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2006年高一年级第一学期期末考试数学--霞山区


霞山区 2005-2006 学年度第二学期高一数学必修①②综合测试题
(满分:150 分;时间 120 分钟)

一、选择题(本大题共有 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中只 有一项是正确的,请把正确的选项填写在答题卡上) 1. 下列说法正确的是 ( ) :①任意集合必有子集;②空集是任意集合的真子集;③若集合 A 是集合 B 的子集,集合 B 是集合 C 的子集,则集合 A 是集合 C 的子集;④若不属于集合 A 的元 素也一定不属于集合 B,则 B 是 A 的子集. A.①②③④ B.①③ C.①④ D.①③④

2. y ? f ( x)的定义域是?0, 2? , 则y ? f ( x 2 )的定义域是( ) A. 0,2? ? B.?0, 2 ? ? ?
B.22 C.14

C.1,4? ?

D.?- 2 , 2 ? ? ?
)

3.计算 2log5 25+3log2 64-8log71的值为( A.27 D.8

2 4.函数f(x)=lnx- 的零点所在的大致区间是( x A.(1,2) B.? 2,e? C. ? e,3? D. ? e, ?? ?

)

5.已知球内接正方体的表面积为S,那么球的体积等于( ) A. S 6 S B. 2 2 S 2S? C. 24 S 2S? D. 12


6、设 a , b 是两条直线, ? , ? 是两个平面,则下列命题成立的是(

(1)a ? b, a ? ? , b ? ? 则b // ? ; (2)a // ? , ? ? ? 则a ? ? ; (3)? ? ? , a ? ? 则a // ? ; (4)a ? b, a ? ? , b ? ? 则? ? ?
A.(1) (2) B.(2) (3) C.(3) (4) D.(1) (4)

7.下列说法不正确的是( ) A.方程f(x)=0有实根 ? 函数y=f(x)有零点 B.-x2 +3x+5=0有两个不同实根 C.y=f(x)在 ?a,b? 上满足f(a)? f(b)<0,则y=f(x)在 ? a,b?内有零点 D.单调函数若有零点,则至多有一个
8.已知直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+a2 -1=0平行, 则实数a的值是( A.-1或2 B.0或1 C.-1 D.2 )

9.圆x2 +y2 -2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为( ) A. 2 B. 2 2 C.1 D.2

10、一棱台上、下底面积之比为 1:4,则以棱台中截面为底面,以棱台的侧棱延长线的交 点为顶点的棱锥与该棱台的体积之比为( ) A.8:27 B.27:64 C.9:28 D. 27:56

答题卡: 1 2 3 4 5 6 7 题号 答案 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 11.已知m ? 0.95.1 , n ? 5.10.9 , p ? log 0.9 5.1,

8

9

10

则这三个数的大小关系是 __________
12.一个四边形的斜二测直观图是一个底角为 45°,腰和上底的长均为 1 的等腰 梯形,那么原四边形的面积是_________

13.已知二面角? -l-? 为60? , 两条异面直线a,b分别 垂直于二面角的面, 则异面直线a,b所成的角是____
14.一直线垂直于直线 3x ? 4 y ? 7 ? 0 ,且原点到它的距离为 6,则此直线的方程为 ___________ 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推 证过程.)

15.设集合A ? x 2 x 2 ? 3 px ? 2 ? 0 , B ? x 2 x 2 ? x ? q ? 0 , ?1 ? 其中p, q, x ? R,当A ? B ? ? ?时, 求p的值和A ? B. ?2?
(12 分)

?

?

?

?

a 16.已知函数f ? x ? ? 2 x ? , 且f (1) ? 1. x ?1? 求a的值; ? 2 ? 判断f(x)的奇偶性;

(14 分)

? 3?函数f(x)在 ?1,+? ? 上是增函数还是减函数 ? 并证明.

17.如图,已知 PA⊥平面 ABCD,ABCD 为矩形,M、N 为 AB、PC 的中点, (1)求证:MN⊥AB; P (2)若∠PDA=45°,求证:平面 MND⊥平面 PDC (12 分)
N D C

A

M

B

18.已知?ABC的顶点A ? 2, ?4 ? , 两条内角平分线的 方程分别是BE : x ? y ? 2 ? 0和CF : x ? 3 y ? 6 ? 0, 求BC边所在的直线方程.
(12 分)

19.已知直线 l : (2m ? 1) x ? (m ? 1) y ? 7m ? 4 ,圆 C : ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 25
2 2

(1) 求证:直线 l 与圆 C 总相交; (2) 求出相交弦长的最小值及对应的 m 值。 (14 分)

20.一工厂生产某种零件,每个零件的成本为 40 元,出厂单价为 60 元,该厂为鼓励销售商订购, 决定当一次订购量超过 100 时,每多订购 1 个,订购的全部零件的单价就降低 0.02 元,但最低出 厂单价不低于 51 元.

