必修1指数函数对数函数基础题

指数函数、对数函数测试题
一、选择题(本大题 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有 一个选项是符合题意的)
x 1、已知集合 M=｛x|x＜3｝N=｛x| log 2 ＞1｝则 M∩N 为

A. ? ＜3｝

B.｛x|0＜x＜3｝

C.｛x|1＜x＜3｝

D.｛x|2＜x

2、若函数 f(x)=a(x-2)+3（a＞0 且 a≠1） ，则 f(x)一定过点 A.无法确定 B.(0，3) C. (1，3) D. (2，4)

3、若 a= log ? ，b= log 6 ，c= log 0.8 ，则 7 2 2 A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞a＞b D.b＞c＞a

4、若函数 y= log ( x+b ) (a＞0 且 a≠1)的图象过(-1，0)和(0，1)两点， 则 a，b 分别为 A.a=2，b=2 B.a= 2 ，b=2 C.a=2，b=1 D.a= 2 ，b= 2

5、 函数 y=f(x)的图象是函数 f(x)=ex+2 的图象关于原点对称， f(x) 则 的表达式为 A.f(x)=-ex-2 e-x+2
x 2 6、设函数 f(x)= log a ( a＞0 且 a≠1)且 f(9)=2，则 f-1( log 9 )等于

B. f(x)=-ex+2

C. f(x)=-e-x+2

D. f(x)=-

A. 4 2

B.

2

C.

2 2

2 D. log 9

x x 7、若函数 f(x)=a log 2 + b log 3 + 2（a，b∈R）,f(

1 )=4，则 f(2009)= 2009

A.-4

B.2

C.0

D.-2

1

8、下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是
x A.y=- log 2 (x＞0)

B. y=x2+x (x∈R)

C.y=3x(x∈R)

D.y=x3(x

∈R) 9、若 f(x)=(2a-1)x 是增函数，则 a 的取值范围为 A.a＜
1 2

B. ＜a＜1

1 2

C. a＞1

D. a≥1

10、若 f(x)=|x| (x∈R)，则下列函数说法正确的是 A.f(x)为奇函数 C.f(x)为非奇非偶 B.f(x)奇偶性无法确定 D.f(x)是偶函数

11、f(x)定义域 D=｛x∈z|0≤x≤3｝ ，且 f(x)=-2x2+6x 的值域为 A.[0， ]
9 2

B. [ ,+∞]

12、已知函数 f ( x) = A.[-1，1]

{

9 2

C. [-∞，+ ]

9 2

D.[0，4]

x+ 2 _ x+ 2

则不等式 f(x)≥x2 的解集为 C.[-2，1] D.[-1，2]

B.[-2，2]

二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题 中横线上) 13、 a=0.32， 0.3， log 2 试比较 a、 c 的大小关系 设 b=2 c= b、 “＜”连接) 14、若函数 f(x)的定义域为[2a-1，a+1]，且 f(x)为偶函数，则 a=
x 15、 y = 2 _ 1 的定义域为
x log3 16、若 f(x)=｛ 2 x

2

(用

. .

1 x?0 ｛ x≤0 则 f[f( )]= 9

2

三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明 过程和演出步骤)

x 2 + 3x 4 + ( x + 5) 0 17、(12 分)求出函数 f ( x) = 的定义域. x_ | x|

2x _1 18、(12 分)已知 f(x)= f ( x) = x 2 +1
(1)判断 f(x)的奇偶性 (2)证明 f(x)在定义域内是增函数

1 ( ) x =3-2a 有负根，求 a 的取值范围. 19、(12 分)关于 x 的方程 3

x 20、(12 分)已知函数 f(x)= log a (a _ 1) （a＞0 且 a≠1）

(1)求函数 f(x)的定义域 (2)讨论函数 f(x)的单调性

3

21、(12 分)定义在 R 上的函数 f(x)对任意的 x、a∈R，都有 f(x+a)=f(x)+f(a) (1)求证 f(0)=0 (2)证明 f(x)为奇函数 (3)若当 x∈(0，+∞)时，f(x)=yx，试写出 f(x)在 R 上的解析式.

22、 （14 分）甲、乙两车同时沿着某公路从 A 地驶往 300km 的外的 B 地，甲在先以 75km/h 的速度行驶到达 AB 中点 C 处停留 2h 后，再以 100km/h 的速度驶往 B 地，乙始终以速度 U 行驶. (1)请将甲车路程 Skm 表示为离开 A 地时间 th 的函数， 并画出这个函 数的图象. (2)两车在途中恰好相遇两次(不包括 A、 两地)试确定乙车行驶速度 B U 的取值范围.

4