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高三数学文科周练(一)


高三数学文科周练(一)
命题人:温碧莹 一、选择题。
1.“|x|<2”是“x2-x-6<0”成立的( (A) 必要不充分条件 (C)充要条件 )

(B)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件
? ?

? 1? 2.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln?1+n?,则 an=(

r />
)

A.2+lnn C.2+nlnn

B.2+(n-1)lnn D.1+n+lnn 1 ? ?2an,?0≤an<2?, 1=? 1 ? 2 a - 1 , ? ≤an<1?, n ? 2 2 若 a1= ,则 a2014 等 5

3.数列{an}满足 an+

于( A. 1 5

) B. 2 5 3 C. 5
)

D.

4 5

4.a 是 f(x)=2x- log 1 x 的零点,若 0<x0<a,则 f(x0)的值满足(
2

A.f(x0)=0 C.f(x0)>0
项和 Sn ? 0 成立的最大正整数 n 是 A.2011 B.2012

B.f(x0)<0 D.f(x0)的符号不确定

5、若 {an } 是等差数列,首项 a1 ? 0, a2011 ? a2012 ? 0 , a2011 ? a2012 ? 0 ,则使前 n ( ) D.4023

C.4022

6.若称

n 为 n 个正数 a1+a2+?+an 的“均倒数”,已 a1+a2+?+an

1 知数列{an}的各项均为正,且其前 n 项的“均倒数”为 ,则数 2n-1 列{an}的通项公式为( A.2n-1 ) C.4n-1 D.4n-5

B.4n-3

7.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数 f(x) 的图象恰好通过 n(n∈N+)个整点,则称函数 f(x)为 n 阶整点函数.有下列函数: 1 ?1? ①f(x)=x+x (x>0);②g(x)=x3;③h(x)=?3?x;④φ(x)=ln x. ? ? 其中是一阶整点函数的是( A.①②③④ ) C.④ D.①④

B.①③④

? 1 ? ,x≠2, 8.设定义在 R 上的函数 f(x)=?|x-2| ? ?1, x=2,

若关于 x 的方程 f2(x)+af(x)+b

=0 有 3 个不同实数解 x1、x2、x3,且 x1<x2<x3,则下列说法中错误的是
2 2 A.x2 1+x2+x3=14

B.1+a+b=0 D.x1+x3=4
开始

C.a2-4b=0 二、填空题。

9. 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , 等比数列 {bn } 的前 n 项积为 Tn ,a2 、a4 方
程 x ? 5 x ? 4 ? 0 的两个根,且 b1 ? a2 , b5 ? a4 ,则 S5T5 ?
2

k ? 1, s ? 0
s ? s ? 3k
k ?k?2



10. 给出如图所示的程序框图,那么输出的数是________. 11.已知{an}的前 n 项和为 Sn,满足 log2(Sn+1)=n+1,则 an= 12.不等式: 2
|x-2| ?|x-4|

. .

k ? 100



? 64 的解集为
2


输出S

13.给出以下五个命题:
2 ①命题 “对任意 x ? R ,x ? x ? 1 ? 0 ” 的否定是: “存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ” ;

结束

②已知函数 f ( x) ? k cos x 的图象经过点 P(

?
3

,1) ,则函数图象在点 P 处切线的斜率等于

? 3;
③“ a ? 1 ”是“直线 y ? ax ? 1 与直线 y ? (a ? 2) x ? 1 垂直”的充要条件; ④设 ? , ? 为两个不同的平面, 直线 l ? ? , 则 "l ? ? " 是 "? ? ? " 成立的充分不必要条件;

⑤已知向量 a ? (1, ?2) 与向量 b ? (1, m) 的夹角为锐角, 那么实数 m 的取值范围是 (??, ) . 其中正确命题的序号是 .

1 2

三、解答题。
14.已知数列 ?an ? 中 a1 ? 1 , a n ?1 ? ⑴求数列 ?an ? 的通项公式;

an ? (n? N ) . 2a n ? 1

⑵设 bn ? an ? an?1 ( n ? N ) ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 S n ,
?

求满足 S n ?

1005 的最小正整数 n . 2012

15、设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,满足 2Sn ? an?1 ? 2n?1 ? 1 , n ? N* , 且 a1 、 a2 ? 5 、 a 3 成等差数列. (Ⅰ)求 a1 的值; (Ⅱ)求数列 ?an ? 的通项公式;
1 3 1 2 16.函数 g(x)= x + ax -bx(a,b∈R),在其图象上一点 P(x,y)处的切线的斜率记为 f(x). 3 2 (1)若方程 f(x)=0 有两个实根分别为-2 和 4,求 f(x)的表达式; 2 2 (2)若 g(x)在区间[-1,3]上是单调递减函数,求 a +b 的最小值.