(1)一次订购量为多少个时,零件的实际出厂价恰为 51 元? (2)设一次订购量为 x 个时,零件的实际出厂价为 p 元,写出 p=f(x) (3)当销售商一次订购量分别为 500、1000 个时,该工厂的利润分别为多少? (一个零件的利润=实际出厂价-成本) (16 分)

霞山区 2005-2006 学年度第二学期高一数学必修①②

参考答案及评分意见
一. 选择题:

题号 答案

1 D

2 D

3 B

4 B

5 C

6 D

7 C

8 C

9 A

10 D

二. 填空题:
11.n ? m ? p; 12. 2 ? 2; 13.60? 14.4 x ? 3 y ? 30 ? 0或4 x ? 3 y ? 30 ? 0

三. 解答题: 15. ? A ? B ? ? 1 ? ? 1 ? A ? ? 2 ?2?
2

???? 2 分

5 ?1? ?1? ? 1 ? ? 2? ? ? 3 p? ? ? 2 ? 0 ? p ? ? ? A ? ? , 2 ? ???? 6 分 2? 2? 3 2 ? ? ? ?

1 1 ?1 ? ?1? 又A ? B ? ? ? ? ? B ? 2? ? ? ? q ? 0 ? q ? ?1 ???? 9 分 2 2 ?2? ? 2?

2

? 1 ? ? B ? ? , ?1 ? ? 2 ?
16.(1) a ? ?1

1 ? ? A ? B ? ? ?1 , , 2 ? 2 ? ?

???? 12 分

???? 4 分

(2)奇函数 ----------8 分 (3)增函数 (证明略) -----------14 分 17.(1)设 E 为 PD 的中点,连结 EN,AE.∵M、N 分别为 AB、PC 的中点 ∴EN∥DC 且 EN=

1 1 DC ,AM∥DC 且 AM= DC ∴EN∥AM 且 EN=AM 2 2

∴四边形 AMNE 为平行四边形 ∴MN∥AE ∵PA⊥平面 ABCD ∴AB⊥PA 又∵AB⊥AD ∴AB⊥平面 PAD 又∵AE ? 平面 PAD ∴AB⊥AE 由于 MN∥AE 故 MN⊥AB ------------------6 分 (2)∵∠PDA=45˙ ∴PA=AD 则 AE⊥PD 又 AB⊥平面 PAD AB∥CD ∴CD⊥平面 PAD ∴CD⊥AE 又∵CD ? PD=D ∴AE⊥平面 PDC ∵MN∥AE ∴MN⊥平面 PDC 由于 MN ? 平面 MND ∴平面 MND⊥平面 PDC --------------12 分

18.BC的直线方程是x ? 7 y ? 6 ? 0

-------------------------12 分

19.(1)证 : 将直线l的方程变形为(2 x ? y ? 7)m ? ( x ? y ? 4) ? 0 ?2 x ? y ? 7 ? 0 ?x ? 3 解方程组 ? ,得? , 即直线l过定点(3,1) ?y ?1 ? x? y?4?0 ? (3 ? 1) 2 ? (1 ? 2) 2 ? 25,?点(3,1)在圆C内,? 直线l与圆C总相交. (2)当圆心(1, 2)和定点(3,1)的连线l1与l垂直时, 弦长最短. ? kl1 ? ? 1 2m ? 1 2m ? 1 3 , kl ? ? ,?? ? 2,? m ? ? 2 m ?1 m ?1 4

此时最短的弦长为2 25 ? 5 ? 4 5

说明: (1)答对 7 分; (2)答对 14 分

20.解 : (1)设一次订购量为a个时, 零件的实际出厂价恰好为51元, 则 60 ? 51 ? 550个 0.02 0 ? x ? 100 ? 60 ? x ? (2) p ? f ( x) ? ?62 ? 100 ? x ? 550, 其中x ? N ? 50 ? x ? 550 ? 51 ? a ? 100 ? (3)当销售商一次订购量为x个时, 该工厂的利润为y, 则 ?20 x 0 ? x ? 100 ? x2 ? y ? ( p ? 40) x ? ? 22 x ? 100 ? x ? 550, 其中x ? N ? 50 ? x ? 550 ? 11x ? 故当x ? 500时, y ? 6000; x ? 1000, y ? 11000
说明: (1)答对 4 分; (2)答对 10 分; (3)答对 16 分;


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