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高中数学必修一第二章测试题(1)


第二章测试题
一、选择题: 1.已知 p>q>1,0<a<1,则下列各式中正确的是 A. a ? a
p q

( C. a
?p

) ) )

B. p ? q
a

a

?a

?q

/>
D. p

?a

?q

?a

2、已知 f (10 ) ? x ,则 f (5) ?
x

( C、 lg10 D、 lg 5 (

A、 10

5

B、 5

10

3.函数 y ? loga x 当 x>2 时恒有 y >1,则 a 的取值范围是 A.

1 ? a ? 2且a ? 1 2

B.0 ? a ?

1 1 或1 ? a ? 2 C. 1 ? a ? 2 D. a ? 1或0 ? a ? 2 2
( D. (??, 2) ? (5, ??) )

4.函数 y ? log ( x?2) (5 ? x) 的定义域是 A. (3, 4) B. (2,5) C. (2,3) ? (3,5)

5. 设g(x)为R上不恒等于0的奇函数, f ( x) ? ? b的值为 A.2 B.1
ax

1? ? 1 ? ? g ( x) (a>0且a≠1)为偶函数,则常数 x ? a ?1 b ?
( ) D.与a有关的值 ( )

1 C. 2

6.当 a ? 0 时,函数 y ? ax ? b 和 y ? b 的图象只可能是

?1? 7、设 y1 ? 4 , y2 ? 8 , y3 ? ? ? ,则 ? 2? A、 y3 ? y1 ? y2 B、 y2 ? y1 ? y3
0.9 0.48
x
1 3

?1.5

( C、 y1 ? y3 ? y2



D、 y1 ? y2 ? y3

8.设f(x)=a ,g(x)=x ,h(x)=logax,a满足loga(1-a2)>0,那么当x>1时必有 ( ) A.h(x)<g(x)<f(x) B.h(x)<f(x)<g(x) C.f(x)<g(x)<h(x) D.f(x)<h(x)<g(x) 9、某商品价格前两年每年递增 20% ,后两年每年递减 20% ,则四年后的价格与原来价格比较, 变化的情况是( ) 7.84% A、减少 B、增加 7.84% C、减少 9.5% D、不增不减 10. 对于幂函数 f ( x) ? x , 若 0 ? x1 ? x2 , 则 f( A. f ( C.
4 5

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? 2 2 x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) f( 1 )? 2 2

x1 ? x 2 f ( x ) ? f ( x2 ) ), 1 大小关系是 ( 2 2 x ? x2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? B. f ( 1 2 2
D. 无法确定
1



二、填空题 11.已知函数 f (x)的定义域是(1,2) ,则函数 f (2 x ) 的定义域是 . 12.我国 2000 年底的人口总数为 M,要实现到 2010 年底我国人口总数不超过 N(其中 M<N) , 则人口的年平均自然增长率 p 的最大值是 . 13.将函数 y ? 2 x 的图象向左平移一个单位,得到图象 C1,再将 C1 向上平移一个单位得到图象 C2,作出 C2 关于直线 y=x 对称的图象 C3,则 C3 的解析式为 . 14.已知-1<a<0,则三个数 3 , a , a 3 由小到大的顺序是 15. y ? x a
2

a

1 3

. .

?4 a ?9

是偶函数,且在 (0,??) 是减函数,则整数 a 的值是
2

16.函数y= log 1 ( x ? 4 x ? 12) 的单调递增区间是
2

.

17.方程 log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2 的解为 三、解答题: 18、判断函数 f ( x) ? lg

?

x2 ? 1 ? x 的奇偶性单调性。

?

19.已知函数 y ? b ? a x ymin=

2

?2 x

(a、b 是常数且 a>0,a≠1)在区间[-

3 ,0]上有 ymax=3, 2

5 ,试求 a 和 b 的值. 2

20.已知函数f(x)=lg(a x2+2x+1) (1)若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围及f(x)的值域; (2)若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围及f(x)的定义域.

2

21. (14分)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是

0 ? t ? 25, t ? N , ?t ? 20, 该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系 p?? 25 ? t ? 30, t ? N . ??t ? 100, 是 Q ? ?t ? 40 (0 ? t ? 30, t ? N ) ,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额
最大的一天是30天中的第几天?

21. (14 分)已知定义域为 R 的函数 (Ⅰ)求 b 的值;

f ( x) ?

?2 x ? b 是奇函数. 2 x ?1 ? 2

(Ⅱ)证明函数 f ? x ? 在 R 上是减函数; (Ⅲ)若对任意的 t ? R ,不等式

f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围

3


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