17.已知正项数列{an}中,a1=2 点 An( an, an+1)在双曲线 y2-x2=1 上,数列 1 {bn}中,点(bn,Tn)在直线 y=- x+1 上,其中 Tn 是数列的前项和. 2 (1)求数列{an}的通项公式; (2)求证:数列{bn}是等比数列; (3)若 cn=anbn,求证:cn+1<cn.

高三数学文科周练(一)答案
一、选择题:BADB
二、填空题:9.400 10.7500

CBDC
11.

? ? 3(n ? 1) ? n an ? ? ?2 (n ? 2)

12.

?x x ? 0或x ? 6?

13. ②③④

三、解答题:
14.解:⑴由 a1 ? 1 与 a n ?1 ?

an 得 an ? 0 ?? 2a n ? 1 2a ? 1 1 1 ??2 分, ? n ? 2? an?1 an an
?

所以 ?n ? N ,

1 a n ?1

?

?1? 1 ? 2 为常数, ? ? 为等差数列??4 分 an ? an ?

1 1 ? ? 2(n ? 1) ? 2n ? 1 ??5 分 ks5u a n a1 1 所以 a n ? ??6 分 2n ? 1 1 1 1 1 ⑵ bn ? a n ? a n ?1 ? ? ( ? ) ??8 分 (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ) 所以 S n ? b1 ? b2 ? ? ? bn ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( 2 3 2 3 5 2 2n ? 1 2n ? 1 1 1 ? (1 ? ) ?? 2 2n ? 1 n ? ??10 分, 2n ? 1 1005 n 1005 1005 1 ? ? 502 ??11 分, 由 Sn ? 即 得n ? 2012 2n ? 1 2012 2 2 1005 所以满足 S n ? 的最小正整数 n ? 503 ??12 分. 2012
?2a1 ? a2 ? 3 ? 15.解析:(Ⅰ)由 ?2 ? a1 ? a2 ? ? a3 ? 7 ,解得 a1 ? 1 . ? ?2 ? a2 ? 5 ? ? a1 ? a3
(Ⅱ)由 2Sn ? an?1 ? 2n?1 ? 1 可得 2Sn?1 ? an ? 2n ? 1 ( n ? 2 ),两式相减, 可得 2an ? an?1 ? an ? 2n ,即 an?1 ? 3an ? 2n , 即 an?1 ? 2n?1 ? 3 an ? 2n ,( n ? 2 ) 由 2a1 ? a2 ? 3 可得, a2 ? 5 ,所以 a2 ? 22 ? 3 a1 ? 21

?

?

?

?

则 an?1 ? 2n?1 ? 3 an ? 2n

?

? ?n ? N ?,即 a a
?

n ?1 n

? 2n ?1 ?3 n? N? ? 2n

?

?

所以数列 an ? 2n 是一个以 3 为首项 ,3 为公比的等比数列 . 所以 an ? 2n ? 3n , 即

?

?

an ? 3n ? 2n
16. (1)f(x)=g′(x)=x +ax-b. 2 ∵-2,4 分别是 f(x)=x +ax-b=0 的两实根, ∴a=-(-2+4)=-2,b=2×4=8, 2 ∴f(x)=x -2x-8.
2

(2)∵g(x)在区间[-1,3]上是单调递减函数, 2 ∴g′(x)≤0 即 f(x)=x +ax-b≤0 在[-1,3 上]恒成立.
?1-a-b≤0, ? ∴? ?9+3a-b≤0, ? ? ?a+b-1≥0, 即? ?3a-b+9≤0, ?

A 点坐标为(-2,3), 2 ∴a +b 的最小值为 13.
2

17、 (1)[解] 由已知点 An( an, an+1)在曲线 y2-x2=1 上知 an+1-an=1.所以 数列{an}是一个以 2 为首项,公差为 1 的等差数列,所以 an=a1+(n-1)d =2+n-1=n+1 1 1 (2)[证明] 因为点(bn,Tn)在直线 y=- x+1 上,所以 Tn=- bn+1①Tn-1 2 2 1 =- bn-1+1② 2 1 1 1 1 2 两式相减得 bn=- bn+ bn-1∴bn= bn-1 令 b=1 得 b1=- b1+1 所以 b1= . 2 2 3 2 3 2 1 2 1 2 所以数列{bn}是以 为首项,以 为公比的等比数列,所以 bn= ( )n-1= n 3 3 3 3 3 2 2 2 (3)[证明] cn=an·bn=(n+1)· n,所以 cn+1-cn=(n+2)· n+1-(n+1)· n 3 3 3 2 2 2 = n+1[(n+2)-3(n+1)]= n+1(n+2-3n-3)= n+1(-2n-1)<0 故 cn+1<cn. 3 3 3


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