当前位置:首页 >> 数学 >>

《两角差的余弦公式》 课件2 (1)


思考1 某城市的电视发射塔建在市郊的一 座小山上.如图所示,小山高BC约为30米,在 地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为

60米,从A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约
为45°,∠CAB=15o.求这座电视发射塔的高

度.
D

CD ? BD ? BC , BD ? AB tan 60 AB ? 60cos15 , BC ? 60sin15 . ? cos15 ? ?
? ?

?

A

60 45° 150

C B

sin15 ? ?
?

思考2

15? ? 45? ? 30? cos15?=cos (45?-30?)=?
思考3

若?,? 为两个任意角

是否有 cos (? -?) = cos ? -cos ? ?
令? ? 60 , ? ? 30 ,
? ?

显然cos(60 ? 30 ) ? cos60 ? cos30 .
? ?

?

?

(三角函数线)

如图,设角?、? 为锐角,且? ? ? .
作PM ? x轴,垂足为M,PA ? OP 1,垂足为A
y P1 A

AB ? x轴,垂足为B, PC ? AB

垂足为C cos(? ? ? ) ? OM
? OB ? BM ? OA cos ? ? AP sin ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? .

?
O

?C
B

P M

x

综上可知,cos?? -? ?= cos ? cos ? +sin? sin?

两角差的余弦公式:

对任意的角?,?;都有

cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?
称为差角的余弦公式,简记为 C(? ?? )
注意:

1.公式的逆用.
2.公式中两边的符号正好相反.

3.公式右边同名三角函数相乘再加减, 且余
弦在前正弦在后.

例1 利用差角的余弦公式求cos15?的值.
解法一:cos 15
?

? cos (45 -30 ) ? ? ? ? =cos 45 cos30 ? sin 45 sin30
? ?

2 3 2 1 ? ? ? ? 2 2 2 2 6? 2 ? . 4

解法二:cos 15 ? cos (60 -45 ) = cos 60? cos 45? ? sin 60? sin 45?
? ? ?

1 2 3 2 ? ? ? ? 2 2 2 2 2? 6 ? . 4

你会求 sin 75?的值吗?
sin 75 ? cos15 ?
? ?

2? 6 . 4

变式练习 1: 1.Cos375° 的值等于( ) 2- 6 6- 2 A. 4 B. 4 2+ 6 2+ 6 C. 4 D.- 4 2.Cos60° cos30° +sin60° sin30° 的值为( ) 1 3 1 A. 0 B.2 C. 2 D.-2 3.cos(-45° )cos15° -sin(-45° )sin15° _______

4 ? 5 例2 已知sin ? ? , ? ? ( , ? ),cos ? ? ? , 5 2 13

? 是第三象限角,求 cos(? ? ? )的值.
分析:要计算 cos(? ? ? ), 应作哪些准备?

4 ? 解:由sin ? ? , ? ? ( , ? ), 5 2 3 2 得cos? =- 1 ? sin ? ? ? ; 5

5 又由 cos ? ? ? , ? 是第三象限角,得 13 12 2 sin ? ? ? 1 ? cos ? ? ? . 13

? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? 3 5 4 12 ? (? ) ? (? ) ? ? (? ) 5 13 5 13 33 ?? . 65

变式练习2

3 ? ? 3? ? 1.已知cos? = ,? ? ? ,2? ?,求cos(? ? ). 5 3 ? 2 ? 3 ? 3? ? 解: ? cos ? = ,? ? ? ,2? ? 5 ? 2 ?
4 ?3? ? sin ? ? ? 1 ? cos ? ? ? 1 ? ? ? ? ? 5 ?5? ? ? ? cos(? ? ) ? cos ? cos ? sin ? sin
2 2

3

3

3

3 1 4 3 3?4 3 ? ? ? (? ) ? ? . 5 2 5 2 10

课堂小结
1.两角差的余弦公式:

cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?
2.已知一个角的正弦(或余弦)值,求该角的

余弦(或正弦)值时, 要注意该角所在的象
限,从而确定该角的三角函数值符号. 3.在差角的余弦公式中, ?,? 既可以是单角,也

? ? 可以是复角,如 ? ? (? ? ?) ?? ? ? (? ? ) ? 等 3 3

作业:
课本 P 137 A组第2、3、4题

谢谢


赞助商链接
相关文章:
两角差的余弦公式
、教学目标 1.引导学生建立两角差的余弦公式。...1.学生准备:预习《两角差的余弦公式》 ,理解两种...设计意图: 尽量用动画课件把探索过程展示出来, 使...
3[1].1.1两角差的余弦公式教案2.doc2
3[1].1.1两角差的余弦公式教案2.doc2 - 3.1.1 两角差的余弦公式 高二 B 部数学组 陈伟华 一、教材分析 《两角差的余弦公式》是人教 A 版高中数学必修 4...
《两角差的余弦公式》教学设计
《两角差的余弦公式》教学设计一、 教材分析《两角差的余弦公式》 属于普通高中...2、 引入情景(PPT) :德国数学家高斯小的时候,他的老师在课堂上给 出这么一...
两角和与差的余弦公式(公开课)
2.教学重 两角和与差的余弦公式教 学目 标(1)知识与技能:掌握两角和与差的...(课件展示) 证: (I)如果角 ? 、 ? 的终边在坐标轴上,由诱导公式可知,...
高中数学必修四北师大版 2.1 两角差的余弦公式 学案
两角差的余弦公式 学习目标: 1、理解两角差的余弦公式的推导过程 ; 2、 掌握两角差的余弦公式并能利用公式进行简单的三角函数式的求值、 化简。 学习重点:1....
《两角差的余弦公式教案》及说明_图文
搜试试 3 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...《两角差的余弦公式教案》及说明_数学_高中教育_...2 3 2 3 2 1 2 的第一步. 学生再举特例进行...
3。1。1两角差的余弦公式(1)
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...3。1。1两角差的余弦公式(1)_数学_高中教育_教育...( y 2 ? y1 ) 2 3.练习:已知 A(-1,5),B...
两角差余弦
第三章《三角恒等变换》第《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》节...3 展示课件: 图一:α终边 2 2: y A y 1 B θβ终边 β终边 A...
《两角差的余弦公式》参考教案1
搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学 ...高一英语上册unit1教案 《两角差的余弦公式》参考...1/2 相关文档推荐 ...
3.1.1两角差的余弦公式教案(示范课)
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...《3.1.1 两角差的余弦公式》教案玉林高中数学科 ...? ? ? 2 2 2 2 4 变式 1:利用差角余弦公式...
更多相关文章: