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高中数学人教A版选修2-2-第1章-第7节-定积分的简单应用-学案


数学高中选修$ 人教 4 版& % 2 $ ! ! 6 ! 定积分的简单应用 ! 6 ! ! 定积分在几何中的应用 ! 学习要求 会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积! 面图形面积 问 题 ! 在 这 部 分 的 学 习 中# 应特别注意利用定 积分的几何 意 义 # 借 助 图 形 直 观# 把平面图形进行适当的 分割 # 从而把求平面图 形 面 积

的 问 题 转 化 为 求 曲 边 梯 形 面 积的问题 ! ! 学法指导 本小节主要解决一些在几何中用初等数学方法难以解决的平 当$). / 时# 若#% # 由直线 $& % & # ! 1# 2 $& ' 1# $& 2 1( 2 ' &' 和曲线& % & 所围成的曲边梯形的面积 A&!!!!!! #$ !!!!!!!!!!! 当$). / 时# 若#% # 由直线 $& % & # $ ! 1# 2 $& ' 1# $& 2 1( 2 & &' 和曲线& % & 围成的曲边梯形的面积 A&!!!!!!! #$ !!!!!! 当$). / 时# 若#% 由直线$& % % ! 1# 2 $& $& '时 # 1# $& 2 1 ' ' 6% & 和曲线 &#% # 围成的平面图形的面积 A& 2 $& $& ( &6% % 如图 & !!!!!!!!!!!!! 探究点一!求不分割型图形的面积 问题!怎样利用定积分求不分割型图形的面积, $ 跟踪训练 $ 2- 与直线 &2 $($ 所围 !求由抛物线& 成图形的面积! ###################### ###################### ###################### 例 ! 计算由曲线 &$# &$ 所围图形的面积 A! ! ! ! ! ###################### ###################### ###################### ###################### ###################### ###################### ! ! ! ! ! ! ###################### $ $ ########### ########### ########### ########### ! ! ! ! ! ! 探究点二!分割型图形面积的求解 问题!由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形# 在不 这种图形的面积如 同的区间位于上方和下方的曲线不同时# 何求呢, ###################### 小结!求由曲线围成图形面积的一般步骤' % & 根据题意画出图形( % & 找出范围# 确定积分上$ 下限( $ % & 确定被积函数( % % & - 将面积用定积分表示( % & 用微积分基本定理计算定积分# 求出结果! , ###################### ###################### ###################### ###################### ###################### ! ! ! ! ! ! ###################### - (- ###################### 上篇!第一章!导数及其应用 例$ # 曲线 & 槡 $2$ $以及$ 轴所围图形 !计算由直线& 的面积A! 探究点三!定积分的综合应用 $% 例% & 上某一点

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