3,4}, A?M.集合 A 中所有元素的乘积称为集合 A 的“累积值”, 且规定:当集合 A 只有一个元素时,其累积值即为该元素的数值,空集的累积值为 0. 当集合 A 的累积值是偶数时,这样的集合 A 共有________个. 三、解答题 17.已知集合 A={1,3, x 2 },B={ x +2,1}.是否存在实数 x ,使得 B ? A?若存在, 求出集合 A,B;若不存在,说明理由.

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2 18.设 A ? x 2x ? ax ? 2 ? 0 , 2 ? A .

?

?

(Ⅰ)求 a 的值,并写出集合 A 的所有子集; (Ⅱ)已知 B ? ?2,?5?,设全集 U ? A ? B ,求 (CU A) ? (CU B) .

19.集合 A={x|-2≤x≤5},集合 B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)若 B ? A,求实数 m 的取值范围; (2)当 x∈R 时,没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立,求实数 m 的取值范围.

20.设 A ? x x ? 4 x ? 0 B ? x x ? 2 ? a ? 1? x ? a ? 1 ? 0 .
2 2 2

?

?

?

?

(1)若 A ? B ? B, 求 a 的值; (2)若 A ? B ? B ,求 a 的值;

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21.已知集合 A ? {x |1 ? x ? 3}, B ? {x |1 ? x ? 6}, C ? {x | a ? x ? 2 ? a} . (1)当 a ? ?2 时,求 (CB A) ? C ; (2)如果 A ? C ? ? ,求 a 的取值范围.

22.已知 A ? ?x | 2a ? x ? a ? 3? , B ? x | x 2 ? 6x ? 5 ? 0 。 (1)若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围。 (2)是否存在实数 a ,使得 A ? B ? R ,若存在,求出 a 的取值集合,若不存在,说 明理由。

?

?

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1.C 2 C 13.0 或 1 14.①③⑤.

3 C 4 B

5 D

参考答案 6 D 7 C 8 A

9 D

10 B

11 C 12 B

15. C ? ?0, 16.13 17.

? ?

1 1? ,? ? 7 8?

1 ,此时 (1)当 x+2=3 时, x=

A=?1,3,1?

,不满足集合元素的互异性.故 x ? 1 .

2. 2 (2)当 x+2=x 时,即 x -x-2=0 ,故 x=-1 或 x=2.

①当 x=-1 时, ②当 x=2 时,

A =?1,3,1?,

与元素互异性矛盾,故 x ? -1 . ,显然有 B ? A . 满足 B ? A .

A ? ?1, 3,4?,B=?4,1?

综上所述,存在 x=2,使 考点:集合间的关系 18.

A =?1,3,4?,B=?4,1?

试题解析: (Ⅰ)?2 ? A ?8 ? 2a ? 2 ? 0 ?a ? ?5

? 2 x 2 ? 5 x ? 2 ? 0 ,解得 x ? 2 或 x ?

1 ? 1? ,所以 A ? ? 2, ? . 2 ? 2?

A 的子集为 ?, ?2?, ? ? , ?2, ?

?1 ? ? 1 ? ?2 ? ? 2 ? ? 1 ? 2 ? ?

(Ⅱ) U ? A ? B ? ?2, , ?5?

? 1? (CU A) ? (CU B) ? ? ?5, ? ? 2?
考点:1.集合间的关系;2.集合的运算. 19. (1)当 m+1>2m-1 即 m<2 时,B= ? 满足 B ? A; 当 m+1≤2m-1 即 m≥2 时,要使 B ? A 成立,则 ? 综上所述,当 m≤3 时有 B ? A. (2)因为 x∈R,且 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又没有元素 x 使 x∈A 与 x
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?m+1 ? -2, 解得 2≤m≤3. ?2m-1 ? 5,

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∈B 同时成立,则 ①若 B= ? ,即 m+1>2m-1,得 m<2 时满足条件; ②若 B≠ ? ,则要满足条件 ?

1 ? 2m- 1, ? m+ 解得 m>4. 1>5, ?m+

或?

1 ? 2m- 1, ?m+ 无解. 1<-2, ?2m-

综上所述,实数 m 的取值范围为 m<2 或 m>4 20. (1) B ? x x ? 2 ? a ? 1? x ? a ? 1 ? 0 .? A ? B ? B ,
2 2

?

?

? B ? A . ①若 0 ? B ,则 a2 ? 1 ? 0 ,
解得 a ? ?1 . 当 a ? 1 时,B=A ; 当 a ? ?1 时, B ? ?0? ②

2 若 ?4 ? B, 则 a ? 8a ? 7 ? 0 ,

解得 a ? 7 或 a ? 1 ,当 a ? 7 时, B ? ??12, ?4? , B ? A . 若 B ? ? ,则△ ? 4 ? a ? 1? ? 4 a ?1 ? 0 ,解得; a ? ?1 ,
2 2



?

?

由①②③得 a ? 1, 或 a ? ?1 , (2)? A ? B ? B ? A ? B.

? A ? ??4,0? B 至多有两个元素,? A ? B ,由(1)知, a ? 1
考点:1.集合的运算交集,并集.2.二次方程的求解.3.分类讨论问题. 21. (1)?CB A ? ? 3,6? 又当 a ? ?2 时 C ? (?2, 4)

?(CB A) ? C ? (3, 4) .
(2)? A ? C ? ? ?C ? ? ? a ? 2 ? a 即 a ? 1 , 此时 2 ? a ? 1 , A ? C ? ? .故 a 的范围为 a ? 1 考点:1.集合的交、并、补运算;2.由集合间的关系求参数的取值范围. 22. (1)当 A ? ? 时, 2a ? a ? 3 ? a ? 3

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?2 a ? a ? 3 1 ? ? ?a?2 当 A ? ? 时, ? 2a ? 1 2 ? ? a?3? 5
综上, a 的取值范围为 ? , 2? ? ?3, ? ??

?1 ? ?2 ?

(2)假设存在 a 使 A ? B ? R ,则 ?

? 2a ? 1 ?a ? 3 ? 5

1 ? ?a ? ?? 2 不成立 ? ?a ? 2 ? 不存在 a 使 A ? B ? R 。
考点:集合的交集并集运算

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