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副本必修4三角函数试题及答案


1 ? tan150 等于 ( ) 1 ? tan150 A. B. C. 3 D. 1 4. 已知函数 f(x)=sin(x+),g(x)=cos(x-),则下列结论中正确的是( A.函数 y=f(x)·g(x)的最小正周期为 2 B.函数 y=f(x)·g(x)的最大值为 1 C.将函数 y=f(x)的图象向左平移单位后得 g(x)的图象 D.将函数 y=f(x)的图象向右平

移单位后得 g(x)的图象 5. 下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是( ) A. B. C. D. 6. 函数的值域是 ( )
1. 化简{ EMBED Equation.3 | A、 B、 C、 D、 8. 已知 sin,是第二象限的角,且 tan()=1,则 tan 的值为( ) A.-7 B.7 C.- D. 10. 函数的周期是( ) A. B. C. D. 12. 使函数 f(x)=sin(2x+)+是奇函数,且在[0,上是减函数的的一个值( A. B. C. D. 17、(12 分) 求值:





π π 3 5 18、(12 分) 已知 |<α <π ,0<β < |,tanα =- |,cos(β -α )= |,求 sinβ 2 2 4 13 的值. 20、 (12 分)求的最大值及取最大值时相应的 x 的集合. 21、(12 分) 已知定义在 R 上的函数 f(x)=的周期为, 且对一切 xR,都有 f(x) ; (1)求函数 f(x)的表达式; (2)若 g(x)=f(),求函数 g(x)的单调增区间;
参考答案 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 题号 选项 1 A 2 B 3 B 4 D 5 B 6 D 7 D 8 B 9 B 10 C 11 D 12 B

1.解;∵ 2.解:∵在 ABCD 中,,,, ∴ 3.解:①sin(A+B)+sinC=2sinC;②cos(B+C)+cosA=0;③;④ 4.解:f(x)=sin(x+),g(x)=cos(x-) 5.解:∵最小正周期为,∴ 又∵图象关于直线对称 ∴ 6.解:∵且 ∴ 7.解: >>> 8.解:∵,是第二象限的角,∴,又∵ ∴ 9.解:由已知得: 10.解:

11.解:∵,又 , ∴ sin
2



? ? cos2 ? ? ?sin? ? cos? ??sin? ? cos? ?

12.解:∵f(x)=sin(2x+)+是奇函数,∴f(x)=0 知 A、C 错误;又∵f(x)在[0,]上是减函数 ∴当时 f(x)=-sin2x 成立。 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 13、解:∵函数的最大值是 3,∴, 14、解:∵ 为: 16、解:(1) 成立; (2)锐角△中 成立 (3) 是偶函数成立;(4) 的图象右移个单位为,与 y=sin(2x+)的图象不同;故其中正确的命题的序号 是: 、 (1)(2)(3) 、 三.解答题 17、解: 原式= 18、解:∵且 ∴, ∴ 19、解: (1)①∵ ∴, ∴定义域为 ②∵时, ∴ ∴ 即值域为 ③设, 则;∵单减 ∴为使单增,则只需取,的单减区间,∴ 故在上是增函数。 (2)∵定义域为不关于原点对称,∴既不是奇函数也不是偶函数。 (3)∵ ∴是周期函数,周期 20、解:∵ ∴由得即时,. 故取得最大值时 x 的集合为: 21、解:(1)∵,又周期 ∴ ∵对一切 xR,都有 f(x) ∴的解析式为 (2) ∵ ∴由得 g(x)的增区间为 (等价于 ∴g(x)的增区间是函数 y=sin 的减区间 ∴ 解得: 又∵ ∴;∵, ∴ ∴、的关系是: ⊥ 15、∵函数 f(χ )是偶函数,且当χ <0 时,有 f(χ )=cos3χ +sin2χ ,则当χ >0 时,f(χ )的表达式


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