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尹丽娜用样本的频率分布估计总体分布


画频率分布直方图其一般步骤为:

(1)计算一组数据中最大值与最小值的差, 即求极差 (2)决定组距与组数 (3)将数据分组 (4)列频率分布表 (5)画频率分布直方图

茎叶图的概念

茎是指 中间的一列数

,叶就是从茎的旁边

生长出来的数.茎叶图可用来分析单组数据,

也可以对两组数据进行比较.茎叶图不仅能够
保留原始数据,而且能够展示数据的分布情

况.

对茎叶图的理解 茎叶图又称“枝叶图”,它的思路是将数组中 的数按位数进行比较,将高位数字作为一个主干 (茎),将低位数字作为分枝(叶),列在主干的一侧, 这样就可以清楚地看到每个主干后面有几个数,每 个数具体是多少.

2. 茎叶图 例: 甲乙两人比赛得分记录如下: 甲:13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39 乙:49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39 用茎叶图表示两人成绩,说明哪一个成绩好. 甲 乙

8 4, 6, 3 3, 6, 8 3, 8, 9
1 叶

0 1 2 3 4 5


2, 5, 1, 4, 0 叶

5 4 6, 1, 6, 7, 9 9

画茎叶图的步骤

第一步, 将数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位) 两部分. 第二步, 将表示“茎”的数字按大小顺序由上到 下排成一列. 第三步, 将各个数据的“叶”按次序写在其茎的 左、右两侧.

(2)某中学高一(2)班甲、乙两名同学自入高中以来每场数学 考试成绩情况如下: 甲同学得分:95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110; 乙同学得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,107. 画出两人数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图对两人的成绩 进行比较.

[解]

甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.

[例 2]

(1)某班 50 名学生在一次百米跑测试中, 成绩全部介于

13 s 与 19 s 之间, 设成绩小于 17 s 的学生人数占全班总人数的 百分比为 x,成绩大于等于 15 s 且小于 17 s 的学生人数为 y, 则从频率分布直方图(如图所示)中分析出 x 和 y 分别为( )

(2)某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,图中从左到右各小长 方形的面积之比为 2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组的频数为 12.

①第二小组的频率是多少?样本容量是多少?

②若次数在 110 以上(含 110 次)为达标,则该校全体高一 年级学生的达标率是多少?

[解]

①频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各

小 组 内 的 频 率 大 小 的 , 因 此 第 二 小 组 的 频 率 为 4 =0.08. 2+4+17+15+9+3 第二小组的频数 又因为第二小组的频率= ,所以样本容量= 样本容量 第二小组的频数 12 = =150. 第二小组的频率 0.08 ②由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为 17+15+9+3 ×100%=88%. 2+4+17+15+9+3

某工厂对一批产品进行了抽样检测. 如图是根据抽样检测后 的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产 品净重的范围是[96,106],已知样本中产品净重小于 100 克 的个数是 36,则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 ( )

[典例] 如图所示是某公司(共有员工 300 人)2011 年员工年 薪情况的频率分布直方图,由此可知,员工中年薪在 1.4 万元~1.6 万元之间的共有________人.

某校高一(2)班共有 64 名学生,右图是该班某次数学考试成绩 的频率分布直方图,根据该图可知,成绩在 110~120 分之间 的同学人数大约为 A.10 C.13 ( )

B.11 D.16

10.已知从左到右各长方形的高的比为 2∶3∶4∶6∶4∶1,第三组的频数为12,请解答下列问题 (1)本次活动共有多少件作品参加评比? (2)哪组上交的作品数最多?有多少件? (3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获 奖,问这两组哪组获奖率较高?


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