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双曲线练习题学生版


双曲线练习题
1.已知 0 ? ? ?

?
4

,则双曲线 C1 :

x2 y2 y2 x2 ? 2 ? 1 与 C2 : 2 ? 2 ? 1的 cos2 ? sin ? sin ? sin ? tan 2 ?
C.焦距相等 D.离心率相等

A.实轴长相等

B.虚轴长相等

2.如图, F1 , F2 是椭圆 C1 :

x2 ? y 2 ? 1 与双曲线 C 2 的公共焦点, A, B 分别是 C1 , C 2 在第二、 4

四象限的公共点.若四边形 AF1 BF2 为矩形,则 C 2 的离心率是
y A F2 F1 O B (第 9 题图) x

A. 2

B. 3

C.

3 2

D.

6 2

3.若点 O 和点 F (?2, 0) 分别是双曲线

x2 ? y 2 ? 1(a ? 0) 的中心和左焦点,点 P 为双曲线右 2 a
) C. [- , ??)

支上的任意一点,则 OP ? FP 的取值范围为 ( A. [3-2 3, ??) B. [3 ? 2 3, ??)

??? ??? ? ?

7 4

D. [ , ??)

7 4

x2 y 2 4.如图,F1,F2 分别是双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点,B 是虚轴的端点, a b
直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P, 两点, Q 线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M. 若 |MF2|=|F1F2|,则 C 的离心率是 A.
2 3 3

B.

6 2

C. 2

D. 3

x2 y 2 5.设 F1 , F2 是双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点, P 是 C 上一点,若 a b
PF 1 ? PF2 ? 6a, 且 ?PF1 F2 的最小内角为 30? ,则 C 的离心率为________.
6.双曲线

x2 y 2 5 ? ? 1 的离心率为 , 则 m 等于________. 16 m 4

7.已知双曲线

x2 y2 x2 y 2 ? 1 的焦点相同,那么双曲 ? 2 ? 1 的离心率为 2,焦点与椭圆 ? 25 9 a2 b
;渐近线方程为________.

线的焦点坐标为

答案: 1.D 2.D 3.B 4. B 5.

3

6 .9

7. ( ?4 ,0)

3x ? y ? 0


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