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河南省2014年高中数学优质课:向量加法 作课课件


2.2.1向量加法运算 及其几何意义 (一)、复习引入: 1、什么叫向量? 既有大小又有方向的量叫向量, 一般用有向线段表示. 2、什么叫平行向量(共线向量)? 方向相同或相反的非零向量叫平行向量. (规定:零向量与任何一个向量平行) 3、什么叫相等向量? 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. OA+AB=OB O A B 向量加法的定义 ?求两个向量和的运

算,叫做 向量的加法. X2 X X1 A a O b a+b 1、向量加法的三角形法则 B 两向量首尾相连,和向量由第一个向量的 起点指向第二个向量的终点. [引例2]有两辆汽车牵引一辆 大卡车,他们的牵引力分别 是F1=3000N,F2=2000N,牵绳 间的夹角θ=600。如果只用 一辆汽车来牵引,而产生的 效果跟原来相同,试求这辆 车的牵引力F的大小和方向。 A F1 C F O B F2 2.向量加法的平行四边形法则 D a a+b b a C A b B 作法: (1)将向量平移到同一起点 (2)和向量即以它们作为邻边的平行四边形的 共起点的对角线所对应的向量。 3、探究 (1)两个向量的和是一个向量还是一个数? (2)零向量和任一向量 a 的和是什么? (3)当向量 a 与 b 不共线时,则 向量 a + b , a , b 它 们 的方向如何?且|a+b|与|a|+|b|大小如何? (4)当两非零向量共线时呢? 如图, 用向量加法的三角形法则作出 a?b b a a ? b与a, b 的方向均不一致 |a ? b|<|a|+|b | a b A (1) B C a b (2) a?b C a?b A B 若a, b方向相同,则a+b的方向与a, b的方向相同, | a ? b |?| a | ? | b | 若a, b方向相反,则a+b的方向与a, b中模大的向量的方向相同, | a ? b |?| a | ? | b | 且 | a ? b |?|| a | ? | b || 例1: 如图,已知 a , b , c ,请作出 a + b , b + a , b + c a + ( b + c ) , ( a + b ) + c. a b a a+ b c a a?b b b b?c c a?b?c b+ a b a 向量加法的运算律 交换律: a ? b ? b ? a 结合律:(a ? b) ? c ? a ? (b ? c) 例2. O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心,求下列向量: (1)OA1+OA3 (2)A2A3+A6A5 (3)OA1+A6A5 (4) A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+A5A6 A1 A2 A6 A5 O A4 A3 思考:在(4)的基础上你能得到更为一般的结论吗? A1A2 +A2A3+A3A4+· · · · · · +An-1An= A1An 推广1: 境外.swf 推广2: A1A2 +A2A3+A3A4+· · · · · · +An-1An+An A1= 0 例题3:在长江南岸某渡口处,江水以12.5km/h 的速度向东流,渡船的速度为25km/h,渡 船要垂直地渡过长江,求渡船的航向. 东 在长江南岸某渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡 船的速度为25km/h,渡船要垂直地渡过长江,求渡船的 航向. 解 设AB、AD 、 AC分别表示水流的速 度,渡船的速度, 渡船

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