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江西省信丰中学高中数学必修五:等比数列2


等比数列(2)

等比数列(G P)

1.定义
2.公比(差)
3.等比(差) 中项 4.通项公式

an?1 ?q an

?

等差数列(A P)

an?1 ? an ? d
d可以是0
等差中项

?

q不可以是0,
等比中项 ? G ? ? ab

? 2A ? a ? b

an ? am q

an ? a1q

n ?1

an ? a1 ? (n ? 1)d an ? am ? (n ? m )d

n? m

5.性质 (若m+n=p+q)

a m ? a n ? a p ? a q a m ? a n ? a p ? aq

分类:
q>1 0<q<1 q=1
a>0 递增 递减 a<0 递减 递增
常数列
常数列

q<0

巩固练习:一个等比数列的第3项与第4 项分别是12与18,求它的第1项与第2项.

1.

3? 2 3? 2 与 的等比中项是 3? 2 3? 2
2 2

?1

2.如果三角形的三边成等比数列,则公比 q 的 5 ?1 5 ?1 取值范围是 ?q?

an ? an?1 ? an? 2 3.已知正数等比数列 {a n } 中,
对所有的自然数 n 都成立,则公比 q =
5 ?1 2

4.设数列 {a n }是等比数列,且 a5
则 log
3

? a6 ? 81,

20 a1 ? log 3 a2 ? ? ? ? log 3 a10 ? _______

7.已知等差数列{a n } 的公差

a1 ? a3 ? a9 ? 16 _____ a1 , a3 , a9 成等比数列,则 a2 ? a4 ? a10

d ? 0 ,且 13

a4a7 ? ?512, a3 ? a8 ? 124, 8.等比数列{a n }中, 512 公比为整数,则 a10 ? _____

9.已知正项等比数列 {a n }中, a1a5 ? 2a 2 a6 ? a 3 a7 ? 100, a 2 a4 ? 2a 3 a5 ? a4 a6 ? 36 求数列的通项公式 .

10.已知等差数{a n }的公差和等比数 列{bn }的公比都是d (d ? 1), 且 a1 ? b1 , a4 ? b4 , a10 ? b10 . (1)求实数a1 , d ; ( 2)b16是不是数列 {a n }中的项? 如果 是, 是第几项? 如果不是说明理由.


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