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2012——2013高考文科数学立体几何综合题


立体几何综合题
1、 (2012 年高考(陕西文) )直三棱柱 ABC- A1B1C1 中,AB=A A1 , ?CAB = (Ⅰ)证明 CB1 ? BA1 ;[ (Ⅱ)已知 AB=2,BC= 5 ,求三棱锥 C1 ? ABA1 的体积.

? 2

[来

2、 (2012 年高考(辽宁文) )如图,直三棱柱

ABC ? A/ B / C / , ?BAC ? 90? ,
AB ? AC ? 2, AA′=1,点 M,N 分别为 A/ B 和 B / C / 的中点.

(Ⅰ)证明: MN ∥平面 A/ ACC / ;
1 (Ⅱ)求三棱锥 A/ ? MNC 的体积.(椎体体积公式 V= Sh,其中 S 为地面面积,h 3

为高)

1

3、 (2012 年高考(课标文) )如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧棱垂直底面, 1 ∠ACB=90°,AC=BC= AA1,D 是棱 AA1 的中点. 2 (I) 证明:平面 BDC1 ⊥平面 BDC1 (Ⅱ)平面 BDC1 分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.

4、 (2012 年高考 (广东文) ) (立体几何)如图 5 所示,在四棱锥 P ? ABCD 中, AB ? 平 面 PAD , AB ∥ CD , PD ? AD , E 是 PB 的 中 点 , F 是 DC 上 的 点 且
D F? 1 , PH 为 ?PAD 中 AD 边上的高. AB 2

(Ⅰ)证明: PH ? 平面 ABCD ; (Ⅱ)若 PH ? 1 , AD ? 2 , FC ? 1 ,求三棱锥 E ? BCF 的体积; (Ⅲ)证明: EF ? 平面 PAB .

2

5、 (2013 年高考课标Ⅰ卷(文) )如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, CA ? CB , AB ? AA1 , ?BAA1 ? 60? . (Ⅰ)证明: AB ? A1C ; (Ⅱ)若 AB ? CB ? 2 , A1C ? 6 ,求三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的体积.

C

C1 B1 A1

B A
6、 (2013 年高考山东卷(文) )如图,四棱锥 P ? ABCD

中, AB ? AC , AB ? PA , AB∥CD, AB ? 2CD , E , F , G, M , N 分别为
PB, AB, BC , PD, PC 的中点

(Ⅰ)求证: CE∥平面PAD ; (Ⅱ)求证: 平面EFG ? 平面EMN 7、 (2013 年高考课标Ⅱ卷 (文 ) ) 如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,E 分别是 AB,BB1 的中点. (1) 证明: BC1//平面 A1CD; (2) 设 AA1= AC=CB=2,AB=2 错误!未找到引用源。,求三棱锥 C 一 A1DE 的体

积.

3


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