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2014年全国高中数学青年教师展评课:基本不等式课件(宁夏北方民族大学附中袁红)


人教A版高中数学必修5

宁夏北方民族大学附属中学 袁红

说课内容
教学内容解析
教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计

说课内容
教学内容解析
教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计

教学内容解析
一元二次不等式 不等式
数 形 结 合

简单线性规划
基本不等式

从几何背景中抽离出的基本结论

证明不等式成立的重要依据
求解最值问题的有力工具

教学内容解析
a

直观比较
b

抽象概括

a ? b ? 2ab
2 2

演绎替换 数形结合

证明探究 实际应用

a?b ? 2

ab

教学内容解析
数学结合思想

基本不等式的证明

抽象概括能力 推理论证能力

重 应用数形结合的思想理解基本不等式,并从 点 不同角度探索基本不等式的证明过程.

说课内容
教学内容解析
教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计

教学目标解析

课标要求
1 探索并了解基本不等式的证明过程;

2 会用基本不等式解决简单的最值问题.

教学目标设置

1

通过观察图形,抽象出基本不等式,培养学生 的抽象概括能力和逻辑推理能力;

2

让学生经历基本不等式的证明过程,理解基本 不等式的几何背景,体会数形结合的数学思想;

3 通过运用基本不等式解决简单的最大(小)值
问题,加深学生的基本不等式的理解,并认识 数学的对称性与完整性.

说课内容
教学内容解析
教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计

学生学情分析
已有认知基础 达成目标所需要认知基础

研究函数 平面几何 的步骤

三角函数的 不等式的 定义、诱导 基本性质 公式、三角 函数线

良好的图 形分析能 力

正弦、余弦 比较法证 函数的图象 明不等式 与性质

抽象概括 能力

交流沟通 能力

学生学情分析 认知上的差异

1

对于用不等式模型来解决问题及基本不等式的 各种几何背景学生还是有一些困难;

2 从重要不等式到基本不等式的简洁结构使得变量
范围是从全体实数变化为正实数,很不好理解; 对于变量存在和或者积为定值需仔细观察,在 整体的变化过程中取最值是整体与局部的数学 思想容易忽略.

3

学生学情分析
难点与突破策略

难点
1 从不同角度探索 基本不等式的证明; 2 能利用基本不等 式的模型求解函数最 值.

突破策略
1 通过设置问题情境

以及问题串,让学生在 解决问题的过程中多角 度认识基本不等式;
2 从数学的严谨性及对

称性角度探索如何运用 基本不等式解决最值问 题.

说课内容
教学内容解析
教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计

教学策略分析
探 究 式 课 堂 教 学 模 式
以学生的自主探究与合作交流为前 提,以问题为导向设计教学情境; 以“基本不等式的发现与证明”为 基本研究内容; 让学生在知识的形成、发展过程中 展开思维,逐步提高学生发现问题、 探索问题、解决问题的能力.

教学策略分析
(1)回顾利用弦图证明勾股定理的过程,引入面 积间的不等关系,探究不等式 a 2 ? b2 ? 2ab ,进而 设置情境问题,根据代换思想获得基本不等式 ; (2)提出“如何证明基本不等式?”,请学生自主 完成,并展示交流不同的证明方法,相互完善补充; (3)在探究基本不等式几何意义的过程中,根据基 本不等式的结构设置问题串,学生以合作探究的方 式相互交流; (4)让学生在具体情境中获知“两个正数,和定 积最小”,并由数学的对称性提出利用基本不等式 可以求解“积定和最大”的问题.

说课内容
教学内容解析
教学目标解析 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计

教学过程设计 1 创设情境

【思考1】你还记得赵爽利用 弦图证明勾股定理的过程吗?

【思考2】你能在弦图中找出 面积间的不等关系吗?
a

展现赵爽证明的 构图巧妙、精致, 是数与形的完美 统一;体会相等 关系与不等关系 的辩证统一.

b

教学过程设计

1 创设情境

【归纳】对于两直角边a、b, 有 a ? b ? 2ab
2 2

【思考3】上式中何时等号成立? 【探究1】是否对任意的实数

a、b,都有 a 2 ? b2 ? 2ab
当且仅当a=b时,等号成立?

从对知识的直观 感知上升到理性 证明,体现知识 发生发展的过程 及其严谨性,巩 固证明不等式的 方法.

教学过程设计 2 新知探究 【探究2】如图,设切分出的两正方形 的边长分别为a、b,问:切分出的两 正方形面积和与两矩形面积和的大小 关系? 【引申】若设切分出的两正方形的面 积分别为a、b,根据上述不等关系,可 得怎样的不等式呢?

在图形中再一 次认识不等式

a2 ? b2 ? 2ab,
并设置问题情 境,自然过渡 到基本不等式.

a

S1

S4

a b

S3

b

S2

教学过程设计

2 新知探究

【思考4】不等式
-

a ? b ? 2 ab ? a ? 0, b ? 0 ? 2 2 与不等式 a ? b ? 2ab 之间
有怎样的联系呢?

激发学生思维, 使其认识到这 两个不等式的 本质是相同的; 促进学生形成 对学习进行反 思的意识与习 惯.

教学过程设计 2 新知探究

【归纳】基本不等式

a?b ? ab (a ? 0, b ? 0) 2

【思考5】你能否证明 基本不等式?
生1:比较法; 生2:综合法; 生3:分析法.

学生独立完成, 相互交流并展 示不同的证明 方法;学会欣 赏同伴身上的 闪光点,发扬 合作精神.

教学过程设计

2 新知探究 【探究3】如图,取线段AB=a+b, 其中AC=a,BC=b,以AB为直径做圆 O,过点C做垂直于AB的弦DE, 连接AD、BD. a?b (1)图中你能找到长度为 2
与 ab 的线段吗?它们分别有什 么几何意义呢? (2)移动点C在线段AB上的位置, 你有什么结论呢?

建立数学结合思想; 从运动变化的角度 思考、解决问题.

教学过程设计 3 应用举例

【例】学校用篱笆围成一个面积 为36平方米的矩形花圃,问:如 何设计花圃的长和宽,所用篱笆 最短,最短篱笆是多少?
【思考6】由数学的对称性,你 认为利用基本不等式,我们还可 以解决怎么的问题?

利用基本不等 式如何求解最 值问题;强化 等号成立的意 义,培养严谨 的思维,养成 反思的习惯.

教学过程设计 4 课堂小结

【思考7】 (1)本节课的主要学习 内容是什么? (2)在应用基本不等式 时,需要注意哪几点? (3)在本节课学习中, 运用了哪些数学思想方法?

整理本节课所学知识 与方法,从数与形两 个方面提炼研究基本 不等式的过程.

教学过程设计 5

作业布置

【课内作业】课本100页, 习题A组第1题,第2题. 课内作业继续加深对基本 不等式的理解;课外作业 为拓展学生思维,进一步 【课外作业】查找基本 不等式的其他几何解释, 体会数行结合思想. 整理并相互交流.


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